NOIP2013初赛提高组Pascal试题及答案

第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组 Pascal 语言试题竞赛时间：2013 年 10 月 13 日 14:3016:30选手注意：l试题纸共有 12 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上 的一律无效。l不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确 选项）1.一个 32 位整型变量占用（）个字节。A.4B.8C.32D.1282.二进制数 11.01 在十进制下是（）。A.3.25B.4.125C.6.25D.11.1253.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山 里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个 老和尚给小和尚讲故事.A.枚举B.递归C.贪心D.分治4.1948 年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。A.冯诺伊曼（John von Neumann）B.图灵（Alan Turing）C.欧拉（Leonhard Euler）D.克劳德香农（Claude Shannon）5.已知一棵二叉树有 2013 个节点，则其中至多有（）个节点有 2 个子节点。A.1006B.1007C.1023D.10246. 在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通 图。右图是一个有 5 个顶点、8 条边的连通图。若要使它不再是连通 图，至少要删去其中的（ ）条边。CCF NOIP2013 初赛提高组 Pascal 语言试题第 13 页，共 12 页A.2B.3C.4D.57.斐波那契数列的定义如下：F1 = 1, F2 = 1, Fn = Fn 1 + Fn 2 (n 3)。如果用下面的函数计 算斐波那契数列的第 n 项，则其时间复杂度为（）。funtion F(n : longint) : longint;beginif n 100 do beginsum := sum + i;inc(i);end;C.i := 1;repeatsum := sum + i;inc(i);until i 100;D.i := 1;repeatsum := sum + i;inc(i);until i = 100;2.（）的平均时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是待排序的元素个数。A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序3.以 A0 作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标 无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。A.A1B.A2C.A3D.A44.（）属于 NP 类问题。A.存在一个 P 类问题B.任何一个 P 类问题C.任何一个不属于 P 类的问题D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题5.CCF NOIP 复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。A.源程序文件名大小写错误B.源程序保存在指定文件夹以外的位置C.输出文件的文件名错误D.只提交了可执行文件，未提交源程序三、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分；每题全部答对得 5 分，没有部 分分）1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是 n 个数 s1, s2, , sn，均为 0或 1。该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, , an，均为 0 或 1，请用户回答(s1a1 + s2a2 + + snan)除以 2 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使 问答的过程被泄露，也无助于破解密码因为用户并没有直接发送密码。然而，事与愿违。例如，当 n = 4 时，有人窃听了以下 5 次问答：问答编号系统生成的 n 个数掌握密码的用户的回答a1a2a3a4111001200110301100411100510000就破解出了密码 s1 = ，s2 = ，s3 = ，s4 = 。2. 现有一只青蛙，初始时在 n 号荷叶上。当它某一时刻在 k 号荷叶上时，下一时刻将等概 率地随机跳到 1, 2, , k 号荷叶之一上，直至跳到 1 号荷叶为止。当 n = 2 时，平均一共 跳 2 次；当 n = 3 时，平均一共跳 2.5 次。则当 n = 5 时，平均一共跳 次。12345四、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）1.varn, i : integer; str : string; isPlalindrome : boolean;begin readln(str);n := Length(str);isPlalindrome := true;for i := 1 to (n div 2) do beginif (stri strn-i+1) thenisPlalindrome := false;end;if (isPlalindrome) then writeln(Yes)elsewriteln(No);end.输入：abceecba输出： 2.vara, b, u, v, i, num : integer;beginreadln(a, b, u, v);num := 0;for i := a to b do beginif (i mod u = 0) or (i mod v = 0) then inc(num);end;writeln(num);end.输入：1 1000 10 15输出： 3.const SIZE = 100;varn, ans, i, j : integer;height, num : array1.SIZE of integer;begin read(n);for i := 1 to n do beginread(heighti);numi := 1;for j := 1 to i-1 do beginif (heightj = numi) thennumi := numj+1;end;end;ans := 0;for i := 1 to n do beginif (numi ans) thenans := numi;end;writeln(ans);end.输入：83 2 5 11 12 7 4 10输出： 4.const SIZE = 100;varn, m, p, count, ans, x, y, i, j : integer;a : array1.SIZE, 1.SIZE of integer;procedure colour(x, y : integer);begin inc(count); axy := 1;if (x 1) and (ax-1y = 0) then colour(x-1, y);if (y 1) and (axy-1 = 0) thencolour(x, y-1);if (x n) and (ax+1y = 0) then colour(x+1, y);if (y m) and (axy+1 = 0) thencolour(x, y+1);end;beginfillchar(a, sizeof(a), 0);readln(n, m, p); for i := 1 to p do beginread(x, y);axy := 1;end;ans := 0;for i := 1 to n dofor j := 1 to m doif aij = 0 then begincount := 0;colour(i, j);if (ans count) then ans := count;end;writeln(ans);end.输入：65 9142324324143455464输出： 五、完善程序（第 1 题 15 分，第 2 题 13 分，共计 28 分）1.（序列重排）全局数组变量 a 定义如下：const int SIZE = 100;int aSIZE, n;它记录着一个长度为 n 的序列 a1, a2, , an。现在需要一个函数，以整数 p (1 p n)为参数，实现如下功能：将序列 a 的前 p 个数与后 n p 个数对调，且不改变这 p 个数（或 n p 个数）之间的相对位置。例如， 长度为 5 的序列 1, 2, 3, 4, 5，当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2。有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(n)：procedure swap1(p : longint);vari, j : longint;b : array1.SIZE of longint;beginfor i := 1 to p dob(1) := ai;/（2 分）for i := p + 1 to n do bi - p := ai;for i := 1 to n doai := bi;end;我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 O(n2)、空间复杂度为 O(1)的算法：procedure swap2(p : longint);vari, j, temp : longint;beginfor i := p + 1 to n do begintemp := ai;for j := i downto(4)do/（2 分）aj := aj - 1;(5):= temp;/（2 分）end;end;事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1)：procedure swap3(p : longint);varstart1, end1, start2, end2, i, j, temp : longint;beginstart1 := 1;end1 := p;start2 := p + 1;end2 := n; while true do begini := start1;j := start2;while (i = end1) and (j = end2) do begintemp := ai;ai := aj;aj := temp; inc(i); inc(j);end;if i = end1 then start1 := ielse if(4)then/（3 分）beginstart1 := (5) ; /（3 分） end1 := (6) ; /（3 分） start2 := j;end elsebreak;end;end;2. （两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多 个子序列并列最长，输出任意一个即可。例如，序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中， 有两段满足条件的最长子序列，长度均为 7，分别用下划线和上划线标出。program two;const SIZE = 100;varn, i, j, cur1, cur2, count1, count2, ans_length, ans_start, ans_end : longint;/cur1, cur2 分别表示当前子序列中的两个不同整数/count1, count2 分别表示 cur1, cur2 在当前子序列中出现的次数a : array1.SIZE of longint;begin readln(n);for i := 1 to n do read(ai);i := 1;j := 1;/i, j 分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数while (j = n) and (aj = ai) do inc(j);cur1 := ai;cur2 := aj;count1 :=(1);/（3 分）count2 := 1;ans_length := j - i + 1;while j 0 do beginif ai = cur1 then dec(count1)elsedec(count2);inc(i);end;cur2 := aj;count2 := 1;endelse beginwhile count1 0 do beginif ai = cur1 then(3)/（2 分）else(4);/（2 分）inc(i);end;(5);/（3 分）count1 := 1;end;end;if (ans_length 1)四、阅读程序题（）Yes判定输入的字符串是否是回文串（）133到1000中是或的倍数的数的个数（）4最长上升子序列的长度（）7图中最长通路的长度五、完成程序题.(1) n+i-p(2) i+1-p(3) ai-p(4) j=end2 (5) i(6) J-1(或start2-1）、(1)j-1(2) cur1(3) dec(count1)(4) dec(count2)(5) cur1:=aj