2019年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程（一）导学课件 新人教版.ppt

22 2二次函数与一元二次方程 一 核心目标 体会二次函数与方程之间的联系 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 课前预习 1 二次函数y x2 2x 3的图象如图 1 所示 结合图象完成下列填空 1 x 时 y 0 2 方程x2 2x 3 0的解为 3 当y 5时 x的值为 x1 1 x2 3 1或3 x1 2 x2 4 课前预习 2 观察图 2 中的抛物线与x轴的交点情况 试写出相应方程的根 1 方程x2 x 2 0的根是 2 方程x2 6x 9 0的根是 3 方程x2 x 1 0的根是 x1 2 x2 1 无实数根 x1 x2 3 课堂导学 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 例1 已知二次函数y ax2 bx c的部分图象如下图所示 则关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的解为 A x 0B x 1C x 3D x1 3 x2 1 D 课堂导学 解析 由图象可知 图象与x轴的一个交点是 3 0 对称轴是直线x 1 因为 3 0 关于直线x 1的对称点是 1 0 所以抛物线与x轴的交点是 3 0 和 1 0 一元二次方程ax2 bx c 0的解为x1 3 x2 1 故选D 答案 D 点拔 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点的横坐标即是一元二次方程ax2 bx c 0的根 课堂导学 对点训练一1 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点分别为 1 0 5 0 那么一元二次方程ax2 bx c 0的根为 2 抛物线y x2 x 2与x轴的交点坐标为 与y轴交点的坐标为 x1 1 x2 5 2 0 1 0 0 2 课堂导学 3 抛物线y x2 bx c的部分图象如下图所示 则关于x的一元二次方程 x2 bx c 0的解为 x1 3 x2 1 课堂导学 知识点2 二次函数与x轴的公共点 例2 抛物线y 2x2 x m与x轴有两个交点 则m的取值范围是 18 课堂导学 点拔 抛物线y ax2 bx c与x轴交点个数与一元二次方程ax2 bx c 0根判别式的关系 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 当b2 4ac 时 抛物线与x轴无交点 课堂导学 对点训练二4 若二次函数的解析式为y 2x2 4x 3 则其函数图象与x轴交点的情况是 A 没有交点B 有一个交点C 有两个交点D 无法确定 A 课堂导学 5 如右下图 已知抛物线y x2 bx c与x轴交于A B两点 则一元二次方程 x2 bx c 0的根的情况是 A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法确定 C 课堂导学 6 二次函数y kx2 6x 3的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 A k 3B k 3且k 0C k 3D k 3且k 0 D 课后巩固 7 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如下图 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 A 无解B x 1C x 4D x1 1 x2 4 D 课后巩固 8 抛物线y x2 2x 1与坐标轴交点个数为 A 无交点B 1个C 2个D 3个 C B 9 如右下图 y ax2 bx c的图象如图所示 那么关于x的一元二次方程ax2 bx c 3 0的根的情况 A 有两个不等实根B 有两个相等实根C 有两个异号实根D 没有实数根 课后巩固 10 如下图 二次函数y x2 2x m的图象与x轴的一个交点为A 3 0 另一个交点为B 且与y轴交于点C 1 求m的值 m 3 2 求点B的坐标 由 x2 2x 3 0解得x1 3 x2 1 B 1 0 课后巩固 10 如下图 二次函数y x2 2x m的图象与x轴的一个交点为A 3 0 另一个交点为B 且与y轴交于点C 3 该二次函数图象上有一点D x y 其中x 0 y 0 使S ABD S ABC 求点D的坐标 作DE AB于E 当x 0时 y 3 C 0 3 又S ABD S ABC DE OC 3 由 x2 2x 3 3 解得x1 0 x2 2 D 2 3 能力培优 11 已知抛物线y x2 px 1 若抛物线与y轴交点的坐标为 0 1 求抛物线与x轴交点的坐标 P124 能力培优 11 已知抛物线y x2 px 2 证明 无论p为何值 抛物线与x轴必有交点 P124 能力培优 11 已知抛物线y x2 px 3 若抛物线的顶点在x轴上 求出这时顶点的坐标 P124 感谢聆听