matlab上机习题3

上机习题三实验目的： 掌握matlab矩阵运算； 掌握matlab矩阵元素的运算；实验要求:给出程序和实验结果。实验内容：1计算矩阵A的范数、行列式、秩、化零空间和正 交空间。2求解线性方程组AX=B，其中A如第1题所示， B=1 1 1 1 1T。3对矩阵A进行LU分解和Schur分解，其中A如第 1题。 4对矩阵A的前4行进行QR分解和奇异值分解，其中A如第1题。5计算矩阵A的特征根及对应的特征向量，判断矩阵A是否可对角化，其中A如第1题。6计算矩阵A的指数、开平方和余弦值，其中A如第1题。7计算矩阵A每个元素的指数、开平方和余弦值 （元素单位为度），其中A如第1题。8计算复数矩阵C每个元素的模、相角和共轭。9分别使用函数fix()、floor()、ceil()和 round()，计算第8题中的相角结果。10将2-i的模结果近似为有理数，并以数值形式 显示。11计算，其中m=4!和n是42与35的最大公因数。12将球坐标系中的点(1,1,1)分别转换到笛卡尔 坐标系和极坐标系。 答案：（1） 17 24 1 8 50 23 5 7 14 49 4 6 13 20 43 10 12 19 21 62 11 18 25 2 56 norm(A)ans = 131.0107 det(A)ans = 0 rank(A)ans = 4null(A)ans = -0.4472 -0.4472 -0.4472 -0.44720.4472 orth(A)ans = -0.4263 -0.7488 0.0763 0.4998 -0.4175 -0.1689 0.5486 -0.6999 -0.3668 0.5030 0.2228 0.3480 -0.5291 0.3971 0.0744 0.1958 -0.4790 -0.0102 -0.7988 -0.3176范数：131.0107行列式：0:秩 ：4化零空间 -0.4472 -0.4472 -0.4472 -0.44720.4472正交空间：-0.4263 -0.7488 0.0763 0.4998 -0.4175 -0.1689 0.5486 -0.6999 -0.3668 0.5030 0.2228 0.3480 -0.5291 0.3971 0.0744 0.1958 -0.4790 -0.0102 -0.7988 -0.3176（2）ans = 1.0e+013 * -9.6231 -9.6231 -9.6231 -9.62319.6231（3）LU分解L1 = Columns 1 through 4 0.7391 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0 0.1739 0.2527 0.5164 1.0000 0.4348 0.4839 0.7231 0.9231 0.4783 0.7687 1.0000 0 Column 5 0 0 0 1.0000 0U1 = Columns 1 through 4 23.0000 5.0000 7.0000 14.0000 0 20.3043 -4.1739 -2.3478 0 0 24.8608 -2.8908 0 0 0 19.6512 0 0 0 0 Column 5 49.0000 13.7826 21.9700 19.6512 -0.0000Schur分解：U = 0.4277 0.6847 -0.4495 -0.3798 0.0441 0.4232 0.3312 0.8340 0.0960 0.0800 0.3756 -0.5054 -0.0074 -0.4021 0.6646 0.5335 -0.4029 -0.0203 -0.1850 -0.7200 0.4607 -0.0614 -0.3192 0.8066 0.1774L = 105.4509 -4.4814 -26.7408 68.9345 23.4299 0 21.4827 2.1373 3.0889 -0.9642 0 0 -13.8344 -5.0667 -7.8447 0 0 0 -1.0992 16.9608 0 0 0 0 -0.0000（4）QR分解Q = -0.5563 0.6795 0.4725 -0.0753 -0.7526 -0.6545 0.0465 -0.0550 -0.1309 0.1801 -0.5421 -0.8103 -0.3272 0.2784 -0.6933 0.5786R = -30.5614 -21.8249 -13.7428 -24.4753 -90.6044 0 17.4549 3.7276 5.7192 26.9017 0 0 -19.4227 -20.9714 -40.3941 0 0 0 -5.4266 -5.4266奇异值分解U = -0.4845 -0.7502 -0.4288 -0.1361 -0.4786 -0.1748 0.8595 -0.0410 -0.4190 0.5001 -0.1668 -0.7392 -0.6006 0.3956 -0.2226 0.6583S = 115.3567 0 0 0 0 0 21.9825 0 0 0 0 0 13.6532 0 0 0 0 0 3.6313 0V = -0.2334 -0.4921 0.7021 0.1019 -0.4472 -0.2058 -0.5064 -0.7079 -0.0021 -0.4472 -0.1794 0.5479 -0.0593 0.6813 -0.4472 -0.2737 0.4485 0.0434 -0.7225 -0.4472 -0.8922 -0.0022 -0.0218 0.0585 0.4472（5）A = 0.4277 0.7065 0.3859 -0.4483 0.4472 0.4232 0.3533 -0.8848 -0.4456 0.4472 0.3756 -0.4846 -0.1039 -0.4796 0.4472 0.5335 -0.3739 -0.1193 -0.4085 0.4472 0.4607 -0.0367 0.2079 0.4511 -0.4472D = 105.4509 0 0 0 0 0 21.4827 0 0 0 0 0 -13.8344 0 0 0 0 0 -1.0992 0 0 0 0 0 0.0000不可对角化（6） expm(A)ans = 1.0e+045 * 0.6922 0.8259 0.9903 0.5085 3.0169 0.6849 0.8171 0.9798 0.5031 2.9848 0.6079 0.7253 0.8697 0.4465 2.6495 0.8634 1.0301 1.2352 0.6342 3.76290.7455 0.8895 1.0666 0.5476 3.2492sqrtm(A)ans = 3.1422 + 1.5354i 2.6527 - 0.5898i -0.1313 + 6.7619i -0.6377 - 6.5360i 5.0259 + 1.1715i 2.1267 - 1.3643i 1.9892 + 3.6667i 0.7289 + 6.1658i 0.0890 - 7.2275i 4.9338 + 1.2407i -0.3799 + 0.4650i 0.2987 + 1.1016i 2.6301 + 7.0072i 1.7416 - 7.2895i 4.2904 + 1.2843i 0.3536 + 0.3258i 1.0020 + 1.0417i 2.9542 + 5.9550i 1.8186 - 6.2267i 6.1285 + 1.0958i 1.1181 - 0.1864i 1.3910 - 1.4056i 1.8402 - 6.5432i 0.9745 + 6.9205i Funm(A,cos)ans = -0.4064 -0.7520 -2.8796 4.0061 -1.0319 -0.4514 -0.2902 -3.1072 3.8264 -1.0225 0.1589 -0.1898 -3.2593 3.3098 -0.9804 0.0601 -0.2623 -3.6489 3.8231 -1.0281 0.2018 0.4149 3.2638 -3.6627 1.2178（7）指数ans = 1.0e+026 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 8.43840.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0209余弦ans = -0.2752 0.4242 0.5403 -0.1455 0.9650 -0.5328 0.2837 0.7539 0.1367 0.3006 -0.6536 0.9602 0.9074 0.4081 0.5551 -0.8391 0.8439 0.9887 -0.5477 0.67350.0044 0.6603 0.9912 -0.4161 0.8532开平方ans = 4.1231 4.8990 1.0000 2.8284 7.0711 4.7958 2.2361 2.6458 3.7417 7.0000 2.0000 2.4495 3.6056 4.4721 6.5574 3.1623 3.4641 4.3589 4.5826 7.87403.3166 4.2426 5.0000 1.4142 7.4833（8）模 5.0000 2.2361 1.00002.0000 2.0000 0相角ans = 0.9273 -0.4636 -1.5708 0 3.1416 0共轭ans = 3.0000 - 4.0000i 2.0000 + 1.0000i 0 + 1.0000i 2.0000 -2.0000 0 （9） fix()ans = 3.0000 + 4.0000i 2.0000 - 1.0000i 0 - 1.0000i 2.0000 -2.0000 0 floor()ans = 3.0000 + 4.0000i 2.0000 - 1.0000i 0 - 1.0000i 2.0000 -2.0000 0 ceil()ans = 3.0000 + 4.0000i 2.0000 - 1.0000i 0 - 1.0000i 2.0000 -2.0000 0 round()ans = 3.0000 + 4.0000i 2.0000 - 1.0000i 0 - 1.0000i 2.0000 -2.0000 0 （10）eval(rat(abs(2-i)ans =2.2361（11）factorial(4)ans = 24gcd(42 ,35)ans = 7nchoosek(24,7)ans = 346104（12）THETA,PHI,R = sph2cart(1,1,1); P=THETA,PHI,RP = 0.2919 0.4546 0.8415