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2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类） 姓名 成绩 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ） 2、设向量与向量共线，则实数（ ） 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）抽签法 系统抽样法 分层抽样法 随机数法4、设为正实数，则是的（ ）充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） 是否开始结束K=k+1K=1k4?输出S6、执行如图所示程序框图，输出的值为（ ） 7、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则（ ） 8、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（ 为自然对数的底数，为常数）。若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是小时 小时 小时 小时 9、设实数满足则的最大值为（ ） 10、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切与点.且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是（ ） 二、填空题：11、设是虚数单位，则 。 12、的值是 。13、已知，则的值是 。14、在三棱柱中，其正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是直角边为的等腰直角三角形，设分别是棱中点，则三棱锥的体积是 。15、已知函数（其中），对于不相等的实数，设，则现有如下命题：对于任意不等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）三、解答题：16、（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求。17、（本小题满分12分）一辆小客车上有5各座位，其座位号为，乘客的座位号分别为，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位。（1）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表格空格处）；（2）若乘客坐在了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客做到5号座位的概率。乘客座位号321453245118、（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线平面。HFBEGCD19、（本小题满分12分）已知为的内角，是关于的方程的两实根。（1）求的大小；（2）若，求的值。20、（本小题满分13分） 如图，椭圆E：（0）的离心率是，点（0,1）在短轴CD上，且 （1）求椭圆E的方程； （2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数， 使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。CDBAxyO21、（本小题满分14分）已知函数，其中。（1）设是的导函数，讨论的单调性；（2）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解。2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考答案一、选择题1、设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB（ ）(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A【解析】集合A(1,2),B(1,3)，故AB(1,3)，选A2、设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【答案】B【解析】由向量平行的性质，有2:4x:6，解得x3，选B3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样。选C4、设a,b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】ab1时，有log2alog2b0成立，反之也正确。选A5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）(A)ysin(2x) (B)ycos(2x) (C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx【答案】B6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】第四次循环后，k5，输出Ssin，选D7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|（ ）(A) (B)2 (C)6 (D)4 【答案】D8、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）。若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【答案】C【解析】由题意，得于是当x33时,ye33kb(e11k)3eb19224(小时)9、设实数x,y满足，则xy的最大值为（ ）(A) (B) (C)12 (D)14【答案】C【解析】画出可行域如图在ABC区域中经试验可得，在A(2,4)点处时xy取得最大值，为12选C10、设直线l与抛物线y24x相较于A,B两点，与圆C：(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 【答案】D二、填空题11、设i是虚数单位，则复数_.【答案】2i【解析】12、lg0.01log216_.【答案】2【解析】lg0.01log21624213、已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_.【答案】【解析】由已知可得tan22sincoscos214、在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.【答案】【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为如图，三棱锥PA1MN底面积是三棱锥底面积的，高为1故三棱锥PA1MN的体积为15、已知函数f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR).对于不相等的实数x1,x2，设m，n，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m0；(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n0；(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得mn；(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得mn。其中真命题有_(写出所有真命题的序号)。【答案】【解析】第 15 页
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