2013年云南中考数学试题及解析

云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1（3分）（2013云南）6的绝对值是（）A6B6C6D2（3分）（2013云南）下列运算，结果正确的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n23（3分）（2013云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）ABCD4（3分）（2013云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A1.505109元B1.5051010元C0.15051011元D15.05109元5（3分）（2013云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是轴对称图形6（3分）（2013云南）已知O1的半径是3cm，2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切7（3分）（2013云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A9B3C3D38（3分）（2013云南）若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）（2013云南）25的算术平方根是10（3分）（2013云南）分解因式：x34x= 11（3分）（2013云南）在函数中，自变量x的取值范围是 12（3分）（2013云南）已知扇形的面积为2，半径为3，则该扇形的弧长为 （结果保留）13（3分）（2013云南）如图，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，则ACD=14（3分）（2013云南）下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15（4分）（2013云南）计算：sin30+（1）0+（）216（5分）（2013云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是 （2）添加条件后，请说明ABCADE的理由17（6分）（2013云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A、B、C的坐标18（7分）（2013云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计以下是本次调查结果的统计表和统计图组别ABCDE时间t（分钟）t40 40t60 60t80 80t100 t100 人数1230a2412（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数19（7分）（2013云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x23x+2=0的解的概率20（6分）（2013云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21（7分）（2013云南）已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积22（7分）（2013云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案23（9分）（2013云南）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1（3分）考点：绝对值专题：计算题分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|6|=6故选B点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断解答：解：A、m6m3=m3，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误故选B点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3（3分）考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体故选D点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4（3分）考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将150.5亿元用科学记数法表示1.5051010元故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）考点：平行四边形的性质3718684分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可解答：解：A、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，DO=BO，SAOD=SDOC=SBOC=SAOB，SABCD=4SAOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到ACBD，故此选项错误；D、ABCD是中心对称图形，故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键6（3分）考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小分析：由O1与O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：O1与O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，又3+2=5，32=1，两圆的位置关系是相交故选C点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系7（3分）考点：分式的值为零的条件分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答：解：由分式的值为零的条件得x29=0，3x+90，由x29=0，得x=3，由3x+90，得x3，综上，得x=3故选D点评：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可8（3分）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可解答：解：A、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；故选A点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）考点：算术平方根分析：根据算术平方根的定义即可求出结果解答：解：52=25，25的算术平方根是5故填5点评：易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解决本题的关键10（3分）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止11（3分）考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数x+10，根据分式有意义的条件，x0就可以求出自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：x+10且x0解得：x1且x0故答案为：x1且x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（3分）考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：利用扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可解答：解：设扇形的弧长为l，由题意，得l3=2，解得l=故答案为点评：本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式13（3分）考点：等腰三角形的性质；平行线的性质分析：根据等腰三角形两底角相等求出BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答解答：解：AB=AC，ABC=68，BAC=180268=44，ABCD，ACD=BAC=44故答案为：44点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键14（3分）考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可解答：解：分子分别为1、3、5、7，第n个数的分子是2n1，43=1=12，73=4=22，123=9=32，193=16=42，第n个数的分母为n2+3，第n个数是故答案为：点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15（4分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可解答：解：原式=+1+4=5点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值16（5分）考点：全等三角形的判定3718684专题：开放型分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可解答：解：（1）AB=AD，A=A，若利用“AAS”，可以添加C=E，若利用“ASA”，可以添加ABC=ADE，或EBC=CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为C=E（或ABC=ADE或EBC=CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案为：C=E；（2）选C=E为条件理由如下：在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同17（6分）考点：利用平移设计图案专题：作图题分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A、B、C的坐标解答：解：（1）如图所示：（2）结合坐标系可得：A（5，2），B（0，6），C（1，0）点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图18（7分）考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表；众数分析：（1）根据A组有12人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数；（2）总人数减去其它各组的人数即可求得；（3）根据众数的定义即可求解；（4）利用2400乘以对应的比例即可求解解答：解：（1）1210%=120（人）；（2）a=12012302412=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400=1560（人）点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（7分）考点：列表法与树状图法；一元二次方程的解专题：计算题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x23x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可解答：解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x23x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（6分）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点A作ADBC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求先由方位角的定义得出ABC=30，ACD=60，由三角形外角的性质得出BAC=30，则CA=CB=100海里，然后解直角ADC，得出CD=AC=50海里解答：解：过点A作ADBC于D，根据题意得ABC=30，ACD=60，BAC=ACDABC=30，CA=CBCB=502=100（海里），CA=100（海里），在直角ADC中，ACD=60，CD=AC=100=50（海里）故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21（7分）考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：（1）利用三线合一定理可以证得ADB=90，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解解答：解：（1）AB=AC，AD是BC的边上的中线，ADBC，ADB=90，四边形ADBE是平行四边形平行四边形ADBE是矩形；（2）AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，BD=DC=6=3，在直角ACD中，AD=4，S矩形ADBE=BDAD=34=12点评：本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键22（7分）考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，表示出香樟树为（150a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150a）棵，根据题意得，解不等式得，a58，解不等式得，a60，所以，不等式组的解集是58a60，a只能取正整数，a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系23（9分）考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求解答：解：（1）设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，y=x+1，当y=0时，x=1，点A的坐标为（1，0）四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），点D的坐标为（0，3）（2）设过A（1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，抛物线的关系式为：y=x22x+3（3）存在作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点FOA=OE，OAE为等腰直角三角形，AEO=45，FEP1=AEO=45，FEP1为等腰直角三角形A（1，0），C（2，3），点F为AC中点，F（，），等腰直角三角形FEP1斜边上的高为，EP1=1，P1（0，2）；以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3可求得圆的半径长AP2=AC=3连接AP2，则在RtAOP2中，OP2=，P2（0，）点P3与点P2关于x轴对称，P3（0，）；以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在RtCDP4中，CP4=3，CD=2，DP4=，OP4=OD+DP4=3+，P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3）综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，），P4（0，3+），P5（0，3）点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点难点在于第（3）问，符合条件的点P有多个，需要分类讨论，避免漏解；其次注意解答中确定等腰三角形的方法，即作垂直平分线、作圆来确定等腰三角形第 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