高中物理人教版选修3-1 1.6 电势差与电场强度的关系

欢迎进入物理课堂 第六节电势差与电场强度的关系 课标解读1 知道匀强电场中电势差和电场强度的关系2 会用关系式U Ed处理匀强电场的问题3 知道电场强度的另一种求法 了解电场强度的另一个单位 伏特每米 的意义 课前自主学习一 电势差和电场强度的关系1 关系式UAB Ed2 适用条件 匀强电场 d是沿电场方向两点间的距离3 物理意义 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积 二 电场强度的另一种求法1 表达式2 物理意义 电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点间沿电场方向距离的比值 或者说电场强度等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 3 电场强度的另一个单位 伏特每米 符号V m 知识梳理图 课堂互动探究一 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 1 大小关系UAB Ed或 推导过程如下 如上图所示的匀强电场中 把一点电荷q从A移到B 则电场力做功为 W qUAB且与路径无关 另外 由于是匀强电场 所以移动电荷时 电场力为恒力 可仍用求功公式直接求解 假设电荷所走路径是由A沿直线到达B 则做功W 两式相比较 E 这就是电场强度与电势差之间的关系 说明 在匀强电场中 任意两点间的电势之差 等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积 即d必须是沿场强方向的距离 如果电场中两点不沿场强方向 d的取值应为在场强方向的投影 即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离 公式表明 匀强电场的电场强度 在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落 正是依据这个关系 规定电场强度的单位 V m 2 方向关系 1 场强的方向就是电势降低最快的方向只有沿场强方向 在单位长度上的电势差最大 也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向 但是 电势降落的方向不一定是电场强度的方向 2 电场线与等势面垂直 二 电场强度三个公式的区别 典例分析一 匀强电场中场强和电势差的关系例1 如图所示 MN板间匀强电场E 2 4 104N C 方向竖直向上 场上A B两点相距10cm AB连线与电场方向夹角 60 A点和M板相距2cm 1 此时UBA等于多少 2 一点电荷Q 5 10 8C 它在A B两点电势能差为多少 若M板接地 A点电势是多少 B点电势是多少 解析 在匀强电场中等势面与电场线垂直 且 A大于 B 所以UBA B A为负值 又因为在匀强电场中E 则UAB EdAB 题目已知AB与电场线夹角为60 则AB与等势面夹角为30 dAB sABsin30 sAB 5cm 0 05m UAB 2 4 104 0 05V 1200V 即UBA UAB 1200V 正电荷在电势高处电势能大 电势能差为 Ep EpA EpB qUAB 5 10 8 1200J 6 10 5J 若M板接地 M板电势为0 A点电势比零低 UMA M A EdMA 480V 则 A 480V B 480V 1200V 1680V 答案 1 1200V 2 6 10 5J 480V 1680V 名师点拨 在匀强电场中运用公式时 d必须是两个等势面之间距离 记住正电荷在电势高处电势能大 负电荷在电势低处电势能大 标量没有方向 但有正负 电势的负值表示比零电势低 负数的绝对值越大 负数本身越小 矢量有方向 当它在某一个坐标轴上投影 是将矢量问题当成标量来处理 才有正 负 正 负表示相反的方向 巩固练习 1 匀强电场中有A B C三点构成等边三角形 边长均为4cm 将一带电荷量q 1 0 10 10C的正电荷 不计重力 从A点移到C点 电场力做功为 10 9J 若把同一电荷从A点移到B点 电场力做功也为 10 9J 那么该电场的场强是多大 解析 如下图所示 把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点 电场力做的功相同 根据W qU可知 B C两点电势相同 在同一等势面上 由于电场中的等势面与电场线垂直 可见A点与BC等势面在场强方向的距离 答案 5 102V m 二 匀强电场中等势面与电场线的关系例2 右图中A B C三点都在匀强电场中 已知AC BC ABC 60 BC 20cm 把一个电荷量q 10 5C的正电荷从A移到B 电场力做功为零 从B移到C 电场力做功为 1 73 10 3J 则该匀强电场的场强大小和方向是 A 865V m 垂直AC向左B 865V m 垂直AC向右C 1000V m 垂直AB斜向上D 1000V m 垂直AB斜向下解析 把电荷q从A移到B电场力不做功 说明A B两点在同一等势面上 因该电场为匀强电场 等势面应为平面 故图中直线AB即为等势线 场强方向应垂直于等势面 可见 选项A B不正确 UBC V 173V B点电势比C点低173V 因电场线指向电势降低的方向 所以场强方向必垂直于AB斜向下 场强大小 答案 D 名师点拨 解此类问题可先确定等势面 或等势线 电场线一定垂直等势线由电势较高的等势线指向电势较低的等势线 从而确定电场线的方向 巩固练习 2 如图所示是匀强电场中的一组等势面 若A B C D相邻两点间的距离都是2cm 则电场强度为多少 到距离A点1 5cm的P点的电势是多少 三 非匀强电场中场强和电势差的关系例3 如右图所示 a b是电场线上的两点 将一点电荷q从a移到b 电场力做功W 且知a b间的距离为d 以下说法正确的是 A a b两点间的电势差为B a处的电场强度为C b处的电场强度为D a点的电势为 解析 由W qU知 且a点的电势比b点的高 所以A项正确 由于不知是否是匀强电场 所以a b两点的电场强度不能使用进行计算 所以B C项错误 如果取b点的电势为零 a点的电势才是而题中并没有说明何处为零势点 所以D项错误 答案 A 名师点拨 本题考查了电场力做功和电势差的关系 以及的适用条件 只有在匀强电场中才能适用 巩固练习 3 如右图所示 在电场中任取一条电场线 电场线上a b两点相距为d 则 A a点的场强一定大于b点的场强B a点的电势一定高于b点的电势C a b两点间的电势差一定等于Ed E为a点的场强 D a b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功 解析 一条电场线不能确定场强的大小 故A选项错误 沿电场线电势逐渐降低 故B选项正确 U Ed仅适用于匀强电场 故C选项错误 由W qU 所以故D选项正确 答案 BD 课后巩固提升巩固基础 1 对公式的理解 下列说法正确的是 A 此公式适用于计算任何电场中a b两点间的电势差B a点和b点间距离越大 则这两点的电势差越大C 公式中d是指a点和b点之间的距离D 公式中的d是a b两个等势面间的垂直距离 解析 公式只适用于匀强电场 且d为a b两点所在等势面之间的距离 答案 D 2 下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系 说法正确的是 A 任意两点间的电势差 等于场强和这两点间距离的乘积B 沿电场线方向 任何相同距离上电势降落必相等C 电势减小的方向必是场强方向D 在相同距离的两点上 电势差大的 其场强也大 解析 在匀强电场中沿电场线方向相同距离的电势差U相同 因为U Ed 故B选项正确 公式中的d应为匀强电场中两等势面之间的距离 或者说是沿电场线的距离 所以A C D选项错误 答案 B 3 如图所示 实线为某电场的电场线 虚线为等势面 已知 a 3V c 5V ab bc 则 A b 4VB b 4VC b 4VD 以上情况都有可能 解析 由电场线分布情况可以看出 c点场强最小 a点场强最大 由U Ed定性分析 Uab Ubc 故从c到b比从b到a电势降落的少 因此 b 4V 答案 B 4 如图所示 是一簇未标明方向由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹 a b是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力的作用 根据此图可做出的正确判断是 A 带电粒子所带电荷的符号B 带电粒子在a b两点的受力方向C 带电粒子在a b两点的速度何处大D 带电粒子在a b两点的电势能何处大解析 根据a b的弯曲方向和电场线的方向可以判断a b两点的受力方向为沿电场线向左 作出过a和b的等势面 可以看出 由a b电场力做负功 由b到a电场力做正功 故B C D正确 答案 BCD 5 如下图所示 在电场强度E 2 103V m的匀强电场中有三点A M和B AM 4cm MB 3cm AB 5cm 且AM边平行于电场线 把一电荷量q 2 10 9C的正电荷从B移动到M点 再从M点移动到A点 电场力做功为 A 0 16 10 6JB 0 12 10 6JC 0 16 10 6JD 0 12 10 6J 解析 B M在同一等势面上 电荷由B到M电场力不做功 由M到A电场力做负功 W qU qEd 2 10 9 2 103 4 10 2J 0 16 10 6J 即电场力做功为 0 16 10 6J 答案 C 6 如图所示 在匀强电场中相距10mm的两等势面AA BB 其间有一静止的油滴P 已知它的重力是1 6 10 4N 所带的电荷量是3 2 10 9C 则下面判断正确的是 A A B UAB 100VB A B UAB 750VC A B UBA 500VD A B UBA 1000V 解析 带电油滴受到重力和电场力处于平衡状态 即mg qE 匀强电场的场强由以上两式得 UAB 500V 由于油滴受电场力方向向上 所以电场方向向上 A B 即UBA 500V C选项正确 答案 C 提升能力7 如下图 甲 所示 两块大平行板A B之间的距离为d 在两板间加上电压U 并将B板接地作为电势零点 现将正电荷逆着电场线方向由A板移到B板 若用x表示移动过程中该正电荷到A板的距离 则其电势能Ep随x变化的图象为下图 乙 中的 解析 电场线由B指向A 故 A 0 正电荷逆着电场线运动 电场力做负功 电势能增大 到B板时电势能为零 故C选项正确 答案 C 8 2007 宁夏高考 匀强电场中的三点A B C是一个三角形的三个顶点 AB的长度为1m D为AB的中点 如图所示 已知电场线的方向平行于 ABC所在平面 A B C三点的电势分别为14V 6V和2V 设场强大小为E 一电量为1 10 6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W 则 A W 8 10 6JE 8V mB W 6 10 6JE 6V mC W 8 10 6JE 8V mD W 6 10 6JE 6V m 解析 因为是匀强电场 故D点电势 D 10V 所以D C两点间的电势差UDC D C 8V W qUDC 8 10 6J 因与B等电势的B 点连线为等势线 由图中可以看出并不与AB垂直 故AB非电场线 AB间沿电场线方向的距离l 1m E V m 8V m A正确 答案 A 9 空间有一匀强电场 在电场中建立如图所示的空间直角坐标系O xyz M N P为电场中的三个点 M点的坐标为 0 a 0 N点的坐标为 a 0 0 P点的坐标为已知电场方向平行于直线MN M点电势为0 N点电势为1V 则P点的电势为 解析 沿z轴负向观察 M N P三点的位置如图所示 其中P与它在Oxy平面内的投影点P 重合 由题意可知 p p 分别过O P 作MN的垂线 垂足分别为A B 由几何知识可知因为所以UBM M 0故 B V 又因P B垂直电场线 P B为等势线 P p V 故D选项正确 答案 D 10 如右图所示 一个动能为Ek的电子垂直于A板从小孔C进入匀强电场 能达到的最大深度为 设电子电荷量为e A板接地 则B板电势为 V 11 如图所示的电场 等势面是一簇互相平行的竖直平面 间隔均为d 各面电势已在图中标出 现有一质量为m的带电小球以速度v0 方向与水平方向成45 角斜向上射入电场 要使小球做直线运动 问 1 小球应带何种电荷 电荷量是多少 2 在入射方向上小球最大位移量是多少 电场足够大 解析 1 做电场线如下图 a 所示 由题意 只有小球受到向左的电场力 电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上 如下图 b 所示 只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动 所以小球带正电 小球沿v0方向做匀减速运动 由 b 知qE mg 相邻等势面间的电势差用U表示 所以 12 如图所示 A B C表示匀强电场中的三点 它们的电势分别为 A 5V B 9V C 2V 试在图中画出过A B C点的三条等势线 并画出一条过C点的电场线 解析 由题中给定三点的电势可以发现 UBA 14V UBC 7V 由于是匀强电场 故AB连线的中点D与C点是等势点 而匀强电场中等势面为一平面 故DC连线为等势线 再过A B点分别作平行于CD的直线即为所求 如答案图所示 又过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线 根据电场线与等势面的关系可知 方向应为斜向左上方 答案 13 平行金属板A B带电后 板间产生匀强电场 如下图所示 两板间距是5cm 两板间电压是60V 求 1 两板间的场强 2 电场中有P1和P2两点 P1点离A板0 5cm P2点离B板也是0 5cm P1 P2两点间电势差多大 3 若将B板接地 P1与P2两点的电势各是多少伏 解析 1 两板之间是匀强电场 由E V m 1 2 103V m 2 P1 P2两点间沿场强方向的距离d 4 0cm 所以UP1P2 Ed 1 2 103 4 10 2V 48V 3 B板接地 选其电势为零 电场中某点的电势就等于该点与B板的电势差 所以UP1 Ed1 1 2 103 4 5 10 2V 54V UP2 Ed2 1 2 103 0 5 10 2V 6V 答案 1 1 2 103V m 2 48V 3 54V6V 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全