三角函数经典解题方法与考点题型

三角函数经典解题方法与考点题型(教师)1最小正周期的确定。例1 求函数y=sin(2cos|x|)的最小正周期。【解】 首先，T=2是函数的周期（事实上，因为cos(-x)=cosx，所以cos|x|=cosx）；其次，当且仅当x=k+时，y=0（因为|2cosx|2）,所以若最小正周期为T0，则T0=m, mN+，又sin(2cos0)=sin2sin(2cos)，所以T0=2。过手练习1.下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D2.的最小正周期为，其中，则= 3.（04全国）函数的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函数的最小正周期是 .（2）（04江苏）函数的最小正周期为（ ）.5.(09年广东文)函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 6.（浙江卷2）函数的最小正周期是 .2三角最值问题。例2 已知函数y=sinx+，求函数的最大值与最小值。【解法一】 令sinx=,则有y=因为，所以，所以1，所以当，即x=2k-(kZ)时，ymin=0，当，即x=2k+(kZ)时，ymax=2.【解法二】 因为y=sinx+,=2（因为(a+b)22(a2+b2)），且|sinx|1，所以0sinx+2，所以当=sinx，即x=2k+(kZ)时, ymax=2，当=-sinx，即x=2k-(kZ)时, ymin=0。注：三角函数的有界性、|sinx|1、|cosx|1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。过手练习1.（09福建）函数最小值是= 。2.（09上海）函数的最小值是 .3将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A B C D4.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D25.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+3换元法的使用。例4 求的值域。【解】 设t=sinx+cosx=因为所以又因为t2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=，所以，所以因为t-1，所以，所以y-1.所以函数值域为4.函数单调性练习1.（04天津）函数为增函数的区间是 （ ）. A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是 （ ） ABCD3.函数的单调递增区间是 （ ）A B C D4（07天津卷） 设函数，则 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数5.函数的一个单调增区间是 ( )A B C D6若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x5. 函数对称性练习1.（08安徽）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）ABCD2 函数的图象 （） 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称3（09全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 6.综合练习1. （04年天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 2(04年广东)函数f(x)是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 3（ 09四川）已知函数，下面结论错误的是 ( ) A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数4(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是 图象C关于直线对称; 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.5.（08广东卷）已知函数，则是 （ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）47若是第三象限角，且cos0，则是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函数对任意都有，则等于 （ ）A、2或0 B、或2 C、0 D、或07.解答题练习1（05福建文）已知. （）求的值； （）求的值.2（06福建文）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？3（2006年辽宁卷）已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.