层次分析法在供应商选择中的应用(1)

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子 邮件 网上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关 的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他 公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违 反竞赛规则的行为 我们将受到严肃处理 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 A 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 江西省新余学院数计学院学院 参赛队员 打印并签名 1 涂春 2 黄玉英 3 林奔奔 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 简绍勇 日期 2012 年 7 月 14 日 2 1 层次分析法在供应商选择中的应用 摘要 在工厂生产中 制造商选择原材料时 常常面临着供应商选择的问题 制 造商怎样才能选择出最满意的供应商呢 本文就制造商在采购某种原材料时 怎样从三个供应商中选择最为满意的 供应商进行供货呢 针对此问题我们利用层次分析法 建立数学模型解决该问 题 首先本文建立了清晰的层次结构图 即目标层 供应商的选择 准则层 供应 商的产品质量 供应能力 可靠性 方案层 甲 乙 丙这三个供应商 然后 根据已知信息构造对比判断矩阵 求出各因素对目标层的权重关系 以及计算 出方案层对于各个因素的权向量 最后综合考虑 分别计算出甲 乙 丙三个 供应商的最终得分 通过计算得到丙供应商最终得分最高 所以制造商的最理 想的选择为供应商丙 关键词 层次分析法 权重 供应商的选择 2 一 问题重述 在选择原材料时常常遇到供应商的选择问题 制造商如何根据自己的需求 选择一个最理想的供应商往往是一件纠结的事情 而评价和选择供应商的准 则是 产品质量 供应能力及可靠性 并且认为其重要性排序是供应能力 产 品质量 可靠性 为了合理的解决这个问题本文根据供应商的供应能力 产 品质量和可靠性这三项指标 采用层次分析法通过对比选出满意的供应商 二 问题分析 某制造商需采购某种原材料有三个供应商可供选择 即供应商甲 供应商 乙 供应商丙 评价和选择供应商的准则是 产品质量 供应能力及可靠性 并 且认为其重要性排序是供应能力 产品质量 可靠性 经初步分析认为 若选 用供应商甲 其优点是产品质量好 但其供应能力小 且可靠性也较差 若选 择供应商丙 情况正好相反 即供应能力强 可靠性较好 但质量差 选择供 应商乙的优缺点介于上述两供应商之间 在选择供应商时 该制造商还认为供应能力和产品质量相比较是比较重要的 和可靠性相比较是重要的 而产品质量和可靠性相比较有一点重要 基于上面的信息 我们应该采用层次分析法 建立数学模型 来为制造商选择 最理想的供应商提供决策依据 即最终为制造商选择出最佳的供应商 三 模型假设 1 各供应商的工作正常运行 不存在意外突发情况 2 在应用层次分析法的过程中 因素的比较 判断和结果的计算会有误差 在这忽略不计 四 符号说明 X1 产品质量 X2 供应能力 X3 可靠性 A 成对比较阵 最大特征根 CI 一致性指标 max 3 RI 平均一致性指标 Y1 供应商甲 Y2 供应商乙 Y3 供应商丙 W 权向量 k 指层数 n k Z 供应商的选择 五 模型分析 层次分析法的基本思路是先分解后综合的系统思想 首先将所要分析的问 题层次化 根据问题的性质和要达到的总目标将问题分解成不同的组成因素 按照因素间的相互关系及隶属关系 将因素按不同层次聚集组合形成一个多层 次分析结构模型 最终归结为最低层相对重要程度的权值或相对优劣次序问题 运用 AHP 法进行决策时需要经历四个步骤 1 建立层次结构模型 2 构造两两比较矩阵 3 计算各标准元素关于总目标的排序权重 4 针对某一个标准计算各备选元素的权重 5 进行一致性检验 该方法用于确定各指标的相对重要性 通过两两比较得到相应得重要性判断矩 阵 判断标准可参考萨蒂的 1 9 尺度法 Xi xj 同等重要 稍重要 重要 很重要 绝对重要 aij 1 3 5 7 9 在每两个等级之间有一个状态 aij 分别取 2 4 6 8 对两因素进行比较 得到比较矩阵算出矩阵的最大特征根 max a 将 A 的每一列向量归一化的 w a aij ni1ij b 对 w 按行求和得 w wij i n1ij c 将 w 归一化 w w w w w1 w2 即为近似特征根 权ii ni1i T 向量 然后进行矩阵的一致性判断 若矩阵的 n 则矩阵是一致性矩阵 max 若矩阵的 n 4 令 CI 令 CR CI RI 其中 RI 的参考值为1max n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0 58 0 90 1 12 1 24 1 32 1 41 1 45 当 CR 0 1 即认为矩阵具有满意的一致性 否则重新调整矩阵 组合权向量的计算方法 第二层对第一层的权向量 W w w 2 1 2 n 2 T 第三层对第二层第 k 个元素的权向量 W w w k 1 2 nk 3 1k 3 m 3 T 构造矩阵 W 3 3 1 n 则第三层对第一层的组合权向量 w w w 3 2 六 建立模型与求解 6 1 建立层次分析结构模型 1 目标层 选择最理想的供应商 2 方案层 方案 1 选用供应商甲 其优点是产品质量好 但其供应能力小 且可靠性也 较差 方案 2 若选择供应商丙 情况正好相反 即供应能力强 可靠性较好 但质 量差 方案 3 选择供应商乙的优缺点介于上述两供应商之间 3 标准层 产品质量 供应能力 可靠性 5 6 2 层次结构图 供应商的选择 z 产品 质量 x1 供应 能力 x2 可靠 性 x3 供应商 甲 y1 供应商 乙 y2 供应商 丙 y3 6 6 3 计算权向量 6 3 1 各因素对于目标的权向量 即计算 A 的权向量 1 构造成对比较矩阵 321x A 15 34 3x w 0 2311 0 6651 0 1038 2 T 由于人们的思维活动不可避免地带有主观性和片面性 一般而言 所构造的 A 常常不 是一致性矩阵 因此 使用前必须对 A 进行一致性检验 A 的最大特征根为 3 0857 max 3 CI 04285 13max 令 CR 0 07388 0 1RIC 说明 A 不是一致性矩阵 但具有满意的一致性 可接受 6 3 2 计算三个供应商甲 乙 丙在相同因素下的权向量 1 在产品质量因素下 计算供应商的权向量 B 1 13 75 W1 3 0829 对 B 进行一致性检验 1 B 的最大特征根为 3 0648 max 3 CI 0324 1max 令 CR 0 05586 0 1RIC 7 说明 B 不是一致性矩阵 但具有满意的一致性 可接受 1 2 在供应能力的因素下 计算供应商的权向量 B2 157 3 W2 3 6248 09 对 B2 进行一致性检验 B2 的最大特征根为 3 0648 max 3 CI 0324 1max 令 CR 0 05586 0 1RIC 说明 B2 不是一致性矩阵 但具有满意的一致性 可接受 3 在可靠性因素下 计算供应商的权向量 B3 145 3 W3 607 28 3 对 B3 进行一致性检验 B3 的最大特征根为 3 08576 max 3 CI 0428 13max 令 CR 0 04285 0 1RIC 说明 B3 不是一致性矩阵 但具有满意的一致性 可接受 第三层对第二层的计算结果 k X1 X2 X3 w 2 w 3 0 72350 19318 0 08329 0 208308 0 166839 0 62485 0 103847 0 23108 0 66507 0 2311 8 k 3 0648 3 0648 3 08576 CR 0 05586 0 05586 0 04285 0 6651 0 1038 经检验 B1 B2 B3 的不一致程度均可接受 于是甲在目标中的总得分为 甲 0 7235 0 2311 0 208308 0 6651 0 103847 0 1038 0 31652 同理可计算乙 丙的总得分为 0 17959 0 50387 所以制造商应该选择供应商丙 七 模型的优缺点及改进 7 1 模型的优点 1 本文运用了层次分析法 建立了目标层 决策层 准则层 较准确的分析了三种方 案的可行性 2 运用 Matlab 编程 使数据的处理更具有准确性和代表性以及简便性 3 对于不同层次之间的权重计算方法 具有较强的借鉴性 对于不同类型的决策方案 也适用 7 2 模型的缺点 1 在构造成对比较阵的时候 参考萨蒂的 1 9 尺度法 对于一些中间重要性的选取存 在主观性 会产生一些误差 2 对于 不等于 n 的情况下 即使小于 0 1 但也不是一致性矩阵 所以存在误差 max 八 参考文献 周品 赵新芬 数学建模与仿真 国防工业出版社 赵静 但琦 数学建模与数学实验 第三版 高等教育出版社 九 附录 附录一 9 用合法求权向量 function leiyihua a x size a g x 1 k x 2 m zeros g k for i 1 k t a i h sum t for j 1 g m j i a j i h end end clc m m1 zeros g 1 for i 1 g m1 i 1 sum m i end clc m1 m2 zeros g 1 for i 1 g m2 i 1 m1 i 1 sum m1 1 end clc m2 m3 m2 clc m3 例如输入矩阵 A 可以得到权向量 m3 0 2311 0 6651 0 1038 15 34 附录二 检验判断矩阵的一致性 需引入以下概念 一致性指标 为矩阵 B 的 最大特征根 随机一 致性比率 当 CR 0 10 时认为判断矩阵 B 符合一致性要求 否则进行调整 其 中 RI 为随机一致性指标 其值如下表 表 附 2 RI 数值 修正值 10 判断矩阵维数 n123456789 修正值 RI000 580 961 121 241 321 411 45 使用条 件只准用在标度为 1 9 打分制 按上述方法构造所有准则关于目标层各要素的判断矩阵 以及所有可行方案关 于各准则的判断矩阵 然后进入下步工作 层次单排序层次单排序即把本层 各要素对上一层次来说排出优劣顺序 即求出权重 这要由各判断矩阵计算而 得 计算时本论文应用了 MatLab 软件编程实现 详细见附录一 层次总排序 利用层次单排序的计算结果 即每一层元素对其上一层各 要素的相对权重 进一步计算出层次分析模型中每一层中的所有要素相对于总 体目标的组合权重 这一步是由上而下逐层进行 得到最终结果为最低层 措 施层 元素相对于总目标的组合权重 计算方法 设 为第 k 层元素对于总体目标的组合权重 向量 为 第层几个元素相对于第 k 层第 j 元素的权重向量 当的第 i 元素与第 k 层第 j 元素无关时 令 为第 k 1 层的权重 矩阵 则第 层个元素的相对于总体目标的组合权重向量为 一般的有 组合权重计算公式 为层数为第二层元素的权重向量