2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级下期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各式中，运算正确的是（）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】A. ，故不正确； B. ，故不正确； C. ，故正确； D. 不能计算，故不正确；故选C.2.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.3.下列四个选项中，不符合直线y3x2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于（2，0）D. 与y轴交于（0，2）【答案】C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x0，则y2，故直线与y轴交点坐标为：0，2；令y0，则x，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).直线y3x2中k30，b20，此函数的图象经过一、三、四象限k30，y随x的增大而增大.故A，B，D正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数ykxb（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过一、三、四象限4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A. 85，90B. 85，87.5C. 90，85D. 95，90【答案】B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分故选B考点：1.众数;2.中位数5.如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分BAC，则AD长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：AB=AC=5，AD平分BAC，BC=6BD=CD=3，ADB=90AD=4.故选：C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键6. 如图，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】试题分析：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=8cm，CE=BCBE=4cm；故答案为：C考点：平行四边形的性质.7.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标【详解】连接AB交OC于点D，四边形ABCD是菱形，ABOC，OD=CD，AD=BD，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，OC=8，BD=AD=2，OD=4，点B的坐标为：（4，-2）故选B【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用8.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在RtABE中，利用勾股定理列方程求解即可详解：矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，AE=CE，设BE=x，则AE=8x，在RtABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8x)2，解得x=3，即BE=3.故选：A. 点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时，四边形ABCD是菱形B. 当ACBD时，四边形ABCD是菱形C. 当ABC90时，四边形ABCD是矩形D. 当ACBD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定的方法即可判断.【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当ACBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC90时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当ACBD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定方法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定.10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1y2的x的取值范围是（）A. x0B. x1C. x-1D. -1x2【答案】A【解析】【分析】当x0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a0）的图象上方，据此可得使y1y2的x的取值范围是x0【详解】由图可得，当x0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a0）的图象的上方，使y1y2的x的取值范围是x0，故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（）A. k0B. a0C. b0D. 方程kx+b=x+a的解是x=3【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断。【详解】一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，k0，b0，所以A、C正确；直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a0，所以B错误；一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，x=3时，kx+b=x+a，所以D正确故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式。从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。12.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A. 轮船的速度为20千米时B. 轮船比快艇先出发2小时C. 快艇到达乙港用了6小时D. 快艇的速度为40千米时【答案】C【解析】【分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。【详解】A轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；B轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；C快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；D快艇的速度为=40千米时，故本选项正确；故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。13.如图,点P是ABCD边上一动点,沿ADCB的路径移动,设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选A14.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结若，则EF的值为A. 3B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意可得AB=2，ADE=CDF，可证ADEDCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长【详解】ABCD是正方形AB=BC=CD，A=B=DCB=ADC=90DFDEEDC+CDF=90且ADE+EDC=90ADE=CDF且AD=CD，A=DCF=90ADECDFAE=CF=1E是AB中点AB=BC=2BF=3在RtBEF中，EF=.故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题二、填空题（每小题4分，共20分）15.计算：=_【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式=3故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的除法法则.16.已知a=2+，b=2-，则a2b+ab2=_【答案】4【解析】【分析】把原式a2b+ab2 可以转化成ab（a+b），由已知a=2+，b=2-，则可以得出a+b=4，且ab满足平方差公式，则可求解。【详解】a=2+，b=2-，原式=ab（a+b）=（2+）（2-）（2+2-）=（4-3）4=14=4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式计算，对原式进行变形转化是解题的关键。17.如图，在ABCD中，AB=10，BC=6，ACBC，则ABCD的面积为_【答案】48【解析】【分析】先在RtABC中利用勾股定理可得AC=8，根据平行四边形面积：底高，可求面积。【详解】在RtABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=8根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BCAC=68=48故答案为48【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。18.在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的解析式为_【答案】y=-2x【解析】【分析】利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案。【详解】将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3，即y=2x将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x），即y=-2x，故答案为y=-2x【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。19.在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上动点，则PE和PA的长度之和最小值为_【答案】【解析】【分析】利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可【详解】解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度正方形ABCD中，BE=2，AE=1，BC=AB=3，CE= = ，故答案为：.【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键三、解答题（共58分）20.计算：【答案】7-3【解析】【分析】直接利用二次根式的加减、乘法法则进行计算即可。【详解】原式=2-3+3-4+4=2-+7-4=7-3【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘法法则，正确掌握运算法则是解题的关键。21.在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=BD（2）求证：四边形ADCF是菱形【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由“AAS”可证AFEDBE，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的ADDC，即可证明四边形ADCF是菱形。【详解】（1）AFBC，AFE=DBEABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，AF=CD，且AFBC，四边形ADCF是平行四边形BAC=90，D是BC的中点，ADBCDC四边形ADCF是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。证明ADDC是解题的关键。22.一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（1）当4t12时，求y关于t的函数解析式；（2）当t为何值时，y=27？（3）求每分钟进水、出水各是多少升？【答案】（1）yt+15；（2）当t为时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5升、升【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于t的函数解析式（2）将y=27代入（1）的函数解析式，即可求得相应t的值（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升【详解】（1）当4t12时，设y关于t的函数解析式为y=kt+b，解得，y关于t的函数解析式为yt+15；（2）把y=27代入yt+15中，可得：t+1527，解得，t，即当t为时，y=27；（3）由图象知，每分钟的进水量为204=5（升），设每分钟的出水量为a升，20+5（12-4）-（12-4）a=30解得，a，答：每分钟进水、出水分别是5升、升【点睛】本题考查了一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。23.如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是 （2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【答案】（1）BE=DF（或相等）；（2）成立证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和等边三角形性质得：AB=AD，BAD=90，AF=AB，AE=AD，BAF=DAE=60，再根据全等三角形判定和性质即可.（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可.【详解】解：（1）BE=DF（或相等）如图1，四边形ABCD为正方形AB=AD，BAD=90ABF、ADE都是等边三角形AF=AB，AE=AD，BAF=DAE=60BAE=BAD+DAE=150，DAF=BAD+BAF=150BAE=DAFAB=AF=AE=ADABEAFD（SAS）BE=DF故答案为：BE=DF或相等；（2）成立证明：如图2，AFB为等边三角形AF=AB，FAB=60ADE为等边三角形，AD=AE，EAD=60FAB+BAD=EAD+BAD，即FAD=BAE在AFD和ABE中，AFDABE（SAS），BE=DF【点睛】本题考查了正方形、平行四边形、等边三角形、全等三角形的判定与性质；解题时要熟练掌握和运用所学性质定理和判定定理。24.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；（2）求乙车的速度【答案】（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：3005=60km/h，当甲车行驶150km时，用的时间为：15060=2.5，则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，得，即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）令y=300，则100t-100=300，解得，t=4则乙车的速度为：300（4-1）=100km/h【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。19