人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元提优训练

人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元提优训练姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表。由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表。如图，如果大视力表中“E”的高度为3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（ ）A2.1cmB2.5cmC2.3cmD3cm2 . 下列四边形和四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点EB点FC点GD点D3 . 下列命题中：所有的等腰三角形都相似；有一对锐角相等的直角三角形相似；四个内角对应相等的两个四边形相似； 两个正方形相似；正确的个数为 （ ）A1B2C3D44 . 如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（ ）AAC=BDBACBDCAO=CODAB=BC5 . 如图，已知，的长为（ ）A B. C. D. 6 . 若，则的度数为（ ）A30B40C70D1107 . 若，则的值为（ ）A4：3B3：4C3：7D4：78 . 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（ ）ABCD9 . 如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的平分线，F是AB的中点，AB6，BC4，则AE：EF：FB为（ ）A1：2：3B2：1：3C3：2：1D3：1：2二、填空题10 . 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN1，线段MN的两端在BC、DC上滑动，当MC=_时，AED与以N、M、C为顶点的三角形相似. 11 . 如图，为的角平分线，在延长线上，且，若，则的长为_.12 . 已知、三点在同一条直线上，则两点之间的距离是_13 . 若，则_14 . 如图，ABC中，EFBC，SAEF：S四边形BEFC1：2，则EF：BC_15 . 已知点是线段的黄金分割点，且，则等于_.三、解答题16 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，DC=5，以CD为半径的C与以AB为半径的B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点A（1）设BC与C相交于点M，当BM=AD时，求B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若P与C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出P的面积（结果保留）17 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQOA，交线段OA的延长线于点Q，如果PAB45求证：PQAACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F恰好在上述抛物线上，求FF的长18 . 如图（1），、是两条线段，是的中点，、分别表示、的面积当时，则有（1）如图（2），是的中点，与不平行时，作、分别垂直于、三个点，问结论是否仍然成立？请说明理由（2）若图（3）中，与相交于点时，问、和三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论19 . 如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积20 . 阅读下列材料，完成任务：自相似图形，定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为_；（2）如图2，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形则ACD与ABC的相似比为_；则BCD与ABC的相似比为_；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长ADa，宽ABb（ab）如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a_（用含b的式子表示）：如图32，若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a_（用含n，b的式子表示）21 . 如图l，在中，于点，是线段上的点（与，不重合），连结，（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点求证：；当为等腰直角三角形，且时，请求出的值22 . 某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的：（收集数据）从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了10名学生成绩如下表：七年级607060100807080604090八年级808010040706080905080九年级705060901008080907070（整理、描述数据）（说明：80x100为优秀，60x80为合格，40x60为一般）年级40x6060x8080x100七年级154八年级226九年级145年级平均数众数中位数七年级a6070八年级73b80九年级7670c（分析数据）三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示，其中a，b，c（得出结论）请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）23 . 在等腰ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b5若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x0有两个相等的实数根，求ABC的周长第 9 页 共 9 页参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、