大学物理学-(第3版.修订版)-北京邮电大学出版社-下册--第十章-习题10答案..

习题 10 10 1 选择题 1 对于安培环路定理的理解 正确的是 A 若环流等于零 则在回路 L 上必定是 H 处处为零 B 若环流等于零 则在回路 L 上必定不包围电流 C 若环流等于零 则在回路 L 所包围传导电流的代数和为零 D 回路 L 上各点的 H 仅与回路 L 包围的电流有关 答案 C 2 对半径为 R 载流为 I 的无限长直圆柱体 距轴线 r 处的磁感应强度 B A 内外部磁感应强度 B 都与 r 成正比 B 内部磁感应强度 B 与 r 成正比 外部磁感应强度 B 与 r 成反比 C 内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比 D 内部磁感应强度 B 与 r 成反比 外部磁感应强度 B 与 r 成正比 答案 B 3 质量为 m 电量为 q 的粒子 以速率 v 与均匀磁场 B 成 角射入磁场 轨迹为一螺旋 线 若要增大螺距则要 A 增加磁场 B B 减少磁场 B C 增加 角 D 减少速率 v 答案 B 4 一个 100 匝的圆形线圈 半径为 5 厘米 通过电流为 0 1 安 当线圈在 1 5T 的磁场 中从 0 的位置转到 180 度 为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角 时磁场力做功为 A 0 24J B 2 4J C 0 14J D 14J 答案 A 10 2 填空题 1 边长为 a 的正方形导线回路载有电流为 I 则其中心处的磁感应强度 答案 方向垂直正方形平面 I 20 2 计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥 萨伐尔定律 而 用安培环路定 理求得 填能或不能 答案 能 不能 3 电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周 电场力做功为 电荷在磁场中沿任一 闭合曲线移动一周 磁场力做功为 答案 零 正或负或零 4 两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心 当给两个螺线管通以 电流时 管内的磁力线 H 分布相同 当把两螺线管放在同一介质中 管内的磁力线 H 分布将 答案 相同 不相同 10 3 在同一磁感应线上 各点 的数值是否都相等 为何不把作用于运动电荷的磁力方向B 定义为磁感应强度 的方向 解 在同一磁感应线上 各点 的数值一般不相等 因为磁场作用于运动电荷的磁力方向 不仅与磁感应强度 的方向有关 而且与电荷速度方向有关 即磁力方向并不是唯一由磁 场决定的 所以不把磁力方向定义为 的方向 题 10 3 图 10 4 1 在没有电流的空间区域里 如果磁感应线是平行直线 磁感应强度 的大小在沿B 磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化 即磁场是否一定是均匀的 2 若存在电流 上述结论是否还对 解 1 不可能变化 即磁场一定是均匀的 如图作闭合回路 可证明abcd21 0d21IbcBalabc 2 若存在电流 上述结论不对 如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线 但 方向相反 即 B 21B 10 5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场 答 不能 因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性 但不是稳恒电流 安培环路 定理并不适用 10 6 在载流长螺线管的情况下 我们导出其内部 外面 0 所以在载流螺线nIB0 B 管 外面环绕一周 见题10 6图 的环路积分 d 0 外L l 但从安培环路定理来看 环路L中有电流I穿过 环路积分应为 d 外BLlI0 这是为什么 解 我们导出 有一个假设的前提 即每匝电流均垂直于螺线管轴nlB0 内 外 线 这时图中环路 上就一定没有电流通过 即也是 与L LIlB0d 外 是不矛盾的 但这是导线横截面积为零 螺距为零的理想模型 实 LllB0d 外 际上以上假设并不真实存在 所以使得穿过 的电流为 因此实际螺线管若是无限长时 LI 只是 的轴向分量为零 而垂直于轴的圆周方向分量 为管外一点到螺线管外 rB 20 轴的距离 题 10 6 图 10 7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转 能否肯定这个区域中没有磁场 如果它 发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场 解 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转 不能肯定这个区域中没有磁场 也可能 存在互相垂直的电场和磁场 电子受的电场力与磁场力抵消所致 如果它发生偏转也不能 肯定那个区域存在着磁场 因为仅有电场也可以使电子偏转 10 8 已知磁感应强度 Wb m 2 的均匀磁场 方向沿 轴正方向 如题 9 6 图所0 2 Bx 示 试求 1 通过图中 面的磁通量 2 通过图中 面的磁通量 3 通过图中abcdbefc 面的磁通量 aefd 解 如题 10 8 图所示 题 10 8 图 1 通过 面积 的磁通是abcd1S24 03 021 SB Wb 2 通过 面积 的磁通量efc2 22 3 通过 面积 的磁通量aefd3S 或 4 05 30cos5 023 B Wb24 0 b 题 10 9 图 10 9 如题10 9图所示 为长直导线 为圆心在 点的一段圆弧形导线 其ABCDCB O 半径为 若通以电流 求 点的磁感应强度 RIO 解 如题 10 9 图所示 点磁场由 三部分电流产生 其中 产生 AB01 产生 方向垂直向里CDRI2 段产生 方向 向里 231 60sin9 i403 RIIB 方向 向里 6231 03210 RI 10 10 在真空中 有两根互相平行的无限长直导线 和 相距0 1m 通有方向相反的1L2 电流 20A 10A 如题10 10图所示 两点与导线在同一平面内 这两点与导1I2 AB 线 的距离均为5 0cm 试求 两点处的磁感应强度 以及磁感应强度为零的点的位2L 置 题 10 10 图 解 如题 10 10 图所示 方向垂直纸面向里AB 42010 10 5 2 II T52010 3 B 2 设 在 外侧距离 为 处0 B 2L2r 则 02 1 0 rII 解得 rm 题 10 11 图 10 11 如题10 11图所示 两根导线沿半径方向引向铁环上的 两点 并在很远处与电AB 源相连 已知圆环的粗细均匀 求环中心 的磁感应强度 O 解 如题 10 11 图所示 圆心 点磁场由直电流 和 及两段圆弧上电流 与 所 1I2 产生 但 和 在 点产生的磁场为零 且 AB 2121RI电 阻电 阻 产生 方向 纸面向外1I 2 10 RIB 产生 方向 纸面向里2IB 202I 1 212 IB 有 010 10 12 在一半径 1 0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中 自上而下地有电流 5 0 A通R I 过 电流分布均匀 如题10 12图所示 试求圆柱轴线任一点 处的磁感应强度 P 题 10 12 图 解 因为金属片无限长 所以圆柱轴线上任一点 的磁感应强度方向都在圆柱截面上 取P 坐标如题 10 12 图所示 取宽为 的一无限长直电流 在轴上 点产生 与ldlRId PB d 垂直 大小为R IIRB2002 Rx dcossd Iy 20in co 520202 137 6 si ns IIRIBx T di 220 RIBy i 5137 6 T 10 13 氢原子处在基态时 它的电子可看作是在半径 0 52 10 8cm的轨道上作匀速圆周运动 a 速率 2 2 108cm s 1 求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值 v 解 电子在轨道中心产生的磁感应强度 304aveB 如题 10 13 图 方向垂直向里 大小为 120evT 电子磁矩 在图中也是垂直向里 大小为mP 24210 9 evaTm 2mA 题 10 13 图 题 10 14 图 10 14 两平行长直导线相距 40cm 每根导线载有电流 20A 如题10 14图所示 求 d1I2 1 两导线所在平面内与该两导线等距的一点 处的磁感应强度 A 2 通过图中斜线所示面积的磁通量 10cm 25cm 1r3l 解 1 T 方向 纸面向外520104 2 dIIBA 2 取面元 rlSd 612010110 02 3lnl3ln2 2 21 IIIldIIr Wb 10 15 一根很长的铜导线载有电流10A 设电流均匀分布 在导线内部作一平面 如题S 10 15图所示 试计算通过S平面的磁通量 沿导线长度方向取长为1m的一段作计算 铜的 磁导率 0 解 由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度r l IB0d 20Rr 20RIrB 题 10 15 图 磁通量 6002 14 IdrISdBRsm Wb 10 16 设题10 16图中两导线中的电流均为8A 对图示的三条闭合曲线 分别写出ac 安培环路定理等式右边电流的代数和 并讨论 1 在各条闭合曲线上 各点的磁感应强度 的大小是否相等 B 2 在闭合曲线 上各点的 是否为零 为什么 c 解 al08db clB 1 在各条闭合曲线上 各点 的大小不相等 2 在闭合曲线 上各点 不为零 只是 的环路积分为零而非每点 C 0 B 题 10 16 图 题 10 17 图 10 17 题10 17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面 内 外半径分别为 a 导体内载有沿轴线方向的电流 且 均匀地分布在管的横截面上 设导体的磁导率bI 试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出 0 bra raIB220 解 取闭合回路 rl 2 ba 则 lrB2d 2 abIrI 20B 10 18 一根很长的同轴电缆 由一导体圆柱 半径为 和一同轴的导体圆管 内 外半径分a 别为 构成 如题10 18图所示 使用时 电流 从一导体流去 从另一导体流回 设bc I 电流都是均匀地分布在导体的横截面上 求 1 导体圆柱内 2 两导体之间ra 3 导体圆筒内 以及 4 电缆外 各点处磁感应强度的arbrcc 大小 解 LIlB0d 1 ar 20RIrB 20RIrB 2 bra IrB02 rI 20 3 crb IbcrIB0202 220bcrIB 4 cr 02 rB 题 10 18 图 题 10 19 图 10 19 在半径为 的长直圆柱形导体内部 与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空R r 腔 两轴间距离为 且 横截面如题10 19图所示 现在电流I沿导体管流动 电流ar 均匀分布在管的横截面上 而电流方向与管的轴线平行 求 1 圆柱轴线上的磁感应强度的大小 2 空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解 空间各点磁场可看作半径为 电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电R1I r 流 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 2I 1 圆柱轴线上的 点 的大小 OB 电流 产生的 电流 产生的磁场1I01 2I 2020rRIaI 200IB 2 空心部分轴线上 点 的大小 O 电流 产生的 2I02 B 电流 产生的 1 22rRIa 20rIa 200RIB 题 10 20 图 10 20 如题10 20图所示 长直电流 附近有一等腰直角三角形线框 通以电流 二者1I 2I 共面 求 的各边所受的磁力 ABC 解 ABlIF d2 方向垂直 向左daIIaFAB 2102 方向垂直 向下 大小为 ClI 2AC ad daIrIFln2102 同理 方向垂直 向上 大小BCF adBcrIl102 45osl adBC daIrIFln2c21010 题 10 21 图 10 21 在磁感应强度为 的均匀磁场中 垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线 B 电流为 如题9 19图所示 求其所受的安培力 I 解 在曲线上取 ld 则 baIF 与 夹角 不变 是均匀的 lBl 2 B baba III d 方向 向上 大小abBIFab 题 10 22 图 10 22 如题10 22图所示 在长直导线 内通以电流 20A 在矩形线圈 中通有电AB1ICDEF 流 10 A 与线圈共面 且 都与 平行 已知2IBCDEF 9 0cm 20 0cm 1 0 cm 求 abd 1 导线 的磁场对矩形线圈每边所作用的力 2 矩形线圈所受合力和合力矩 解 1 方向垂直 向左 大小CDF 4102 8 dIbFCD N 同理 方向垂直 向右 大小FE 51020 8 adIbIFE 方向垂直 向上 大小为CF adCF dIrI 5210210 102 9lnN 方向垂直 向下 大小为ED 5102 9 CFED 2 合力 方向向左 大小为CFECDF 4 7 N 合力矩 BPMm 线圈与导线共面 BPm 0 M 题 10 23 图 10 23 边长为 0 1m 的正三角形线圈放在磁感应强度 1T 的均匀磁场中 线圈平面与l B 磁场方向平行 如题10 23图所示 使线圈通以电流 10A 求 I 1 线圈每边所受的安培力 2 对 轴的磁力矩大小 O 3 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功 解 1 0 BlIFbc 方向 纸面向外 大小为lIab 86 012sin IlFab N 方向 纸面向里 大小BlIFca si IlBca 2 ISPm 沿 方向 大小为BM O 2 2103 4 BlISMmN 3 磁力功 12 IA 01 l2243 2210 BlIAJ 10 24 一正方形线圈 由细导线做成 边长为 共有 匝 可以绕通过其相对两边中点aN 的一个竖直轴自由转动 现在线圈中通有电流 并把线圈放在均匀的水平外磁场 中 I B 线圈对其转轴的转动惯量为 求线圈磁矩与磁场 的夹角为 时 线圈受到的转动力矩 JB 解 由线圈所受磁力矩 得到PMm sinsin2BNIaPMm 10 25 一长直导线通有电流 20A 旁边放一导线 其中通有电流 10A 且两者1Ib2I 共面 如题10 25图所示 求导线 所受作用力对 点的力矩 abO 解 在 上取 它受力abrd 向上 大小为F drI 210 对 点力矩 OFM d 方向垂直纸面向外 大小为d rIrd2d10 babaI610 3mN 题 10 25 图 10 26 电子在 70 10 4T 的匀强磁场中作圆周运动 圆周半径 3 0cm 已知 垂直B rB 于纸面向外 某时刻电子在 点 速度 向上 如题10 26图 Av 1 试画出这电子运动的轨道 2 求这电子速度 的大小 v 3 求这电子的动能 kE 题 10 26 图 解 1 轨迹如图 2 rvmeB2 710 3 meBrv1s 3 62KEJ 10 27 一电子在 20 10 4T 的磁场中沿半径为 2 0cm 的螺旋线运动 螺距BR h 5 0cm 如题10 27图 1 求这电子的速度 2 磁场 的方向如何 解 1 eBmv cos 题 10 27 图 cos2veBmh 6221057 ehR1sm 3 磁场 的方向沿螺旋线轴线 或向上或向下 由电子旋转方向确定 B 10 28 在霍耳效应实验中 一宽1 0cm 长4 0cm 厚1 0 10 3cm 的导体 沿长度方向载 有3 0A的电流 当磁感应强度大小为 1 5T的磁场垂直地通过该导体时 产生1 0 10 5VB 的横向电压 试求 1 载流子的漂移速度 2 每立方米的载流子数目 解 1 evEH 为导体宽度 lBUEvH 0 1lcm 42 57 6 lvH 1s 2 nevSI 52419107 60 3 29108 3m 10 29 两种不同磁性材料做成的小棒 放在磁铁的两个磁极之间 小棒被磁化后在磁极间 处于不同的方位 如题10 29图所示 试指出哪一个是由顺磁质材料做成的 哪一个是由抗 磁质材料做成的 解 见题 10 29 图所示 题 10 29 图 题 10 30 图 10 30 题10 30图中的三条线表示三种不同磁介质的 关系曲线 虚线是 关系HB BH0 的曲线 试指出哪一条是表示顺磁质 哪一条是表示抗磁质 哪一条是表示铁磁质 答 曲线 是顺磁质 曲线 是抗磁质 曲线 是铁磁质 10 31 螺绕环中心周长 10cm 环上线圈匝数 200匝 线圈中通有电流 100 mA LNI 1 当管内是真空时 求管中心的磁场强度 和磁感应强度 H 0B 2 若环内充满相对磁导率 4200的磁性物质 则管内的 和 各是多少 r H 3 磁性物质中心处由导线中传导电流产生的 和由磁化电流产生的 各是多少 0 解 1 IlHl dNL201mA 405 B T 2 20 H1mA 1 Hor 3 由传导电流产生的 即 1 中的 0 40 2 由磁化电流产生的 5 BT 10 32 螺绕环的导线内通有电流20A 利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1 0 Wb m 2 已知环的平均周长是40cm 绕有导线400匝 试计算 1 磁场强度 2 磁化强度 3 磁化率 4 相对磁导率 解 1 4102 IlNnH1mA 2 5076 BM 1 3 8 3xm 3 相对磁导率 8 391 mrx 10 33 一铁制的螺绕环 其平均圆周长 30cm 截面积为1 0 cm 2 在环上均匀绕以300匝L 导线 当绕组内的电流为0 032安培时 环内的磁通量为2 0 10 6Wb 试计算 1 环内的平均磁通量密度 2 圆环截面中心处的磁场强度 解 1 210 SBT 2 dNIlH 320 L1mA