华东师大版八年级数学上册-第13章-全等三角形-全等三角形问题中常见的辅助线的作法-专题检测题-含答案

华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 专题检测题1在ABC中，AB8，AC6，则BC边上的中线AD的取值范围是()A6AD8 B2AD14 C1AD7 D无法确定2如图，在ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AEEF.求证：ACBF.3如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G.若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线4如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且ABAC.求证：CD2CE.5如图，在ABC中，B60，BAC，ACB的平分线AD，CE交于点F，试猜想AE，CD，AC三条线段之间的数量关系，并加以证明6已知：如图，ABCD是正方形，FADFAE.求证：BEDFAE.7如图，ABC是边长为2的等边三角形，BDCD，BDC120，E，F分别在AB，AC上，且EDF60.(1) 证明：BECFEF；(2)求AEF的周长三、过角平分线上一点向角两边作垂线 8如图，在ABC中，ACBC，ACB90，BD平分ABC，求证：ABBCCD.9如图，ABBC，BD平分ABC，ADDC，求证：BADBCD180.10如图，在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD.11如图，在ABC中，B2C，且ADBC于D.求证：CDABBD.12如图，在DEF中，DEDF，过EF上一点A作直线分别与DE，DF的延长线交于点B，C，且BECF.求证：ABAC.答案：1. C2. 证明：延长AD至G，使DGAD，连结BG，在BDG和CDA中，BDGCDA(S.A.S.)，BGAC，CADG，又AEEF，CADAFE，又BFGAFE，CADBFG，GBFG，BGBF，ACBF3. 延长FE，截取EHEG，连结CH，E是BC中点，BECE，BEGCEH，在BEG和CEH中，BEGCEH(S.A.S.)，BGEH，BGEFGAH，BGCH，CFBG，CHCF，FHFGA，EFAD，FCAD，BADFGA，CADBAD，AD平分BAC4. 证明：延长CE到F，使EFCE，连结FB.CE是ABC的中线，AEEB，又AECBEF，AECBEF(S.A.S.)，AEBF，ACFB.ABAC，ABCACB，CBDAACBEBFABCCBF，CB是ADC的中线，ABBD，又ABAC，ACFB，FBBD，又CBCB，CBFCBD(S.A.S.)，CDCFCEEF2CE 5. 在CA上取点G使得CGCD，AFC180(BACACB)180(18060)120，AFECFD60，在GCF和DCF中，GCFDCF(S.A.S.)，GFCCFD60，CDCG.AFG1206060AFE，在AEF和AGF中，AEFAGF(A.S.A.)，AEAG，AECDAGCGAC6. 延长CB到G，使BGDF，连结AG，四边形ABCD为正方形，ABAD，ABCD，DABC90，5BAF13，ABG180ABC90，在ABG和ADF中，ABGADF(S.A.S.)，G5，124，G51343EAG，AEGEBEGBBEDF7. (1)延长AB到N，使BNCF，连接DN，ABC是等边三角形，ABCACB60，BDCD，BDC120，DBCDCB30，ACDABD306090NBD，在NBD和FCD中，NBDFCD(S.A.S.)，DNDF，NDBFDC，BDC120，EDF60，EDBFDC60，EDBBDN60，即EDFEDN，在EDN和EDF中，EDNEDF(S.A.S.)，EFENBEBNBECF，即BECFEF(2)ABC是边长为2的等边三角形，ABAC2，BECFEF，AEF的周长为AEEFAFAEEBFCAFABAC4 8. 过点D作DEAB于点E，BD平分ABC，CDDE，在BCD与BED中，BCDBED(A.A.S.)，BCBE，ABC是等腰直角三角形，A45，ADE是等腰直角三角形，DEAECD，ABBEAEBCCD9. 过点D作DEAB交BA的延长线于E，DFBC于F，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，AEDCFD90，在AED和CFD中，AEDCFD(H.L.)DAEBCD，BADDAE180，BADBCD18010. 方法1：在AB上取AEAC，连接DE，AEAC，12，且ADAD，ACDAED(S.A.S.)，EDCD，AEDC2B，又AEDBBDE，BBDE，EBED，即BED为等腰三角形.BEEDCD，ABAEEBACCD.方法2：延长AC到E，使CECD，连接DE.则CDEE，ACBCDEE2E，ACB2B，BE，12，ADAD，ABDAED，ABAEACCD11. 如图，在DC上取DEBD，ADBC，ABAE，BAEB，在ACE中，AEBCCAE，又B2C，2CCCAE，CCAE，AECE，CDCEDEABBD12. 过B作BGCD，交EF于G，BGCD，BGDFBEDE，AGBAFC，又DEDF，BGBE，又BECF，BGCF，又GABFAC，ACFABG，ABAC