对数函数导学案

1 第九课时 对数函数 1 学习目标 通过具体实例了解对数函数的概念 并知道对数函数 与指数函数 1 0 log axya 互为反函数 掌握对数函数的图象和性质 并能应用它们解决一些简单问题 1 0 ayx 重点 对数函数的概念与性质 难点 对数函数性质的运用 活动过程 活动一 复习探究 感受数学 对数式与指数式的互化 问题 1 这个式子能否把它看成 是 的函数 yx2log xy 活动二 小组合作 建构数学 1 对数函数定义 2 1 作 与 的图像 xy2 x2log 问题 2 函数 与函数 的定义域 值域之间有什么关系 logayx xya 10 且 问题 3 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称 2 作 与 的图像 xy2log xy21l 3 作 与 的图像 xy2log xy3l 2 3 对数函数的图像与性质 1a 01a 图 象 1 定义域 2 值域 3 过定点 性 质 4 4 5 指数函数 与对数函数 称为互为反函数 xya 0 1 logayx 0 1 6 一般地 如果函数 存在反函数 那么它的反函数 记作 f 活动三 学习展示 运用数学 例 1 求下列函数的定义域 1 2 0 2log 4 yx log1ayx 0 1 a 3 4 13 243 例 2 利用对数函数的性质 比较下列各组数中两个数的大小 1 2 log3 4l 80 5log180 5l21 3 4 7l56l 2l34l 例 3 已知 比较 的大小 0 loglmnn 变 1 已知 则 的大小又如何 l4ln 变 2 1 若 且 求 的取值范围 log15a 0 1 a 2 已知 求 的取值范围 23 2 活动四 课后巩固 一 基础题 3 1 函数 的定义域为 函数 y 的定义域是 5log 23 xy 13log 2 x 2 比较下列各组数中值的大小 1 2 3 2log3 4log8 50 3log180 log27log5 1alog59a 4 5 0 91 l0 7l2l 4l 4 3 已知 a2 b a 1 则 m logab n log ba p log b 的大小关系是 4 解下列方程 1 2 3 357x 55log 3 l 21 x lg1l x 5 解不等式 1 2 55log 3 l 21 x lg 1 x 6 设函数 的定义域为 函数 的定义域为 则 l lg yx M2lg 3 yx NM 的关系是 N 7 已知 其中 则下列不等式成立的是 lo afx01a 1 2 3 4 43f 4ff 1 2 3ff 1 2 34ff 二 提高题 8 若 且 求 的取值范围 log1a 01 a 三 能力题 9 函数 y log 2 32 4 x 的定义域是 值域是 函数 的定义域是 值域 212 log 3 fxx 函数 的定义域为 则函数 的定义域 fx 2 log1 fx 4 第十课时 对数函数 2 学习目标 熟悉对数函数的图象和性质 会用对数函数的性质求一些值域的求法 重点 对数函数的图象的变换 值域的求法 难点 对数函数的图象的变换 值域的求法 活动过程 活动一 复习探究 感受数学 1 对数函数的概念及其与指数函数的关系 2 对数函数的图象及性质 3 函数图象变换 1 平移变换 2 对称变换 3 翻折变换 练习 1 函数 的图象是由函数 的图象 3log 2 yx 3logyx 2 函数 的图象是由函数 的图象 得到 3 与对数有关的复合函数及其性质 活动二 学习展示 运用数学 例 1 说明下列函数的图像与对数函数 的图像的关系 并画出它们的示意图 由图像写出它的3logyx 单调区间 1 2 3 4 3log yx 3 log yx 3logyx 5 画出函数 与 的图象 并指出这两个函数图象之间的关系 2log 1 yx 2log 1 yx 练习 怎样由对数函数 的图像得到下列函数的图像 12l 5 xyblog adlxyc x y 0 1 2 12 log yx 12logyx 例 2 求下列函数值域 1 2 3 且 2log 3 yx 2log yx 2log 47 ayx 0a 1 例 3 已知 满足 求函数 的最值 x20 50 5 log 7l3xx 22 log l4xf 例 4 设 f x lg ax 2 2x a 1 如果 f x 的定义域是 求 a 的取值范围 2 如果 f x 的值域是 求 a 的取值范围 例 5 已知 1 求 的定义域 2 求证此函数图像上不存在 0 lg baxfx xf 不同两点 使过两点直线平行于 轴 3 当 满足什么条件时 在区间 上恒正 a xf 1 活动三 课堂总结 感悟提升 活动四 课后巩固 一 基础题 1 已知函数 的图象如图所示 xyalog xyblxyclog xydl 则下式中正确的是 6 1 2 dcba 10 cdab 10 3 4 ad 2 函数 是 判断奇偶性 ln xexfx 3 函数 y log ax 在 2 10 上的最大值与最小值的差为 1 则常数 a 4 函数 f x loga x2 2x 3 a 0 且 a 1 在 2 上的最大值和最小值之差为 2 则常数 a 的值是2 5 欲使函数 y log a x 1 a 0 a 1 的值域是 则 x 的取值范围是 6 已知函数 f x0 loga x 1 在区间 1 0 上有 f x 0 那么下面结论正确的是 A f x 在 0 上是增函数 B f x 在 0 上是减函数 C f x 在 1 上是增函数 D f x 在 1 上是减函数 7 设 f x log2x 2 5log2x 1 若 f f 0 则 二 提高题 8 若 时 不等式 恒成立 则 的取值范围为 1 x 1 logaxx a 9 已知 求函数 的最小值 0 21xyx 212log wxy 三 能力题 10 已知 0 x0 且 a 1 比较 log a 1 x 与 log a 1 x 的大小