六年级下册数学复习要点

小学六年级数学复习要点 基本的概念和公式 1、如果自然数a和b都不是0，那么或。 如：， （注：能约分的要约分） 2、如果自然数a、b、c、d都不是0，那么那么或。 如：, （注：能约分的要约分） 3、如果甲数的等于乙数的（a、b、c、d都是不等于0的自然数），当小于时，甲数大于乙数，当大于时，甲数小于乙数。 如：如果AB，那么A B，如果AB，那么A 1 ， 15， 80.32.5， 3.81.93.8 14、 100以内的质数有：2、3、5、7、9、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 15、两个数相除又叫两个数的比，比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。表示两比相等的式子叫做比例，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫比例的基本性质。 16、图上距离:实际距离比例尺 17、两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商一定），这两种量叫做成正比例的量，它们的关联叫做正比例关系。 k(一定） 18、两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关联叫做反比例关系。 xyk(一定） 19、用来表示物体个数的1，2，3，叫做（自然数）。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，自然数都是整数。 20、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，自然数、质数、合数都没有最大的。 21、把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 22、把整数1平均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。 23、整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们说a能被b整除（也可以说b能整除a） 24、如果a能被b整除，那么a是a和b的最小公倍数，b是a和b的最大公约数。 如：36123，从这可看出36是36和12的最小公倍数，12是36和12的最大公约数。 25、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 26、一个数，如果只有1和它本身的两个约数，叫做质数。一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，叫做合数。1既不是质数也不是合数。 27、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1和的两个数，叫做互质数。 28、如果a和b是一对互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的积。 29、任何两个质数都是一对互质数，但互质的两个数不一定都是质数，有的两个互数有一是质数一个是合数，有的两个互质数都是合数。 30、0除外，任何两个相邻的自然数都是互质数。 31、表示一数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用%表示。把小数化为百分数，小数点向右移动两位，再添上%，把百分数化为小数，去掉%，小数点向左移动两位。 32、1个世纪有100年，每年有12个月，大月有31天（一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月各月，口诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。）小月有30天（四月、六月、九月、十一月各月），闰年的二月有29天，平年的二月有28天。闰年全年有366天，平年全年有365天。 33、不是整百年份的，必须能被4整除才是闰年，否则是平年；是整百年份的，必须能被400整除才是闰年，否则是平年。 34、每年有4个季度，第一季度指：一月、二月、三月；第二季度指：四月、五月、六月；第三季度指：七月、八月、九月；第四季度指：十月、十一月、十二月。 35、每个月都分为上旬、中旬和下旬，上旬指1日至10日，中旬指11日至20日，下旬指21日到月底。每个月的上旬和中旬都有10天，大月的下旬有11天，小月的下旬有10天，闰年二月的下旬有9天，平年二月的下旬有8天。 36、计量的结果，要用数来表示，并且还带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数。把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘；把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。 37、把复名数改写成低级单位的单名数，用高级单位的量乘以进率再加上低级单位的量。 如：3时20分（200）分 用3时乘进率60再加上20分 38、把复名数改写成高级单位的单名数，用低级单位的量除以进率再加高级单位的量。 如：2元4角（2.4）元 用4角除以进率10再加上2元 39、把低级单位的单名数改写成复名数，用单名数的量除以进率，用商来计高级单位名称的量，用余数来计低级单位名称的量。 如：3080克 （3）千克（80） 108010003 80 40、把高级单位的单名数改写成复名数，直接把整数部分的数填在高级单位的名数的前面，把分数或小数部分的数乘以进率的积填在低级单位名称的前面。 如： 2 .6吨 （2）吨（600）千克 0.6吨1000 41、连接两点之间的距离叫做线段，线段有两个端点，线段的长度是有限的。 42、把线段的一端无限延长，可以得到一条射线，射线有一个端点，射线的长度是无限的。 43、把线段的两端无限延长，可以得到一条直线，直线没有端点，直的长度是无限的。 44、过一点可以作无数条线段、无数条直线、无数条射线。 45、过两点只能一条线段和一条直线，但可以作两条射线。 46、大于0度小于90度的角叫锐角，等于90度的角叫直角，大于90度小于180度的角叫钝角，等于180度的角叫平角，等于360度的角叫周角。 47、1个周角等于（2）个平角等于（4）个直角，1个平角等于（2）个直角。 48、三角形3个内角的度数的和是（180）度，四边形4个内角度数的和是（360）度。 49、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。在互相平行的两条直线之间的距离垂线段最短，在互相平行的两条直线之间，所有的垂线段都相等。 50、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。 51、从直线外一点到直线上的距离，垂线段最短。 52、三个角都是锐角的三角形是锐角三形，有一个角是直角的三形是直角三形，（如果三形的三条边的比为3:4:5，那么这个三角形一定是一个直角三角形。）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。 53、等腰三角形相等的两条腰所对的角也相等，等边三角形的三个角都相等，都是60度。 54、平行四边形的对边互相平行并且都相等，对角也相等，有无数条高。 55、长方形的对边互相平行并且都相等，四个角都是直角，正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 56、梯形只有一组对边平行，如果不平行的两条边相等，这叫等腰梯形。 57、如果一个正方体的棱长扩大a倍，那么这个正方体的表面积将扩大倍,体积将扩大倍。 如：一个正方体的棱长扩大3倍，那么这个正方体的表面积将扩大9倍（倍9倍）,体积将扩大27倍（倍9倍）。 58、如果两个正方体的棱长的比是a:b，那么这两个正方体的表面积的比是,体积的比将是。 如：两个正方体的棱长比是2:3，那么这两个正方体的表面积是4:9（:4:9）,体积的比是8:27（:8:27）。 59、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。条形统计图是用直条的长短表示数量的多少，从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互相比较；折线统计图是用折线起伏表示数量的增减变化，从折线统计图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少；扇形统计图是用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数，从扇形统计图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。 60、分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。 61、小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫小数的基本性质。 62、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 63、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 64、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小分数比较大，分子、分母都不同的分数要先通分然后才能比较。 65、如果一图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。 66、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，扇形（半圆）有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 67、常见的几种平面图形的周长和面积公式： 长方形的周长（长宽）2 C(ab)2 长方形的面积长宽 Sab 正方形的周长边长4 C4a 正方形的面积边长边长 Saa 平行四边形的面积底高 Sah 三角形的面积底高2 Sah 梯形的面积（上底下底）高2 S（ab)h 圆的面积 S 如果扇形的圆心角为,那么这个扇形的面积： S 68、常见的几种立体图形的表面积和体积公式： 正方体的表面积棱长棱长6 长方体的表面积（长宽长高宽高）2 圆柱的表面积侧面积底面积2圆周率直径高 2 长方体的体积长宽高 Vabh 正方体的体积棱长棱长棱长 Vaaa 圆柱的体积底面积高高 VShh 圆锥的体积底面积高3高3 VShh 69、整数加、减时，要注意把相同数位对齐；小数加、减时要注意把小数点对齐；分数加、减时，要注意当分母相同时，才能直接相加、减，分母不同必须先通分然后再相加、减。 70、解方程常用到的四则运算关系： 一个加数和另一个加数 被减数差减数 减数被减数差 一个因数积另一个因数 被除数商除数 除数被除数商 71、在简便计算中常用到运算定律和性质： 加法交换律：abba 加法结合律：abca(bc) 乘法交换律：abba 乘法结合律：abca(bc) 乘法分配律：（ab）cacc 减法的性质：abca(bc) a(bc)abc 除法的性质：abca(bc) a(bc) abc 72、计量单位之间的进率： 长度单位 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 面积单位 1平方千米100公顷 1公顷10000平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 体积单位/容积单位 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升（立方分米）1000毫升（立方厘米） 重量单位 1吨1000千克 1千克1000克 时间单位 1日24小时 1小时60分 1分60秒 常见的几种应用题的一般解题方法 1、归一问题的应用题： 归一问题的应用题，一般都要先把“每一份”的某个量求出来，然后再根问题的要求求出最后的问题，因此，解决归一问题时前一部分一般都是用除法，后一部分一般都是用乘法或除法，但是遇到特殊的情况必须特殊处理。 例如： （1）、7个工人6小时做零件420个，照这样计算，9个工人7小时可以做多少个零件？ 第一步：必须先把“每个工人每小时做多少个零件？”求出来。 42076或42067 第二步：这时只用“每个工人每小时做的零件个数”乘以“人数和时间”就可以了。 因此这个题的综合算式就是：4207697 （2）、用4台抽水机8小时抽水5120立方米，现在增加同样的抽水机2台，7小时能抽水多少立方米？ 第一步：还是必须先把“每台抽水机每小时抽水多少立方米？”求出来 512048 第二步：这时只用“每台抽水机每小时抽水的立方米数”乘以“抽水机的台数和时间”就可以了，但是要注意条件中已经告诉我们增加了同样的抽水机2台，因此现在的抽水机就应该有（42）台。 因此这个题的综合算式就是：512048（42）7 （3）、用4台抽水机8小时抽水5120立方米，现在增加同样的抽水机2台，要抽6720立方米的水，需要多少小时才抽完？ 第一步：还是要先把“每台抽水机每小时抽水多少立方米？”求出来 512048 第二步：这时只用“要抽水的立方米数6720立方米”除以“抽水机的台数”再除以“每台抽水机每小时抽水的立方米数”就可以了，但是要注意条件中已经告诉我们增加了同样的抽水机2台，因此现在的抽水机就应该有（42）台。 因此这个题的综合算式就是：6720（42）（512048） 2、归总问题的应用题： 归总问题的应用题，一般都要先把某个量的总数求出来，然后再根问题的要求求出最后的问题，因此，解决归一问题时前一部分一般都是用乘法，后一部分一般都是用除法，但是遇到特殊的情况必须特殊处理。 例如： 食堂运来一堆煤，计划每天烧40千克，可以烧30天，后来改进技术，每天少烧10千克，实际可以烧多少天？ 第一步：要先把这堆煤的总量求出来。 4030 第二步：这时只要用“这堆煤的总量”除以“实际每天烧煤的量”就可以了，但是要注意，条件中告诉我们实际每天少烧10千克，所以实际每天烧烧的量就应该为（4010）千克。 因此这个题的综合算式就是：4030（4010） 3、倍数问题的应用题： 一般情况下，这种应用题至少都有两个并列的数量，并以其中一个量作为标准即单位“1”的量，阐述其两个量或几个量之间的关系，同时还知道了它这几个量的总和，问题一般都是求这几个量分别是多少。要解这样的应用题一般都要把“作为标准的量”设为未知数X来解答，解答时先求出作为标准的量，然后根据这几个量之间的关系求出其他相关的量。 例如： （1）小芳买了一套衣服，共花了40元，衣服的价钱是裤子的1.5倍，裤子和衣服的价钱各是多少元？ 这个题是把“裤子的价钱”作为标准量 ，衣服的价钱是裤子的1.5倍，所以应该把“裤子的价钱”设为X元，然后根据：“裤子的价钱衣服的价钱一套衣服的总价钱”来列方程解答。 设裤子的价钱为X元。 1.5XX40 2.5X 40 X 402.5 X 16 161.524（元） 答：裤子的价钱是16元，衣服的价钱是24元。 （2）张阿姨买4套衣服共花了480元，已知每件上衣的价格是每件下装的3倍少8元，上衣和下装的价格各是多少元？ 这个题是把“每件下装的价格”作为标准量 ，所以应该把“每件下装的价格”设为X元。但要注意：每件上衣的价格比每件下装的3倍少8元，所以每件上衣的价格就应该为（3X8）元，另外，4套衣服共花了480元，每套的价格应该是（4804）元， 然后根据：“每件下装的价格每件上衣的价格每套衣服的价格”来列方程解答。 设：每件下装的价格为X元。 X3X84804 4X8120 4X1208 X 1284 X 32 323888（元） 答：下装的价格是32元，上衣的价格是88元。 （3）杨家庄种了苹果树、桃树和梨树总共11010棵，已知苹果树的棵数是梨树的，桃树的棵数比梨树多10棵，杨家庄种的苹果树、桃树和梨树各有多少棵？ 这个题是把“梨树的棵数”作为标准量，所以应该把“梨树的棵数”设为X棵。但要注意：苹果树的棵数是梨数的，那么苹 果树的棵树应为（X）棵，桃树的棵数比梨树多10棵，那么桃树的棵数应为（X10）棵，然后根据： “梨树的棵数苹果树的棵数桃树的棵数总共的棵数”来列方程解答。 设：梨树的棵数有X棵。 XXX1011010 2X 1011010 2X1101010 X 110002 X 4000 40003000（棵）4000104010(棵) 答：杨家庄种的苹果树有3000棵、桃树有4010棵,梨树有4000棵。 4、工程问题的应用题： A、具体的工程问题 这类问题的应用题一般都有具体的工作总量、工作效率和工作时间，只要记住量与量之间的数量关系，就能按“归总问题、归一问题”的解题思路来解答。 B、抽象的工程问题。 一般情况下，这种应用题都没有在条件中说明具体的工作总量、工作效率，只是告诉我们某人或某单位等做完这项工程所需的时间，解题时往往都把单位“1”或其它比率看作“工作总量”，但解题的思路还是离不开基本的“工作效率工作时间工作总量”之类的等量关系。 例如： （1）一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，甲乙两队合做多少天能完成这项工程？ 分析：因为甲队单独做10天完成，所以甲队每天的工作效率就是完成这项工程的，因为乙队独做12天完成，所以乙队每天的工作效率就是完成这项工程的。因为是合作，所以要求的工作时间就等于工作总量单位“1”除以两队合做的工作效率即：工效和 因此这个题就应该这样列式解答： 1（） （2）一块地，甲拖拉机单独耕要15小时，乙拖拉机单独耕要10小时，两台拖拉机同时耕2小时后，剩下的由甲拖拉机耕，还要多少小时才能耕完？ 分析：因为甲拖拉机单独耕要15小时，所以甲拖拉机每小时的工作效率就是耕完这块地的，因为乙拖拉机单独耕要10小时，所以乙拖拉机每小时的工作效率就是耕完这块地的。因为甲拖拉机和乙拖拉机同时耕2小时，所以先耕完了这块地的（）2，问“剩下的由甲拖拉机耕，还要多少小时才能耕完？”其实也就是求甲拖拉机耕完剩下的部分所需要的工作时间，但要注意剩下的部分就是：1（）2 同样根据“工作总量工效工作时间”来解答 1（）2 （3）做一批零件，甲单独做10小时完成，乙在相同时间内只完成这批零件的。现在甲乙合做3小时后，剩下的由甲做，还要做几小时？ 解这个题的思路与上面的两个题是一样的，不同的是要理解“乙在相同时间内只完成这批零件的”也就是说乙的工效是甲的，因此乙的工效应该是 所以这个题应该这样列式解答： 1（）3 5、相遇问题的应用题： 这类应用题只要记住：“速度和相遇时间总路程”这个基本的数量关系，就比较好解答，但要明白“速度和”就是指两个相关的速度的和。 例如： (1)一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时行45千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时两车相遇。甲乙两站之间的铁路长多少千米？ （9045）4 （2）甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时行45千米的速度从乙站开往甲站，经过几小时两车相遇？ 660（9045） 或 （9045）X660 (3)甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时后两车相遇，货车每小时行多少千米？ 660490 或 （90X）4660 （4）甲乙两港相距480千米。上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12小时后与货船相遇。货船每小时行15千米，客船每小时行多少千米？ 分析：这个题也是相遇问题，但是这个题要注意这几点：a、货船先开，所以两船同时行的路程不是480千米，而应该是从甲乙两港之间的距离减去货船先行的部分，b、货船先行的时间条件中也没有直接告诉我们，只说上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港。从这里我们应该想到货船先行的时间是从上午10时到下午2时（也就时14时），总共的时间就应该是（1410）小时。因此，货船先行的路程就应该是15（1410）千米。 因此这个题应该这样解答： 下午2时是14时 48015（1410）1215 或48015（141012）12 6、一般分数、百分数的应用题 解这类应用题要记住：“标准量比率比较量”这个基本的数量关系，解答就容易多了，但是关键的就是要找准单位“1”标准量，找单位“1”标准量的一般方法是：从比率入手，要看这个比率是以谁作为标准，以谁为标准谁就是单位“1”标准量，找单位“1”标准量常用的口诀：“的”前，“是”“比”后，也就是说单位“1”标准量一般都是在比率的前面，经常会有一个“的”字，在“是”和“比”这两个字的后面，但这也并不是万全固定的，特殊情况下要灵活分析。 例如： （1）一个加工厂的仓库里有60吨钢材，第一次用去总数的20%，第二次用去总数的，还剩下多少吨钢材？ 60（120%） （2）一个加工厂的仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20%，第二次用去总数的，还剩下15吨钢材，这个加工厂的仓库里原有多少吨钢材？ 15（120%）或（120%）X15 7、求平均数的应用题 求平均数的应用题关键的是要把总量求出来，并且要弄明白总量所对应的单一数量的总个数即：总量单一数量的总个数平均数 例如： （1）、一个玩具厂在一天内做了一批玩具熊猫，第一车间48人，共做267个；第二车间50人，共做292个；第三车间47人，每人做6个，这个玩具厂这天平均每人做了多少个玩具熊？ （267292647）（485047） （2）甲乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用了1小时。这艘轮船在甲港与乙港之间往返一次的平均速度的多少千米？ 1402（4.54.51） 8、有关比例的应用题 如果是正比例的应用题就用除法解答，如果是反比例的应用题就用乘法解答 例如： （1）一个修路队修一条公路，总长120千米，开工3天修了15千米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？ 分析：根据题目的意思我们可了解到这个修路队的工效是一定的，因此工作总量和工作时间就成正比例，根据“工效（一定）”来列方程： 设：修完这条公路还要X天。 其实这个题也就是归一问题的应用题，所以也可以按归一问题的思路进行解答 （2）某车队运送一批救灾物资，原计划每小时行60千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行78千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？ 分析：根据题目的意思我们可了解到这个车队计划行的路程和实际行的路程不变，也就是说路程是一定的，因此所行的速度和时间成反比例，根据：“速度时间路程（一定）”来列方程： 设：实际行完全程需要X小时。 78X606.5 其实这个题也就是归总问题的应用题，所以也可以按归总问题的思路进行解答 9、存款问题的应用题 做这类应用题的关键就是要掌握求“利息”和“税后利息”计算方法， 利息本金利率存款时间 税后利息本金利率存款时间（1税率），一般情况税利是20%。 例如：张华把4000元钱存入银行，存整存整取5年，年利率是2.88%，到期时张华可以取得本金和税后利息一共多少钱？（税率是20%） 分析：“取得本金和税后利息一共多少钱？”其实就是“本金税后利息” 400040002.88%5（120%） 附: 解应用题常用的数量关系式 标准量比率比较量 比较量比率标准量 比较量标准量比率 单价数量总价 总价数量单价 总价单价数量 (以上的这三个量,只要有一个量一定,另外的两个量都能成比例关系) 单产量数量总产量 总产量数量单产量 总产量单产量数量 (以上的这三个量,只要有一个量一定,另外的两个量都能成比例关系) 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 (以上的这三个量,只要有一个量一定,另外的两个量都能成比例关系) 工效时间工作总量 工作总量工效时间 工作总量时间工效 (以上的这三个量,只要有一个量一定,另外的两个量都能成比例关系) 本金利率存款时间 利息 收入一支出结余 结余支出收入 收入结余支出