2019年四川省宜宾市中考数学试卷

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1（3分）2的倒数是（）AB2CD2（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为（）A5.2106B5.2105C52106D521053（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE1，将ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF（）ABC5D24（3分）一元二次方程x22x+b0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A2BbC2Db5（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A10B9C8D76（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙27（3分）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心，EOF的两边与ABC的边交于E，F，EOF120，则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是（）ABCD8（3分）已知抛物线yx21与y轴交于点A，与直线ykx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A存在实数k，使得ABC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30和60C任意实数k，使得ABC都为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2 10（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，ADBC，则DAB 11（3分）将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 12（3分）如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC4，BC3，则AD 13（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 14（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 15（3分）如图，O的两条相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，则O的面积是 16（3分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：（2019）021+|1|+sin245（2）化简：（+）18（6分）如图，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE19（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率20（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城求两车的速度21（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60求该建筑物的高度AB（结果保留根号）22（10分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象和一次函数yx+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积23（10分）如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，BC1，AD为O的弦，连结BD，BADABD30，连结DO并延长交O于点E，连结BE交O于点M（1）求证：直线BD是O的切线；（2）求O的半径OD的长；（3）求线段BM的长24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22x+c与直线ykx+b都经过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值2019年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1（3分）2的倒数是（）AB2CD【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决【解答】解：2的倒数是，故选：A【点评】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义2（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为（）A5.2106B5.2105C52106D52105【考点】1J：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】由科学记数法可知0.0000525.2105；【解答】解：0.0000525.2105；故选：B【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a10n中a与n的意义是解题的关键3（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE1，将ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF（）ABC5D2【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可【解答】解：由旋转变换的性质可知，ADEABF，正方形ABCD的面积四边形AECF的面积25，BC5，BFDE1，FC6，CE4，EF2故选：D【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键4（3分）一元二次方程x22x+b0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A2BbC2Db【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据“一元二次方程x22x+b0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案【解答】解：根据题意得：x1+x22，故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键5（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A10B9C8D7【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个故选：B【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键6（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙2【考点】W1：算术平均数；W7：方差菁优网版权所有【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案【解答】解：（1）（10+7+7+8+8+8+9+7）8；（10+5+5+8+9+9+8+10）8；s甲2（108）2+（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）21；s乙2（108）2+（58）2+（58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2，s甲2s乙2，故选：A【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7（3分）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心，EOF的两边与ABC的边交于E，F，EOF120，则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是（）ABCD【考点】K5：三角形的重心；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】连接OB、OC，过点O作ONBC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到OBCOCB30，结合条件BC2即可求出OBC的面积，由EOFBOC，从而得到EOBFOC，进而可以证到EOBFOC，因而阴影部分面积等于OBC的面积【解答】解：连接OB、OC，过点O作ONBC，垂足为N，ABC为等边三角形，ABCACB60，点O为ABC的内心OBCOBAABC，OCBACBOBAOBCOCB30OBOCBOC120，ONBC，BC2，BNNC1，ONtanOBCBN1，SOBCBCONEOFAOB120，EOFBOFAOBBOF，即EOBFOC在EOB和FOC中，EOBFOC（ASA）S阴影SOBC故选：C【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键8（3分）已知抛物线yx21与y轴交于点A，与直线ykx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A存在实数k，使得ABC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30和60C任意实数k，使得ABC都为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形【考点】F6：正比例函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；KI：等腰三角形的判定；KL：等边三角形的判定菁优网版权所有【分析】通过画图可解答【解答】解：A、如图1，可以得ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，ACB30，ABC60，可以得ABC的内角中有两角分别为30和60，正确；C、如图2和3，BAC90，可以得ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2（b+c+a）（b+ca）【考点】56：因式分解分组分解法菁优网版权所有【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解【解答】解：原式（b+c）2a2（b+c+a）（b+ca）故答案为：（b+c+a）（b+ca）【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组10（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，ADBC，则DAB60【考点】JA：平行线的性质；L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】先根据多边形内角和公式（n2）180求出六边形的内角和，再除以6即可求出B的度数，由平行线的性质可求出DAB的度数【解答】解：在六边形ABCDEF中，（62）180720，120，B120，ADBC，DAB180B60，故答案为：60【点评】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质11（3分）将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y2（x+1）22【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【解答】解：将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y2（x+1）22故答案为：y2（x+1）22【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键12（3分）如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC4，BC3，则AD【考点】KQ：勾股定理；SE：射影定理菁优网版权所有【分析】根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可【解答】解：在RtABC中，AB5，由射影定理得，AC2ADAB，AD，故答案为：【点评】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项13（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是65（110%）（1+5%）50（1x）26550【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润售价成本价结合半年以后的销售利润为（6550）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65（110%）（1+5%）50（1x）26550故答案为：65（110%）（1+5%）50（1x）26550【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是2m1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式组的解集为2x，不等式组只有两个整数解，01，解得：2m1，故答案为2m1【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中15（3分）如图，O的两条相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，则O的面积是4【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】由ABDC，而ACBCDB60，所以AACB60，得到ACB为等边三角形，又AC2，从而求得半径，即可得到O的面积【解答】解：ABDC，而ACBCDB60，AACB60，ACB为等边三角形，AC2，圆的半径为2，O的面积是4，故答案为：4【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大16（3分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据等边三角形性质得出ACBC，CECD，ACBECD60，求出BCEACD，根据SAS推出两三角形全等即可；根据ABC60BCD，求出ABCD，可推出ABFDNF，找不出全等的条件；根据角的关系可以求得AFB60，可求得MFN120，根据BCD60可解题；根据CMCN，MCN60，可求得CNM60，可判定MNAE，可求得，可解题【解答】证明：ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBECD60，ACB+ACEECD+ACE，即BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），ADBE，ADCBEC，CADCBE，在DMC和ENC中，DMCENC（ASA），DMEN，CMCN，ADDMBEEN，即AMBN；ABC60BCD，ABCD，BAFCDF，AFBDFN，ABFDNF，找不出全等的条件；AFB+ABF+BAF180，FBCCAF，AFB+ABC+BAC180，AFB60，MFN120，MCN60，FMC+FNC180；CMCN，MCN60，MCN是等边三角形，MNC60，DCE60，MNAE，CDCE，MNCN，1，两边同时除MN得，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：（2019）021+|1|+sin245（2）化简：（+）【考点】2C：实数的运算；6C：分式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019）0、21、sin245的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果【解答】解：（1）原式1+1+（）22+2（2）原式y【点评】本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型a01（a0）；ap（a0）18（6分）如图，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由“SAS”可证ABCADE，可得CE【解答】证明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECABEAD，且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CABEAD是本题的关键19（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率【考点】VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）三个年级获奖总人数为1734%50（人）；（2）三等奖对应的百分比为100%20%，则一等奖的百分比为1（14%+20%+34%+24%）8%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图20（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城求两车的速度【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时根据题意，得：+，解得：x80，或x110（舍去），x80，经检验，x，80是原方程的解，且符合题意当x80时，x+1090答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时【点评】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据时间，列方程求解21（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60求该建筑物的高度AB（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】设AMx米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案【解答】解：设AMx米，在RtAFM中，AFM45，FMAMx，在RtAEM中，tanAEM，则EMx，由题意得，FMEMEF，即xx40，解得，x60+20，ABAM+MB61+20，答：该建筑物的高度AB为（61+20）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22（10分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象和一次函数yx+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得P（1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线yx+3交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D的坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据S五边形SCODSAPDSBCM，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；【解答】解：（1）过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP的面积为1SOPA|k|1，|k|2，在第一象限，k2，反比例函数的解析式为y；反比例函数y（k0）的图象过点P（1，m），m2，P（1，2），次函数yx+b的图象过点P（1，2），21+b，解得b3，一次函数的解析式为yx+3；（2）设直线yx+3交x轴、y轴于C、D两点，C（3，0），D（0，3），解得或，P（1，2），M（2，1），PA1，AD321，BM1，BC321，五边形OAPMB的面积为：SCODSBCMSADP331111【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键23（10分）如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，BC1，AD为O的弦，连结BD，BADABD30，连结DO并延长交O于点E，连结BE交O于点M（1）求证：直线BD是O的切线；（2）求O的半径OD的长；（3）求线段BM的长【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AADO30，求出DOB60，求出ODB90，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到ODOB，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE2，BD，根据勾股定理得到BE，根据切割线定理即可得到结论【解答】（1）证明：OAOD，AB30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半径，BD是O的切线；（2）ODB90，DBC30，ODOB，OCOD，BCOC1，O的半径OD的长为1；（3）OD1，DE2，BD，BE，BD是O的切线，BE是O 的割线，BD2BMBE，BM【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22x+c与直线ykx+b都经过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）将A（0，3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE2，分两种情况讨论：若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CEMN，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CEMN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PGy轴交直线AB于点G，设P（m，m22m3），则G（m，m3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可【解答】解：（1）抛物线yax22x+c经过A（0，3）、B（3，0）两点，抛物线的解析式为yx22x3，直线ykx+b经过A（0，3）、B（3，0）两点，解得：，直线AB的解析式为yx3，（2）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点C的坐标为（1，4），CEy轴，E（1，2），CE2，如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CEMN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），MNa3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），M（2，1），如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CEMN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），MNa22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a，a（舍去），M（，），综合可得M点的坐标为（2，1）或（）（3）如图，作PGy轴交直线AB于点G，设P（m，m22m3），则G（m，m3），PGm3（m22m3）m2+3m，SPABSPGA+SPGB，当m时，PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/29 11:36:38；用户：学无止境；邮箱：419793282qq.com；学号：7910509第28页（共28页）