xx2018年高考模拟数学(文)试题(四)含答案

2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数 四 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 0 13A 120Bx AB I A B C D 12 2 若复数 是虚数单位 则 i12z 4iz A B C 2 D 460 3 若 且 则下列不等式一定成立的是 abc Rab A B C D 20c 2ab 221abc 4 下列结论中正确的个数是 是 的充分不必要条件 3 x 1sin2x 命题 的否定是 i R sin1x R 函数 在区间 内有且仅有两个零点 cosfxx 0 A 1 B 2 C 3 D 0 5 已知关于 的不等式 对任意的 恒成立 若 的取值范围为区间268k xk 在区间 上随机取一个数 则 的概率是 D k A B C D 1213415 6 我国古代名著 庄子 天下篇 中有一句名言 一尺之棰 目取其半 万事不竭 其意思是 一 尺长木棍 每天截取一半 永远截不完 现将该木棍依此规律截取 如图所示的程序框图的功能 就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度 单位 尺 则空白处 可填入的是 A B C D Si 1Si 2Si 12Si 7 如图所示是一个几何体的三 视图 则该几何体的体积为 A B C D 163 6431643 164 8 已知某函数在 上的图象如图所示 则该函数的解析式可能是 A B C D sin2xy cosyx lncosyx sinyx 9 九章算术 卷第五 商功 中有 记载 刍甍者 下有袤有广 而上有袤无广 刍 草也 甍 屋 盖也 翻译为 底面有长有宽为矩形 顶部只有长没有宽为一条棱 刍甍字面意思为茅草屋顶 现有一个刍甍 如 图 四边形 为正方形 四 边形 为两个全等的等腰梯ADABFE 形 若这个刍甍的体积为 则 的长为 4AB 12EFB 403C A 1 B 2 C 3 D 4 10 在 中 角 的对边分别为 且 A abcosc2osBbAC 7c 的面积为 则 的周长为 C2 A B C D 17 7 47 57 11 设 分 别是椭圆 的左 右焦点 过点 的直线交椭圆 于12 F 2 10 xyEab 1FE 两点 若 的面积是 的三倍 则椭圆 的离心率为 AB12 12BF 2 3cos5AB A B C D 1233 12 已知定义在区间 上的函数 为其 导函数 且 0 2 fxf 恒成立 则 sincosfxfx A B 26ff 3243ff C D 33ff 1sin16ff 第 卷 共 90 分 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答 题纸 上 13 某乡镇中学有初级职称教 师 160 人 中 级职称教师 30 人 高级职称教师 10 人 要从其中 抽取 20 人进行体检 如果采用分 层抽样的方法 则高级职 称教师应该抽取的人数为 14 已知平面向量 且 则 在 方向上的投影是 ab r7 4 r6ab rrb 15 若双曲线 的渐近线与圆 相交 则此双曲线的 210 xyab 23xy 离心率的取值范围是 16 已知三棱锥 的各顶点都在同一球面上 且 平面 若 PABCPA BC2A 则球的体积为 1AC 60 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 已知数列 满足 na1 1nna N 1 求数列 的通项公式 2 若数列 的前 项和为 求数列 的前 项和 nbnS23nb nba nT 18 在直三棱柱 中 平面 其垂足 落在直线 上 1ABC AD 1BCD1AB 1 求证 平面 2 若 为 的中点 求三棱锥 的体积 3D 2 P1P 19 某市甲 乙两地为了争创 市级文明城市 现市文明委对甲 乙两地各派 10 名专家进行 打分评优 所得分数情况如下茎叶 图所示 1 分别计算甲 乙两地所得分数的平均值 并 计算乙地得分的中位数 2 从乙地所得分数在 间的成绩中随机抽取 2 份做进一步分析 求所抽取的成绩中 60 8 至少有一份分数在 间的概率 75 3 在甲 乙两地所得分数超过 90 分的成绩中抽取其中 2 份分析其合理性 求 这 2 份成绩都是 来自甲地的概率 20 已知点 在圆 上运动 且存在一定点 点 为线 0 Mxy 2 4Oxy 6 0N Pxy 段 的中点 N 1 求点 的轨迹 的方程 PC 2 过 且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点 是否存在实数 使 0 AklPC EFk 得 并说明理由 OEF ur 21 已知函数 lnfxa R 1 求函数 的单调区间 2 当 时 方程 有两个相异实根 且 证明 a 2fxm 12 x12x 21x 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中 曲 线 的参数方程为 是参数 以原点 为极xOyC 3cos inxy O 点 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为 x l si24 1 将直线 的极坐标方程化为普通方程 并求出直线 的倾斜角 l l 2 求曲线 上的点到直线 的最大距离 Cl 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 若 的解集是 或 22fxxa 7fx 3x 4 1 求实数 的值 a 2 若 不等式 恒成立 求实数 的取值范围 x R31ffm m 文数 四 答案 一 选择题 1 5 CBDAC 6 10 BCACD 11 12 DC 二 填空题 13 1 14 15 16 138 1 32053 三 解答题 17 解 1 1nna n 121naa L21nn L 数列 的通项公式为 nn 2 由 得 3Sb 1 又 12n 11nn 即 2 nb N 数列 是以 3为首项 2 为公比的等比数列 1n nba 0121323nT L n 两式相减 得 012132nnnT L 312n 12n 18 解 1 三棱柱 为直三棱柱 1ABC 平面 A 又 平面 B 1 平面 且 平面 D1CB 1AC A 又 平面 平面 11D1DA I 平面 BC 2 在直三棱柱 中 1ABC 1AB 平面 其垂足 落在直线 上 D 1D 在 中 RtAB 3 2ABC sin2D 即 60 在 中 1RtAB tan6023 由 1 知 平面 平面 C 1AB 1 从而 22ABCS 为 的中点 F 12BCABCS 11 13PABCPBCF VSA 233 19 解 1 由题得 甲地得分的平均数为 78508927986 0 乙地得分的平均数为 167504918 乙地得分的中位数为 820 2 由茎叶图可知 乙地得分中分数在 间的有 65 72 75 79 四份成绩 随机抽取 2 份 6 80 的情况有 共 6 种 其中至少 65 72 5 7925 7 95 7 有一份分数在 间的情况有 共 5 08 2 9 7 种 故所求概率 56P 3 甲 乙两地所得分数中超过 90 分的一共有 5 份 记甲地中的三份分 别为 乙地中 ABC 的两份分别为 ab 随机抽取其中 2 份 所有情况如下 AB C ab b 一共 10 种 B C 其中两份成绩都来自甲地的有 3 种情况 B 故所求概率 10 p 20 解 1 由中点坐标公式 得 062xy 即 fxf 点 在圆 上运动 0 My 24xy 204xy 即 26 整理 得 31xy 点 的 轨迹 的方程为 PC 231xy 2 设 直 线 的方程是 代入圆 1 Exy2 Flkx 231xy 可得 290kkx 由 得 234 3 且 122kx 1229xk 2121212129ky x 2224339kk 122 8610ABxyk ur 解得 或 1 不满足 k 不存在实数 使得 2 OF 21 解 1 由题得 10axfx 当 时 由于 可得 0a 0 即 fx 在区间 内单调递增 当 时 由 得 0a 0fx 1xa 由 得 0fx 1a 在区间 内单调递增 在区 间 内单调递减 f 1 a 2 由 1 可设 方程 的两个相异实根 满足 2fxm 12 xln0 xm 且 0 x 21 即 12lnln0 x 由题意 可知 1ln2m 又由 1 可知 在区间 内单调递减 故 lfx 1 2x 令 lng 则 1112213ln2xxx 令 2ltht tt 则 21tt 当 时 是减函数 t 0h t 32ln 当 时 2x 120gx 即 121 在区间 内单调递增 gx 0 12 故 12x 22 解 1 由 sin24 得 ico 将 代入上式 化简 得 sinxy 2yx 所以直线 的倾斜角为 l4 2 在曲线 上任取一点 C 3cos inA 则点 到直线 的距离 Al 2d 当 时 取得最大值 且最大 值是 sin601 23 解 1 2a xf a 作出函数 的图象 如图所示 fx 由 的解集为 或 及函数图象 7fx 3x 4 可得 62 8a 解得 3 2 由题知 不等式 恒成立 x R 31fxfm 即 不等式 恒成立 232 由 1 可知 当且仅当 时取等号 5xx 325m 当 时 31m 8 当 时 成立 32m 3215 当 时 7 2m 综上所述 实数 的取值范围为 8 7