二次函数与平行四边形存在性问题

Comment x1 考点 二次函数综合题 待定系数法 求二次函数解析式 点评 本题主要考查了二次函数的综 合 考查了待定系数法求二次函数的 解析式 解题时 借用了二次函数图 象上点的坐标特征这一知识点 2012个性化辅导教案 1 老师 姓名 学生姓名 学管师 学科 名称 年级 上课时间 月 日 00 00 课题 名称 二次函数与平行四边形的存在问题 教学 重点 教 学 过 程 知识梳理 1 平行四边形的性质是什么 2 在坐标系中 平行四边形又有哪些性质 3 解决问题的策略 根据要求画出满足要求的图形 然后根据几何性质计算未知量 分类讨论 根据对角线 共中点 的性质直接计算 1 2011 盘锦 如图 二次函数 y ax2 bx的图象经过 A 1 1 B 4 0 两点 1 求这个二次函数解析式 2 点 M为坐标平面内一点 若以点 O A B M 为顶点的四边形是平行四边形 请直接 写出点 M的坐标 Comment x2 难度不大 考点 二次函数综合题 待定系数法 求二次函数解析式 专题 分类讨论 点评 本题是二次函数的综合题 涉 及到二次函数解析式的确定 分类讨 论的思想 此题不是很难 但是做题 时要考虑周全 Comment x3 考点 二次函数综合题 专题 综合题 点评 本题考查了解二次函数的综合 题的方法 先通过二次函数的解析式 确定各特殊点的坐标 得到有关线段 的长 然后利用几何性质 如三角形 面积公式 平行四边形的性质 去确 定其他点的坐标 2012个性化辅导教案 17 2 2010 陕西 在平面直角坐标系中 抛物线 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 1 求该抛物线的表达式 2 点 Q在 y轴上 点 P在抛物线上 要使 Q P A B为顶点的四边形是平行四边形 求 所有满足条件点 P的坐标 3 2011 阜新 如图 抛物线 y x2 x 与 x轴相交于 A B 两点 顶点为 P 1 求点 A B 的坐标 2 在抛物线是否存在点 E 使 ABP 的面积等于 ABE 的面积 若存在 求出符合条件的 点 E的坐标 若不存在 请说明理由 3 坐标平面内是否存在点 F 使得以 A B P F 为顶点的四边形为平行四边形 直接写 出所有符合条件的点 F的坐标 Comment x4 难度不大 点评 此题考查了用待定系数法求函数解 析式以及函数图象上点的坐标特征 结合图 形有利于解答 3 是一道存在性问题 有一定的开放性 需要先假设点 P存在 然后进行验证计 算 2012个性化辅导教案 1 4 2007 玉溪 如图 已知二次函数图象的顶点坐标为 C 1 0 直线 y x m 与该二次函数的 图象交于 A B 两点 其中点 A的坐标为 3 4 点 B在 y轴上 1 求 m的值及这个二次函数的关系式 2 P为线段 AB上的一个动点 点 P与 A B 不重合 过 P点作 x轴的垂线交二次函数图 象于点 E 设线段 PE的长为 h 点 P的横坐标为 x 求 h与 x之间的函数关系式 并写 出自变量 x的取值范围 3 D为直线 AB与二次函数图象对称轴的交点 在线段 AB上是否存在一点 P 使得四边 形 DCEP是平行四边形 若存在 求点 P的坐标 若不存在 请说明理由 Comment x5 难度不大 变式 将 过点 M作 x轴的垂线与 抛物线交于点 P 改成 过点 M作 x 轴的垂线于点 P 考点 二次函数综合题 解二元一次 方程组 待定系数法求二次函数解析 式 勾股定理 平行四边形的性质 专题 计算题 点评 本题主要考查对一次函数的性 质 用待定系数法求二次函数的解析 式 解二元一次方程组 平行四边形 的性质 勾股定理等知识点的理解和 掌握 能用待定系数法求二次函数的 解析式和得到 MD ND 2m 是解此题 的关键 2012个性化辅导教案 1 5 2011 淄博 抛物线 y ax2 bx c与 y轴交于点 C 0 2 与直线 y x交于点 A 2 2 B 2 2 1 求抛物线的解析式 2 如图 线段 MN在线段 AB上移动 点 M与点 A不重合 点 N与点 B不重合 且 MN 若 M点的横坐标为 m 过点 M作 x轴的垂线与抛物线交于点 P 过点 N作 x轴的 垂线与抛物线交于点 Q 以点 P M Q N 为顶点的四边形能否为平行四边形 若能 请求 出 m的值 若不能 请说明理由 Comment x6 考点 二次函数综合题 专题 综合题 点评 此题主要考查了二次函数的综 合应用 二次函数的综合应用是初中 阶段的重点题型 特别注意利用数形 结合是这部分考查的重点 也是难点 同学们应重点掌握 2012个性化辅导教案 1 6 2011 内江 如图抛物线 y x2 mx n 与 x轴交于 A B 两点 与 y轴交于点 C 0 1 且对称抽 x l 1 求出抛物线的解析式及 A B 两点的坐标 2 在 x轴下方的抛物线上是否存在点 D 使四边形 ABDC的面积为 3 若存在 求出点 D的 坐标 若不存在 说明理由 使用图 1 3 点 Q在 y轴上 点 P在抛物线上 要使 Q P A B为顶点的四边形是平行四边形 请求 出所有满足条件的点 P的坐标 使用图 2 Comment x7 考点 二次函数综合题 点评 此题主要考查了二次函数的综 合应用 二次函数的综合应用是初中 阶段的重点题型 特别注意利用数形 结合是这部分考查的重点 也是难点 同学们应重点掌握 2012个性化辅导教案 1 7 2011 凉山州 如图 抛物线与 x轴交于 A x 1 0 B x 2 0 两点 且 x1 x 2 与 y轴 交于点 C 0 4 其中 x1 x 2是方程 x2 4x 12 0 的两个根 1 求抛物线的解析式 2 点 M是线段 AB上的一个动点 过点 M作 MN BC 交 AC于点 N 连接 CM 当 CMN 的面积最大时 求点 M的坐标 3 点 D 4 k 在 1 中抛物线上 点 E为抛物线上一动点 在 x轴上是否存在点 F 使以 A D E F 为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的点 F的坐标 若不 存在 请说明理由 Comment x8 考点 二次函数综合题 专题 代数几何综合题 点评 本题考查了二次函数的综合运 用 求得判别式总大于等于 3 而证 得 求得点 A 代入抛物线解析式得 m 由直线 AD的斜率与直线 PC的 斜率相等 而解得 平移后得到的情 况 得到 M N 的坐标而解得 2012个性化辅导教案 1 8 2011 衡阳 已知抛物线 1 试说明 无论 m为何实数 该抛物线与 x轴总有两个不同的交点 2 如图 当抛物线的对称轴为直线 x 3时 抛物线的顶点为点 C 直线 y x 1 与抛物线交于 A B 两点 并与它的对称轴交于点 D 抛物线上是否存在一点 P使得四边形 ACPD是正方形 若存在 求出点 P的 坐标 若不存在 说明理由 平移直线 CD 交直线 AB于点 M 交抛物线于点 N 通过怎样的平移能使得以 C D M N 为顶点的四边形是平行四边形 Comment x9 考点 二次函数综合题 待定系数法 求二次函数解析式 线段垂直平分线 的性质 等腰三角形的判定 平行四 边形的性质 专题 计算题 证明题 点评 解此题的关键是检查对求抛物 线的解析式的掌握 即已知抛物线上 点的坐标求解析式 能利用点的坐 标特点解决几何问题 判断三角形的 形状 突破点是利用平行四边形的 性质求出 P F 的坐标 并进行分类 讨论进一步求出答案 2012个性化辅导教案 1 9 2010 龙岩 如图 抛物线交 x轴于点 A 2 0 点 B 4 0 交 y轴于点 C 0 4 1 求抛物线的解析式 并写出顶点 D的坐标 2 若直线 y x 交抛物线于 M N 两点 交抛物线的对称轴于点 E 连接 BC EB EC 试 判断 EBC 的形状 并加以证明 3 设 P为直线 MN上的动点 过 P作 PF ED 交直线 MN下方的抛物线于点 F 问 在直线 MN上是否存在点 P 使得以 P E D F 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出点 P 及相应的点 F的坐标 若不存在 请说明理由 Comment x10 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 点评 此题主要考查了二次函数解析 式的确定 图形面积的求法 二次函 数最值的应用以及平行四边形的判定 和性质 此题的难点在于 3 题 需要熟练掌握平行四边形的性质 并 且要考虑到各种情况才能做到不漏 解 2012个性化辅导教案 1 10 2010 河南 在平面直角坐标系中 已知抛物线经过 A 4 0 B 0 4 C 2 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 若点 M为第三象限内抛物线上一动点 点 M的横坐标为 m AMB 的面积为 S 求 S关 于 m的函数关系式 并求出 S的最大值 3 若点 P是抛物线上的动点 点 Q是直线 y x 上的动点 判断有几个位置能够使得点 P Q B O 为顶点的四边形为平行四边形 直接写出相应的点 Q的坐标 Comment x11 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 开放型 分类讨论 点评 本题主要考查了待定系数法求 函数的解析式 以及平行四边形的判 定方法 是一个存在性问题 在中考 中经常出现 2012个性化辅导教案 1 11 2010 包头 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 A 1 0 B 2 0 C 0 2 直线 x m m 2 与 x轴交于点 D 1 求二次函数的解析式 2 在直线 x m m 2 上有一点 E 点 E在第四象限 使得 E D B 为顶点的三角形与以 A O C 为顶点的三角形相似 求 E点坐标 用含 m的代数式表示 3 在 2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点 F 使得四边形 ABEF为平行四边形 若存 在 请求出 m的值及四边形 ABEF的面积 若不存在 请说明理由 Comment x12 难度适中 考点 二次函数综合题 专题 代数几何综合题 点评 此题主要考查了正方形的性质 二次函数解析式的确定 图形面积的 求法 二次函数的最值 平行四边形 的判定和性质等 同时还考查了分类 讨论的数学思想 难度适中 2012个性化辅导教案 1 12 2010 茂名 如图 在直角坐标系 xOy中 正方形 OCBA的顶点 A C 分别在 y轴 x 轴上 点 B坐标为 6 6 抛物线 y ax2 bx c经过点 A B 两点 且 3a b 1 1 求 a b c 的值 2 如果动点 E F 同时分别从点 A 点 B出发 分别沿 A B B C 运动 速度都是每秒 1个 单位长度 当点 E到达终点 B时 点 E F 随之停止运动 设运动时间为 t 秒 EBF 的面积为 S 试求出 S与 t 之间的函数关系式 并求出 S的最大值 当 S取得最大值时 在抛物线上是否存在点 R 使得以 E B R F 为顶点的四边形是平行四 边形 如果存在 求出点 R的坐标 如果不存在 请说明理由 Comment x13 有一定难度 变式 将 y x 2 2x 3 改成 y x2 2x m 点评 本题是一道中考压轴题 考查了二 次函数图象上点的坐标特征 尤其是 2 题 有一定的开放性 最好是借助图象进行 解答 2012个性化辅导教案 1 13 2005 福州 已知 抛物线 y x2 2x 3 与 y轴交于 C点 C 点关于抛物线对称轴的对称点 为 C 点 1 求点 C 的坐标 2 如果点 Q在抛物线的对称轴上 点 P在抛物线上 以点 C C P Q 为顶点的四边形是平 行四边形 求 P点和 Q点的坐标 3 在 2 的条件下 求出平行四边形的周长 Comment x14 有一定难度 考点 二次函数综合题 点评 本题考查了二次函数的综合运 用 本题主要考查了二次函数解析式 的确定 函数图象交点的求法等知识 点 主要考查学生数形结合的数学思 想方法 2012个性化辅导教案 1 14 2011 湛江 如图 抛物线 y x2 bx c的顶点为 D 1 4 与 y轴交于点 C 0 3 与 x轴交于 A B 两点 点 A在点 B的左侧 1 求抛物线的解析式 2 连接 AC CD AD 试证明 ACD 为直角三角形 3 若点 E在抛物线的对称轴上 抛物线上是否存在点 F 使以 A B E F 为顶点的的四 边形为平行四边形 若存在 求出所有满足条件的点 F的坐标 若不存在 请说明理由 Comment x15 综合性强 考点 二次函数综合题 点评 本题主要考查了待定系数法求 二次函数解析式函数图象交点的求法 等知识点 平行四边形的判定和性质 等知识点 主要考查学生数形结合的 数学思想方法 综合性强 考查学生 分类讨论 数形结合的数学思想方 法 2012个性化辅导教案 1 15 2011 威海 如图 抛物线 y ax2 bx c交 x轴于点 A 3 0 点 B 1 0 交 y轴于 点 E 0 3 点 C是点 A关于点 B的对称点 点 F是线段 BC的中点 直线 l 过点 F且与 y轴平行 直线 y x m 过点 C 交 y轴于 D点 1 求抛物线的函数表达式 2 点 K为线段 AB上一动点 过点 K作 x轴的垂线与直线 CD交于点 H 与抛物线交于点 G 求线段 HG长度的最大值 3 在直线 l 上取点 M 在抛物线上取点 N 使以点 A C M N 为顶点的四边形是平行四边 形 求点 N的坐标 Comment x16 难度较大 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 点评 此题主要考查了二次函数解析 式的确定 直角三角形的判定 平行 四边形的判定和性质等重要知识点 同时还考查了分类讨论的数学思想 能力要求较高 难度较大 2012个性化辅导教案 1 16 2010 遵义 如图 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 Q 2 1 且与 y轴交 于点 C 0 3 与 x轴交于 A B 两点 点 A在点 B的右侧 点 P是该抛物线上的一动点 从点 C沿抛物线向点 A运动 点 P与 A不重合 过点 P作 PD y 轴 交 AC于点 D 1 求该抛物线的函数关系式 2 当 ADP 是直角三角形时 求点 P的坐标 3 在题 2 的结论下 若点 E在 x轴上 点 F在抛物线上 问是否存在以 A P E F 为顶 点的平行四边形 若存在 求点 F的坐标 若不存在 请说明理由 Comment x17 难度较大 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 点评 此题考查了二次函数解析式的 确定 勾股定理 相似三角形的判定 和性质 平行四边形的判定等知识 综合性强 难度较大 2012个性化辅导教案 1 17 2010 武汉 如图 抛物线 y1 ax2 2ax b 经过 A 1 0 C 0 两点 与 x轴交于 另一点 B 1 求此抛物线的解析式 2 若抛物线的顶点为 M 点 P为线段 OB上一动点 不与点 B重合 点 Q在线段 MB上移动 且 MPQ 45 设线段 OP x MQ y2 求 y2与 x的函数关系式 并直接写出自变量 x的取值 范围 3 在同一平面直角坐标系中 两条直线 x m x n 分别与抛物线交于点 E G 与 2 中的函 数图象交于点 F H 问四边形 EFHG能否成为平行四边形 若能 求 m n 之间的数量关系 若 不能 请说明理由 Comment x18 综合性强 2012个性化辅导教案 1 18 2009 荆州 如图 已知两个菱形 ABCD和 EFGH是以坐标原点 O为位似中心的位似图形 菱形 ABCD与菱形 EFGH的位似比为 2 1 BAD 120 对角线均在坐标轴上 抛物线 经过 AD的中点 M 213yx 1 直接写出 A D 两点的坐标 2 操作 如图 固定菱形 ABCD 将菱形 EFGH绕 O点顺时针方向旋转 度角 并延长 OE交 AD于 P 延长 OH交 CD于 Q 09 探究 1 在旋转的过程中是否存在某一角度 使得四边形 AFEP是平行四边形 若 存在 请推断出 的值 若不存在 说明理由 探究 2 设 AP 四边形 OPDQ的面积为 求 与 之间的函数关系式 并指出xsx 的取值范围 x x y O A 图 A 图 x y O 上课情况 课后需再巩固的内容 课后 小 结 配合需求 家 长 学管师