《一次函数》知识点归纳和题型归类

O c 件 t 月 1 2 3 4 5 一次函数知识点归纳和题型归类 一 知识回顾 1 一次函数定义 形如 y 的函数 其中 k b 是常数 且 k 0 叫做一次函数 特别地 当 b 0 时 一次函数 y k 0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 正比例函数 一次函数 2 一次函数图象 一次函数 y kx b k 0 的图象是一条经过 0 和 0 的直线 正比例函数 y kx 是一条经过 的直线 3 一次函数性质 在一次函数 y kx b k 0 1 当 k 0 时 y 随 x 的增大而 2 当 k0k 0 b0K 0 b0 或 kx b0 或 y 0 的 的取值范围 反映在图象上是一次函数图象在 x 轴上方部分 或 x 轴下方部分 对应的 6 一次函数的应用 在实际生活中 如何应用函数知识解决实际问题 关键是建立函数模型 即列出符合题意的函数解 析式 再利用方程 组 求解 二 基础演练 二 典型题训练 题型一 点的坐标 方法 x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴上的点横坐标为 0 若两个点关于 x 轴对称 则他们的横坐标相同 纵坐标互为相反数 若两个点关于 y 轴对称 则它们的纵坐标相同 横坐标互为相反数 若两个点关于原点对称 则它们的横坐标互为相反数 纵坐标也互为相反数 1 若点 A m n 在第二象限 则点 m n 在第 象限 2 若点 P 2a 1 2 3b 是第二象限的点 则 a b 的范围为 3 已知 A 4 b B a 2 若 A B 关于 x 轴对称 则 a b 若 A B 关于 y 轴对称 则 a b 若若 A B 关于原点对称 则 a b 4 若点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点的对称点在第 象限 题型二 关于点的距离的问题 方法 点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示 点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示 若 AB x 轴 则 的距离为 0 ABxABx 若 AB y 轴 则 的距离为 y 1 点 C 0 5 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距离是 2 点 D a b 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 题型三 一次函数与正比例函数的识别 方法 若 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 特别的 当 b 0 时 一次函数就 成为 y kx k 是常数 k 0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 当 k 0 时 一次函数就成为若 y b 这时 y 叫做常函数 A 与 B 成正比例 A kB k 0 1 当 k 时 是一次函数 23k 2 当 m 时 是一次函数 145myx 3 当 m 时 是一次函数 2 4 2y 3 与 3x 1 成正比例 且 x 2 y 12 则函数解析式为 题型四 函数图像及其性质 方法 同一平面内 不重合的两直线 y k 1x b1 k 1 0 与 y k 2x b2 k 2 0 的位置关系 当 时 两直线平行 当 时 两直线相交 当 时 两直线交于 y 轴上同一点 1 对于函数 y 5x 6 y 的值随 x 值的减小而 2 一次函数 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 3 已知直线 y kx b 经过第一 二 四象限 那么直线 y bx k 经过第 象限 4 无论 m 为何值 直线 y x 2m 与直线 y x 4 的交点不可能在第 象限 5 关于 x 的一次函数 y kx k2 1 的图象可能正确的是 6 如图 三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y ax y bx y cx 则 a b c 的大小关系是 A a b c B c b a C b a c D b c a y x O y x O y x O y x O A B C 7 幸福村村办工厂今年前 5 个月某种产品的总量 c 件 关于 t 月 的函数图象如上图所示 则 该厂对这种产品来讲 A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加 4 5 月每月生产总量逐月减少 B 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加 4 5 月每月生产总量与 3 月持平 C 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加 4 5 两月均停止生产 D 1 月至 3 月每月生产总量不变 4 5 两月均停止生产 8 已知一次函数 1 当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小 2 当 m 取何值时 函数的图象交 y 轴的正半轴 3 当 m 取何值时 函数的图象不过第三象限 题型五 待定系数法求解析式 方法 依据两个独立的条件确定 k b 的值 即可求解出一次函数 y kx b k 0 的解析式 已知是直线或一次函数可以设 y kx b k 0 若点在直线上 则可以将点的坐标代入解析式构建方程 1 直线 y kx b 的图像经过 A 3 4 和点 B 2 7 求函数的解析式 2 如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y 升 与行驶时间 x 小 时 之间的关系 求油箱里所剩油 y 升 与行驶时间 x 小时 之 间的函数关系式 并且确定自变量 x 的取值范围 3 一次函数的图像与 y 2x 5 平行且与 x 轴交于点 2 0 求解析式 4 若一次函数 y kx b 的自变量 x 的取值范围是 2 x 6 相应的函数值的范围是 11 y 9 求此函数的解析式 5 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 x 轴对称 求 k b 的值 题型六 平移 方法 直线 y kx b 与 y 轴交点为 0 b 直线平移则直线上的点 0 b 也会同样的平移 平移 不改变斜率 k 则将平移后的点代入解析式求出 b 即可 左加右减 上加下减 1 直线 y 5x 3 向左平移 2 个单位得到直线 2 直线 y x 2 向右平移 2 个单位得到直线 3 直线 y 2x 1 向上平移 4 个单位得到直线 4 直线 y 3x 5 向下平移 6 个单位得到直线 5 把函数 y 3x 1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位 可得到的图像表示的函数是 6 过点 2 3 且平行于直线 y 2x 的直线是 7 直线 m y 2x 2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的 而 2a 7 在直线 n 上 则 a 题型七 交点问题及直线围成的面积问题 方法 两直线交点坐标必满足两直线解析式 求交点就是联立两直线解析式求方程组的解 复杂图形 外补内割 即 往外补成规则图形 或分割成规则图形 三角形 往往选择平行于坐标轴的线段作为底 底所对的顶点的坐标确定高 1 直线经过 1 2 3 4 两点 求直线与坐标轴围成的图形的面积 2 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A 3 4 B 0 5 1 求两个函数的解析式 2 求 AOB 的面积 2 已知直线 m 经过两点 1 6 3 2 它和 x 轴 y 轴的交 O x y 3 4 6 2 FE D C B A B A 1 2 3 4 0 4321O 点式 B A 直线 n 过点 2 2 且与 y 轴交点的纵坐标是 3 它和 x 轴 y 轴的交点是 D C 1 分别写出两条直线解析式 2 计算四边形 ABCD 的面积 3 若直线 AB 与 DC 交于点 E 求 BCE 的面积 题型八 一次函数的应用 1 甲 乙两人骑自行车前往 A 地 他们距 A 地的路程 s km 与行驶时间 t h 之间的关系如图 1 14 8 所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 甲 乙两人的速度各是多少 求出甲距 A 地的路程 S 与行驶时间 t 之间的函数关系式 在什么时间段内乙比甲离 A 地更近 2 南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖 现有甲 乙两个工程队参加竞标 甲工程队铺设广场 砖的造价 y 甲 元 与铺设面积 x m2 的函数关系如图 12 所示 乙工程队铺设广场砖的造价 y 乙 元 与铺设面积 x m2 满足函数关系式 y 乙 kx 根据图 1 14 7 写出甲工程队铺设广场砖的造价 y 甲 元 与铺设面积 x m2 的函数关系式 如果狮山公园铺设广场砖的面积为 1600m2 那么公园应选择哪个工程队施工更合算 3 甲 乙两车分别从相距 300 千米的 A B 两地同时出发相向而行 甲到 B 地后立即返回 下图是它 们各自出发地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图像 1 请直接写出甲 乙两车离各自出发地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数关系式 并表 明自变量 x 的取值范围 2 他们在行驶过程中有几次相遇 并求每次相遇的时间 4 某冰箱厂为响应国家 家电下乡 号召 计划生产 A B 两种型号的冰箱 100 台 经预算 两种冰 箱全部售出后 可获得利润不低于 4 75 万元 不高于 4 8 万元 两种型号的冰箱生产成本和售价 如下表 冰箱厂有哪几种生产方案 该冰箱厂按哪种方案生产 才能使投入成本最少 家电下乡 后农民买家电 冰箱 彩电 洗 衣机 可享受 13 的政府补贴 那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元 若按 2 中的方案生产 冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品 体育器材 实验设备 办公用品支援某希望小学 其中体育器材至多买 4 套 体育器材每套 6000 元 实验设备每套 3000 元 办公用品每套 1800 元 把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下 请你直接写出实验设备的买 法共有多少种 型号 A 型 B 型 成本 元 台 2200 2600 售价 元 台 2800 3000 图 1 14 7 图 12 y元 480 2 0 50 10 2mx 图 1 14 8 h t 0 1 2 5 1 20 3 40 5 60 乙 甲 km s