二进制的运算法则

1 2 微型计算机运算基础 1 2 1 二进制数的运算方法 电子计算机具有强大的运算能力 它可以进行两种运算 算术运算和逻辑运算 1 二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括 加 减 乘 除四则运算 下面分别予以介绍 1 二进制数的加法 根据 逢二进一 规则 二进制数加法的法则为 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 进位为 1 1 1 1 1 进位为 1 例如 1110 和 1011 相加过程如下 2 二进制数的减法 根据 借一有二 的规则 二进制数减法的法则为 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 借位为 1 例如 1101 减去 1011 的过程如下 3 二进制数的乘法 二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行 但由于二进制数只有 0 或 1 两种可 能的乘数位 导致二进制乘法更为简单 二进制数乘法的法则为 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 例如 1001 和 1010 相乘的过程如下 由低位到高位 用乘数的每一位去乘被乘数 若乘数的某一位为 1 则该次部分 积为被乘数 若乘数的某一位为 0 则该次部分积为 0 某次部分积的最低位必须和本 位乘数对齐 所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积 4 二进制数的除法 二进制数除法与十进制数除法很类似 可先从被除数的最高位开始 将被除数 或中间余数 与除数相比较 若被除数 或中间余数 大于除数 则用被除数 或 中间余数 减去除数 商为 1 并得相减之后的中间余数 否则商为 0 再将被除数的 下一位移下补充到中间余数的末位 重复以上过程 就可得到所要求的各位商数和最 终的余数 例如 100110 110 的过程如下 所以 100110 110 110 余 10 2 二进制数的逻辑运算 二进制数的逻辑运算包括逻辑加法 或 运算 逻辑乘法 与 运算 逻辑 否定 非 运算 和逻辑 异或 运算 1 逻辑 或 运算 又称为逻辑加 可用符号 或 来表示 逻辑 或 运算的规则如下 0 0 0 或 0 0 0 0 1 1 或 0 1 1 1 0 1 或 1 0 1 1 1 1 或 1 1 1 可见 两个相 或 的逻辑变量中 只要有一个为 1 或 运算的结果就为 1 仅当 两个变量都为 0 时 或运算的结果才为 0 计算时 要特别注意和算术运算的加法加 以区别 2 逻辑 与 运算 又称为逻辑乘 常用符号 或 或 表示 与 运算遵循如下运算规则 0 1 0 或 0 1 0 或 0 1 0 1 0 0 或 1 0 0 或 1 0 0 1 1 1 或 1 1 1 或 1 1 1 可见 两个相 与 的逻辑变量中 只要有一个为 0 与 运算的结果就为 0 仅当 两个变量都为 1 时 与 运算的结果才为 1 3 逻辑 非 运算 又称为逻辑否定 实际上就是将原逻辑变量的状态求反 其运算规则如下 可见 在变量的上方加一横线表示 非 逻辑变量为 0 时 非 运算的结果为 1 逻辑变量为 1 时 非 运算的结果为 0 4 逻辑 异或 运算 异或 运算 常用符号 或 来表示 其运算规则为 0 0 0 或 0 0 0 0 1 1 或 0 1 1 1 0 1 或 1 0 1 1 1 0 或 1 1 0 可见 两个相 异或 的逻辑运算变量取值相同时 异或 的结果为 0 取值相异时 异或 的结果为 1 以上仅就逻辑变量只有一位的情况得到了逻辑 与 或 非 异或 运算的 运算规则 当逻辑变量为多位时 可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算 特别注意 所有的逻辑运算都是按位进行的 位与位之间没有任何联系 即不存在算 术运算过程中的进位或借位关系