北师大版数学七年级上册-第二章--有理数及其运算-练习题(有答案)

第 1 页 共 58 页 第二章 有理数及其运算 2 1 有理数 基础题 知识点 1 认识正数与负数 1 连云港中考 下列各数中 为正数的是 A A 3 B C 2 D 0 12 2 临沂中考 四个数 3 0 1 2 其中负数是 A A 3 B 0 C 1 D 2 3 在 1 0 1 2 这四个数中 既不是正数也不是负数的是 B A 1 B 0 C 1 D 2 4 下列各数 101 2 18 0 002 60 0 3 2 属于正数的有 18 0 002 3 2 属于负数的 45 有 101 2 60 45 知识点 2 用正 负数表示具有相反意义的量 5 咸宁中考 冰箱冷藏室的温度零上 5 记作 5 保鲜室的温度零下 7 记作 B A 7 B 7 C 2 D 12 6 下列不具有相反意义的是 C A 前进 5 m 和后退 5 m B 节约 3 t 和浪费 3 t C 身高增加 2 cm 和体重减少 2 kg D 超过 5 g 和不足 5 g 7 若火箭发射点火前 5 秒记作 5 秒 则火箭发射点火后 10 秒应记作 D A 10 秒 B 5 秒 C 5 秒 D 10 秒 8 如果 80 m 表示向东走 80 m 那么 60 m 表示向西走 60 m 知识点 3 有理数的概念及分类 9 在 0 1 2 3 5 这四个数中 为负整数的是 C A 0 B 1 C 2 D 3 5 10 有理数可按正 负性质分类 也可按整数 分数分类 按正 负性质分类 按整数 分数分类 Error Error 正 有 理 数 正 整 数正 分 数 0 负 有 理 数 负 整 数负 分 数 整 数 正 整 数0负 整 数 分 数 正 分 数负 分 数 11 下列各数 3 5 0 2 0 97 0 21 6 9 85 1 其中正数有 7 个 负数有 4 个 正分数 12 23 有 2 个 负分数有 2 个 12 如图是数学果园里的一棵 有理数 知识树 请仔细辨别分类 把各类数填在它所属的相应横线上 第 2 页 共 58 页 中档题 13 在数 5 3 0 100 0 4 中 非负数有 A 32 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 14 下列说法正确的是 D A 2 是正数 但 3 不是正数 B 一个数不是正数就是负数 C 含有负号的数就是负数 D 0 25 是负分数 15 请按要求填出相应的两个有理数 1 既是正数也是分数 2 答案不唯一 12 34 2 既不是负数也不是分数 2 0 答案不唯一 16 一只闹钟 一昼夜误差不超过 12 秒 这句话的含义是 闹钟走一天的时间比标准时间最多慢 12 秒或最多 快 12 秒 17 下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况 赵力减少 25 肖刚增加 10 王辉减少 17 李玉增加 5 田红增加 8 陈佳减少 12 分别用正 负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率 解 这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为 赵力 25 肖刚 10 王辉 17 李玉 5 田红 8 陈佳 12 18 请用两种不同的分类标准将下列各数分类 15 6 2 0 9 1 0 3 0 63 4 95 35 14 解 分类一 整数 15 6 2 1 0 分数 0 9 3 0 63 4 95 35 14 分类二 正数 6 1 3 0 63 35 14 0 负数 15 2 0 9 4 95 19 小米家住黄河边的某市 黄河大堤高出某市区 20 米 另有铁塔高约 58 米 是该市的一大景观 小米和好朋 友小华 玲玲出去玩 小米站在黄河大堤上 玲玲站在地面放风筝 顽皮的小华则爬上了铁塔顶 小米说 以 大堤为基准 记为 0 米 则玲玲所在的位置高为 20 米 小华所在位置高为 58 米 小华说 以铁塔顶为基 准 记为 0 米 则玲玲所在的位置高为 58 米 小米所在的位置高为 38 米 玲玲说 小华的位置比我高 58 米 他们谁说得对 第 3 页 共 58 页 解 小华和玲玲说得对 理由 用正 负数表示具有相反意义的量时 由于 基准 0 米点 的选法不同 表示的结果也不同 小米以大堤 为基准 玲玲所在的位置高为 20 米 小华所在位置高为 38 米 综合题 20 将一串有理数按下列规律排列 回答下列问题 1 在 A 处的数是正数还是负数 2 负数排在 A B C D 中的什么位置 3 第 2 017 个数是正数还是负数 排在对应于 A B C D 中的什么位置 解 1 在 A 处的数是正数 2 B 和 D 位置是负数 3 第 2 017 个数是负数 排在对应于 B 的位置 第 4 页 共 58 页 2 2 数轴 基础题 知识点 1 认识数轴 1 关于数轴 下列说法最准确的是 D A 一条直线 B 有原点 正方向的一条直线 C 有单位长度的一条直线 D 规定了原点 正方向 单位长度的直线 2 下列各图中 所画数轴正确的是 D 知识点 2 在数轴上表示数 3 如图 在数轴上点 A 表示 A A 2 B 2 C 2 D 0 4 在如图的数轴上 表示 2 75 的点是 D A 点 E B 点 F C 点 G D 点 H 5 在数轴上表示数 3 0 5 2 1 的点中 在原点右边的有 C A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6 在数轴上 表示 2 的点在原点的左侧 它到原点的距离是 2 个单位长度 7 画数轴 并在数轴上表示下列各数 2 2 5 0 4 13 解 如图 知识点 3 利用数轴比较有理数的大小 8 如图 下列说法中正确的是 B A a b B b a C a 0 D b 0 9 成都中考 在 3 1 1 3 四个数中 比 2 小的数是 A A 3 B 1 C 1 D 3 10 已知有理数 x y 在数轴上的位置如图所示 则下列结论正确的是 C A x 0 y B y x 0 C x 0 y D y x 0 11 把下列各数在数轴上表示出来 并用 把各数连接起来 2 4 4 0 4 12 12 第 5 页 共 58 页 解 如图 大小关系为 4 2 0 4 4 12 12 中档题 12 下列语句中 错误的是 B A 数轴上 原点位置的确定是任意的 B 数轴上 正方向可以是从原点向右 也可以是从原点向左 C 数轴上 单位长度可根据需要任意选取 D 数轴上 与原点的距离等于 8 的点有两个 13 济宁中考 在 0 2 1 这四个数中 最小的数是 B 12 A 0 B 2 C 1 D 12 14 数轴上的点 A B C D 分别表示 a b c d 四个数 已知 A 在 B 的左侧 C 在 A B 之间 D 在 B 的右侧 则下列式子成立的是 A A a c b d B a b c d C a d c b D a c d0 b 0 aa a b B a b a b C b a b a D b a b a 20 绝对值小于 6 的整数有 11 个 它们分别是 5 4 3 2 1 0 绝对值大于 3 且小于 6 的整数是 5 4 21 河北中考改编 若有理数 m n 满足 m 2 2 017 n 0 则 m n 2 019 22 比较下列各对数的大小 1 0 和 2 解 0 2 2 和 45 23 解 45 23 3 4 和 4 解 4 4 23 计算 1 2 9 23 解 原式 9 24 83 2 1 34 78 解 原式 34 815 25 24 光明奶粉每袋质量为 500 克 在质量检测中 若质量超出标准质量 2 克记作 2 克 若质量低于标准质量 3 克 第 9 页 共 58 页 以上 则这袋奶粉视为不合格产品 现抽取 10 袋样品进行质量检测 结果如下 单位 克 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 2 0 3 4 3 5 4 4 5 3 1 这 10 袋奶粉中 有哪几袋不合格 2 质量最大的是哪袋 它的实际质量是多少 解 1 第 4 袋和第 6 袋不合格 2 质量最大的是第 9 袋 实际质量是 505 克 综合题 25 已知 a b c 为有理数 且它们在数轴上的位置如图所示 1 试判断 a b c 的正负性 2 在数轴上分别标出 a b c 的相反数的位置 3 根据数轴化简 a a b b c c a a b b c c 4 若 a 5 5 b 2 5 c 7 求 a b c 的值 解 1 a 为负 b 为正 c 为正 2 如图 4 a 5 5 b 2 5 c 7 第 10 页 共 58 页 小专题 一 绝对值的应用 类型 1 利用绝对值比较大小 1 比较下面各对数的大小 1 0 1 与 0 2 解 因为 0 1 0 1 0 2 0 2 且 0 1 0 2 所以 0 1 0 2 2 与 45 56 解 因为 45 45 2430 56 56 2530 且 45 56 2 比较下列各对数的大小 1 与 821 17 解 17 17 因为 且 821 821 17 17 321 821 17 所以 821 17 2 与 2 0152 016 2 0162 017 解 因为 2 0152 016 2 0152 016 2 0162 017 2 0162 017 且 2 0152 016 2 0162 017 所以 2 0152 016 2 0162 017 类型 2 巧用绝对值的性质求字母的值 3 已知 x 3 y 5 0 求 x y 的值 解 由 x 3 y 5 0 得 x 3 0 y 5 0 解得 x 3 y 5 所以 x y 3 5 8 4 若 x 的相反数是 3 y 5 且 x y 求 y x 的值 解 因为 x 的相反数是 3 所以 x 3 因为 y 5 所以 y 5 因为 x y 所以 x 3 y 5 所以 y x 5 3 2 类型 3 绝对值在生活中的应用 5 司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的 假定向南为正 向北为负 他这天下午行车里程 第 11 页 共 58 页 如下 单位 千米 15 3 14 11 10 4 26 若汽车耗油量为 0 1 L km 这天下午汽车共耗油 多少升 解 0 1 15 3 14 11 10 4 26 8 3 L 6 在活动课上 有 6 名学生用橡皮泥做了 6 个乒乓球 直径可以有 0 02 毫米的误差 超过规定直径的毫米数记 作正数 不足的记为负数 检查结果如下表 做乒乓 球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 0 031 0 017 0 023 0 021 0 022 0 011 1 请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的 2 指出哪个同学做的乒乓球质量最好 哪个同学做的质量最差 3 请你对 6 名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名 4 用学过的绝对值知识来说明以上问题 解 1 张兵 蔡伟 2 蔡伟做的乒乓球质量最好 李明做的乒乓球质量最差 3 蔡伟 张兵 余佳 赵平 王敏 李明 4 这是绝对值在实际生活中的应用 对误差来说绝对值越小越好 第 12 页 共 58 页 小专题 二 三种方法比较有理数的大小 方法 1 利用数轴比较大小 1 如图 在数轴上有 a b c d 四个点 则下列说法正确的是 C A a b B c 0 C bd 2 有理数 a 在数轴上对应的点如图所示 则 a a 1 的大小关系是 C A a a 1 B a 1 a C a 1 a D a a 连接为 3 5 3 1 3 3 5 12 5 点 A B 在数轴上的位置如图所示 它们分别表示数 a b 1 请将 a b 1 1 四个数按从小到大的顺序排列起来 2 若将点 B 向右移动 3 个单位长度 请将 a b 1 三个数按从小到大的顺序排列起来 解 1 b 1 a 1 2 1 a0 B 3 2 C 2 5 D 1 把各数连接起来 解 5 1 0 2 3 2 用 把各数的相反数连接起来 解 5 1 0 2 把各数的绝对值连接起来 解 5 3 2 1 0 方法 3 利用特殊值比较大小 第 13 页 共 58 页 10 如图 数轴上的点表示的有理数是 a b 则下列式子正确的是 B A a b B a b C a b D a b 11 a b 两数在数轴上的对应点的位置如图 下列各式正确的是 D A b a B a b C a b D b a a b 第 14 页 共 58 页 2 4 有理数的加法 第 1 课时 有理数的加法法则 基础题 知识点 1 有理数的加法法则 1 下列各式的结果 符号为正的是 C A 3 2 B 2 0 C 5 6 D 5 5 2 天津中考 计算 3 9 的结果是 B A 12 B 12 C 6 D 6 3 梅州中考 计算 3 4 的结果是 C A 7 B 1 C 1 D 7 4 已知 a b 两数互为相反数 则 a b C A 2a B 2b C 0 D 1 5 下列结论不正确的是 D A 若 a 0 b 0 则 a b 0 B 若 a 0 b 0 则 a b0 b b 则 a b 0 D 若 a0 且 a b 则 a b 0 6 在每题的横线上填写和的符号或结果 1 3 5 3 5 8 2 3 5 3 5 8 3 16 6 16 6 10 4 6 8 8 6 2 5 2 015 0 2 015 7 计算 1 4 6 解 原式 10 2 12 5 解 原式 7 3 0 12 解 原式 12 4 2 5 3 5 解 原式 6 知识点 2 有理数加法的应用 8 小明家冰箱冷冻室的温度为 5 调高 4 后的温度为 C A 4 B 9 C 1 D 9 9 一个物体在数轴上做左右运动 规定向右为正 按下列方式运动 列出算式表示其运动后的结果 1 先向左运动 2 个单位长度 再向右运动 7 个单位长度 列式 2 7 2 先向左运动 5 个单位长度 再向左运动 7 个单位长度 列式 5 7 第 15 页 共 58 页 10 某人某天收入 265 元 支出 200 元 则该天节余 65 元 11 已知飞机的飞行高度为 10 000 m 上升 3 000 m 后 又上升了 5 000 m 此时飞机的高度是 8 000m 中档题 12 玉林 防城港中考 下面的数中 与 2 的和为 0 的是 A A 2 B 2 C D 12 12 13 有理数 a b 在数轴上对应的位置如图所示 则 a b 的值 A A 大于 0 B 小于 0 C 小于 a D 大于 b 14 如果两个数的和是正数 那么 D A 这两个数都是正数 B 一个为正 一个为零 C 这两个数一正一负 且正数的绝对值较大 D 必属上面三种情况之一 15 一个数是 25 另一个数比 25 的相反数大 7 则这两个数的和为 B A 7 B 7 C 57 D 57 16 若 x 是 3 的相反数 y 5 则 x y 的值为 D A 2 B 8 C 8 或 2 D 8 或 2 17 已知 A 地的海拔高度为 53 米 而 B 地比 A 地高 30 米 则 B 地的海拔高度为 23 米 18 如图 三个小球上的有理数之和等于 2 19 计算 1 32 32 解 原式 0 2 1 4 16 解 原式 2 56 3 7 2 15 35 解 原式 7 2 15 35 4 35 4 8 75 3 14 解 原式 8 75 3 14 12 第 16 页 共 58 页 20 已知有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性 a b c a b a c b c a b 解 为正 为负 综合题 21 若 a 2 与 b 5 互为相反数 求 a b 的值 解 因为 a 2 与 b 5 互为相反数 所以 a 2 b 5 0 所以 a 2 b 5 所以 a b 2 5 3 第 17 页 共 58 页 第 2 课时 有理数的加法运算律 基础题 知识点 1 有理数的加法运算律 1 计算 3 2 5 8 时 用运算律最为恰当的是 B 14 35 34 25 A 3 2 5 8 14 35 34 25 B 3 5 2 8 14 34 35 25 C 3 8 2 5 14 25 35 34 D 2 5 3 8 35 34 14 25 2 计算 4 71 6 71 的结果为 D 512 712 A 2 B 3 C 3 D 1 3 在下面的计算过程后面填上运用的运算律 计算 2 3 5 4 解 原式 2 5 3 4 加法交换律 2 5 3 4 加法结合律 7 7 0 4 在计算 3 2 53 2 3 53 时 比较简便的计算方法是先计算 3 和 2 53 23 35 23 23 23 3 53 5 计算 1 0 8 1 2 0 7 2 1 0 8 0 7 2 1 1 2 3 6 1 2 2 4 2 32 5 46 22 5 32 5 22 5 46 10 46 56 6 运用加法的运算律计算下列各题 1 24 15 7 20 解 原式 24 7 15 20 31 35 4 2 18 12 18 12 解 原式 18 18 12 12 0 0 0 3 1 2 2 1 37 13 47 23 解 原式 1 2 2 1 37 47 13 23 4 4 0 第 18 页 共 58 页 知识点 2 有理数加法运算律的应用 7 李老师的银行卡中有 5 500 元 取出 1 800 元 又存入 1 500 元 又取出 2 200 元 这时银行卡中还有 3 000 元钱 8 检修小组从 A 地出发 在东西路上检修线路 如果规定向东行驶为正 向西行驶为负 一天中行驶记录如下 单位 千米 4 7 9 8 6 4 3 那么收工时距 A 地东 1 千米 说明方向和距离 9 某公司 2016 年前四个月盈亏的情况如下 盈余为正 160 5 万元 120 万元 65 5 万元 280 万元 试 问 2016 年前四个月该公司总的盈亏情况 解 160 5 120 65 5 280 160 5 65 5 120 280 95 160 65 万元 答 盈余 65 万元 中档题 10 下列算式正确的是 B A 3 2 2 3 B 4 6 3 6 4 3 C 5 2 4 5 4 2 D 1 1 16 56 16 56 11 计算 0 75 0 125 4 的结果是 B 114 57 18 A 6 B 6 C 5 D 5 57 57 27 27 12 已知 a c 2 016 b d 2 017 则 a b c d 1 13 上周五某股民小王买进某公司股票 1 000 股 每股 35 元 下表为本周内每日股票的涨跌情况 单位 元 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 4 4 5 1 2 5 6 则在星期五收盘时 每股的价格是 34 元 14 用适当方法计算 1 0 36 7 4 0 5 0 6 0 14 解 原式 0 36 0 14 7 4 0 6 0 5 0 5 8 0 5 7 2 51 12 7 11 36 解 原式 51 7 11 12 36 69 48 21 3 1 12 13 16 解 原式 1 12 13 16 1 13 23 第 19 页 共 58 页 4 3 8 2 1 34 16 12 56 解 原式 3 2 8 1 34 12 16 56 6 10 14 3 34 15 每袋大米的标准重量为 50 千克 10 袋大米称重记录如下 1 2 0 4 1 0 1 1 0 5 0 3 0 5 0 6 0 9 超过记为正 不足记为负 问这 10 袋大 米总计超过多少千克或不足多少千克 10 袋大米的总重量是多少千克 解 1 2 0 4 1 0 1 1 0 5 0 3 0 5 0 6 0 9 1 2 1 0 0 3 0 5 0 4 1 1 0 5 0 6 0 9 3 3 5 0 5 千克 50 10 0 5 499 5 千克 答 这 10 袋大米总计不足 0 5 千克 10 袋大米的总重量是 499 5 千克 综合题 16 一只小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行 假定向右爬行的路程记为正数 向左爬行的路程记为负数 爬 行的各段路程依次为 单位 厘米 5 3 10 8 6 12 10 问 1 小虫最后是否回到出发点 O 2 小虫离开出发点 O 最远是多少厘米 3 在爬行过程中 如果每爬行 1 厘米奖励 2 粒芝麻 则小虫一共得到多少粒芝麻 解 1 5 3 10 8 6 12 10 5 12 3 8 6 10 10 17 17 0 0 厘米 答 小虫最后回到出发点 O 2 小虫每次爬行后分别到达位置为 5 2 12 4 2 10 0 故小虫离开出发点 O 最远是 12 厘 米 3 2 5 3 10 8 6 12 10 108 粒 答 小虫一共得到 108 粒芝麻 第 20 页 共 58 页 2 5 有理数的减法 基础题 知识点 1 有理数的减法法则 1 甘孜中考 计算 2 3 的结果是 B A 5 B 1 C 1 D 5 2 天津中考 计算 2 5 的结果等于 A A 7 B 3 C 3 D 7 3 与 3 的差为 0 的数是 B A 3 B 3 C D 13 13 4 已知 a b 在数轴上的位置如图所示 则 a b 的结果的符号为 B A 正 B 负 C 0 D 无法确定 5 下列计算正确的是 B A 14 5 9 B 0 3 3 C 3 3 6 D 5 3 5 3 6 计算 1 6 9 2 6 9 解 原式 15 解 原式 3 3 0 57 4 2 8 2 解 原式 57 解 原式 4 8 5 1 8 2 6 6 2 4 13 23 解 原式 4 4 解 原式 7 知识点 2 有理数减法的应用 7 宁夏中考 某地一天的最高气温是 8 最低气温是 2 则该地这天的温差是 A A 10 B 10 C 6 D 6 8 甲地的海拔是 150 m 乙地的海拔是 130 m 丙地的海拔是 105 m 甲地的海拔最高 丙地的海拔最低 最高 的地方比最低的地方高 255 米 丙地比乙地低 235 米 9 某日 北京 大连等 6 个城市的最高气温与最低气温记录如下表 哪个城市温差最大 哪个城市温差最小 分 别是多少 城市 北京 大连 哈尔滨 沈阳 武汉 长春 最高气温 12 6 2 3 18 3 最低气温 2 2 12 8 6 10 解 北京 12 2 10 大连 6 2 8 哈尔滨 2 12 14 沈阳 3 8 11 武汉 18 6 12 长春 3 10 13 第 21 页 共 58 页 所以哈尔滨温差最大 为 14 大连温差最小 为 8 中档题 10 如图 数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数 结果是 B A 8 B 8 C 2 D 2 11 下列说法正确的是 D A 减去一个数 等于加上这个数 B 零减去一个数仍得这个数 C 两个相反数相减得零 D 在有理数加法或减法中 和不一定比加数大 被减数不一定比减数或差大 12 当 x 0 y y 时 x x y x y y 中最大的是 C A x B x y C x y D y 13 如果 2 6 那么 表示的数是 4 14 济南中考 计算 7 3 10 15 填空 1 5 5 10 2 15 28 13 3 0 4 12 13 25 12 12 16 北京与巴黎两地的时差是 7 带正号的数表示同一时间比北京早的小时数 如果现在北京时间是 7 00 那 么巴黎的时间是 0 00 17 武汉地区 2 月 5 日早上 6 时的气温为 1 中午 12 时为 3 晚上 11 时为 4 中午 12 时比早上 6 时 高 4 晚上 11 时比早上低 3 18 计算 1 43 23 解 原式 43 23 43 23 23 2 2 3 13 12 解 原式 2 3 13 12 76 3 3 8 7 18 解 原式 3 8 7 18 0 4 5 7 6 10 解 原式 5 7 6 10 2 19 世界最高峰是珠穆朗玛峰 海拔是 8 844 m 陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖 湖面海拔是 392 m 两 第 22 页 共 58 页 处高度相差多少 解 8 844 392 8 844 392 9 236 m 答 两处高度相差 9 236 m 20 已知有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 请判断下列各式的正负性 1 a b 2 a c 3 c b 解 1 为正 2 为正 3 为负 综合题 21 若 a b c 是有理数 a 3 b 10 c 5 且 a b 异号 b c 同号 求 a b c 的值 解 由题意 当 a 3 b 10 c 5 时 a b c 3 10 5 8 当 a 3 b 10 c 5 时 a b c 3 10 5 8 第 23 页 共 58 页 2 6 有理数的加减混合运算 第 1 课时 有理数的加减混合运算 基础题 知识点 有理数的加减混合运算 1 计算 2 3 1 的结果是 A A 2 B 0 C 1 D 2 2 计算 25 16 2 的结果是 B A 7 B 7 C 8 D 8 3 3 减去 与 的和的结果是 D 75 35 A B 195 115 C 5 D 1 4 已知 a 1 b 2 c 2 则 a b c 等于 A 12 A 1 B 1 12 12 C 5 D 12 12 5 某天上午 6 00 虹桥水库的水位为 30 4 米 到上午 11 30 水位上涨了 5 3 米 到下午 6 00 水位下跌了 0 9 米 则到下午 6 00 水位为 B A 26 米 B 34 8 米 C 35 8 米 D 36 6 米 6 计算 1 9 6 8 10 13 2 1 2 3 4 5 6 3 7 若 a 5 b 3 c 7 则 a b c 的值为 1 8 某地一天早晨的气温是 7 中午气温上升了 11 下午又下降了 9 晚上又下降了 5 则晚上的温 度为 10 9 计算 1 1 13 23 解 原式 1 13 23 2 2 613 713 解 原式 1 2 3 3 5 9 7 4 解 原式 5 7 9 4 12 13 1 第 24 页 共 58 页 4 12 16 14 23 解 原式 23 14 23 1312 中档题 10 计算 5 3 9 7 1 所得结果正确的是 B A 10 B 9 C 8 D 23 11 设 a 是最大的负整数 b 是绝对值最小的有理数 c 是最小的正整数 则 b c a 的值是 D A 2 B 1 C 1 D 2 12 7 12 2 的和比它们的绝对值的和小 D A 38 B 4 C 4 D 38 13 小明近期几次数学测试成绩如下 第一次 88 分 第二次比第一次高 8 分 第三次比第二次低 12 分 第四次 又比第三次高 10 分 那么小明第四次测试成绩是 C A 93 分 B 78 分 C 94 分 D 84 分 14 河里的水位第一天上升了 6 厘米 第二天下降了 5 厘米 第三天又下降了 3 厘米 第四天上升了 7 厘米 则 第四天河水水位比刚开始时的水位上升了 5 厘米 15 根据如图所示的程序计算 若输入的值为 1 则输出的值为 5 16 计算 1 49 91 5 9 解 原式 49 91 5 9 144 2 7 2 0 9 5 6 1 7 解 原式 8 1 5 6 1 7 13 7 1 7 12 3 4 9 0 6 25 56 解 原式 3730 4910 35 4615 17 小明和小红在游戏中规定 长方形表示加 圆形表示减 结果小者为胜 列式计算 小明和小红谁为胜者 第 25 页 共 58 页 小明 4 5 1 1 3 2 1 4 小红 8 6 2 7 解 小明 4 5 3 2 1 1 1 4 1 小红 8 2 6 7 7 因为 70 则 m n 12 或 42 三 解答题 共 52 分 15 8 分 将下列各数填在相应的集合里 6 2 0 9 15 1 0 3 0 63 4 92 35 14 16 8 分 在数轴上表示下列各数 2 3 0 并用 将它们连接起来 12 52 32 解 在数轴上表示数略 0 2 0 b0 0ba ab 0 0ba ab 0 0ba a 0 ab 0 0 0ba ab 0 0ba 15 计算 1 3 2 25 38 解 原式 278 94 278 49 32 第 40 页 共 58 页 2 6 34 94 解 原式 6 34 94 34 16 49 118 16 下面的解答过程是否正确 如果正确 请指明每一步的依据 如果不正确 请改正 计算 163 19 27 23 解 原式 163 19 163 27 163 23 17 118 142 18 7 3126 19 解 错误 误用分配律 应该先算括号内的 原式 163 7 18 4263 131 17 列式计算 1 已知两个数的商是 5 被除数是 215 求除数 解 215 5 43 2 已知 a 12 b 7 c 144 求 b c a 的值 解 b c a 7 144 12 712 综合题 18 若规定 a b 例如 2 3 试求 2 7 4 的值 1a b2 12 32 13 解 因为 2 7 12 72 17 所以 2 7 4 4 17 1 17 42 7 12 72 第 41 页 共 58 页 2 9 有理数的乘方 基础题 知识点 1 认识乘方 1 7 3表示的意义是 3 个 7 相乘 将其写成乘积的形式是 7 7 7 2 将 写成幂的形式是 4 23 23 23 23 23 3 填空 底数 a 2 0 5 8 25 指数 n 3 6 7 4 幂 an 2 3 0 56 87 425 知识点 2 有理数的乘方运算 4 下列幂中是负数的是 C A 2 3 B 2 2 C 2 5 D 0 23 5 黔西南中考 计算 4 2的结果等于 B A 8 B 16 C 16 D 8 6 淄博中考 计算 3 2等于 D A 9 B 6 C 6 D 9 7 下列各组数中 互为相反数的是 C A 2 3与 2 3 B 4 与 4 C 3 4与 3 4 D 10 2与 210 8 计算下列各题 1 63 2 7 3 解 原式 216 解 原式 343 3 0 2 3 4 2 13 解 原式 0 008 解 原式 19 5 10 6 6 2 4 解 原式 1 000 000 解 原式 16 7 8 2 3 433 解 原式 解 原式 8 643 知识点 3 有理数乘方的应用 9 2 8 cm 接近于 C A 珠穆朗玛峰的高度 B 三层楼的高度 C 姚明的身高 D 一张纸的厚度 10 一根 1 米长的绳子 第一次剪去 第二次剪去剩下的 如此剪下去 第六次后剩下的绳子有多长 12 12 第 42 页 共 58 页 解 1 1 1 1 1 1 1 6 米 12 12 12 12 12 12 12 164 中档题 11 一个数的立方等于它本身 这个数是 D A 1 B 1 1 C 0 D 1 1 0 12 下列各数中 数值相等的有 D 3 2与 23 2 3与 2 3 2 2与 2 2 2 2与 2 2 3 2与 3 2 与 1 11与 1 0 1 3与 0 001 425 1625 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13 计算 1 2 014 1 2 015 1 2 016 1 2 017 B A 1 B 2 C 0 D 4 14 舟山中考 13 世纪数学家斐波那契的 计算书 中有这样一个问题 在罗马有 7 位老妇人 每人赶着 7 头 毛驴 每头毛驴驮着 7 只口袋 每只口袋里装着 7 个面包 每个面包附有 7 把餐刀 每把餐刀有 7 只刀鞘 则刀 鞘数为 C A 42 B 49 C 7 6 D 7 7 15 计算 2 2 2 3 2 4 20 16 规定一种运算 满足 a b a 2 b 3 则 5 2 的值为 33 17 求下列各式的值 1 3 3 2 2 12 解 原式 27 解 原式 14 3 1 4 4 5 12 12 解 原式 解 原式 8116 132 5 3 4 6 10 5 解 原式 81 解 原式 100 000 7 2 8 3 15 14 解 原式 解 原式 125 164 18 已知 a 1 b 2 2 0 求 a b 2 017的值 解 由题意得 a 1 0 b 2 0 解得 a 1 b 2 故 a b 2 017 1 2 2 017 1 2 017 1 综合题 19 观察下列各式 第 43 页 共 58 页 13 2 3 9 4 9 22 32 14 14 13 2 3 3 3 36 9 16 32 42 14 14 13 2 3 3 3 4 3 100 16 25 42 52 14 14 1 计算 1 3 2 3 3 3 4 3 10 3 2 试猜想 13 2 3 3 3 4 3 n 3的值 解 1 原式 102 10 1 2 14 100 121 14 3 025 2 13 2 3 3 3 4 3 n 3 n2 n 1 2 14 第 44 页 共 58 页 2 10 科学记数法 基础题 知识点 1 用科学记数法表示数 1 安顺中考 中国倡导的 一带一路 建设将促进我国与世界各国的互利合作 根据规划 一带一路 地区覆 盖总人口约为 4 400 000 000 人 这个数用科学记数法表示为 B A 44 10 8 B 4 4 10 9 C 4 4 10 8 D 4 4 10 10 2 安徽中考 2016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8 362 万美元 其中 8 362 万用科学记数法表示为 A A 8 362 10 7 B 83 62 10 6 C 0 836 2 10 8 D 8 362 10 8 3 本溪中考 截止到 2016 年 6 月 我国森林覆盖面积约为 208 000 000 公顷 将 208 000 000 用科学记数法表 示为 2 08 108 4 用科学记数法表示下列各数 1 3 600 2 100 000 解 3 6 10 3 解 1 10 5 3 24 000 4 380 亿 解 2 4 10 4 解 3 8 10 10 知识点 2 还原用科学记数法表示的数 5 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰 该舰的满载排水量为 6 75 104吨 这个用科学记数法表示的数据的原数为 B A 6 750 吨 B 67 500 吨 C 675 000 吨 D 6 750 000 吨 6 下列是用科学记数法表示的数 把原数填在横线上 1 3 618 103 3 168 2 2 16 105 216 000 3 8 10 4 80 000 4 7 123 10 2 712 3 7 崇左中考 据统计 参加 崇左市 2015 年初中毕业升学考试 的人数用科学记数法表示为 1 47 104人 则原 来的人数是 14 700 人 中档题 8 下列数是用科学记数法表示的是 C A 50 10 6 B 0 5 10 3 C 1 560 10 8 D 1 5 10 9 据统计 2015 年河南省旅游业总收入达到约 3 875 5 亿元 若将 3 875 5 亿用科学记数法表示为 3 8755 10n 则 n 等于 B A 10 B 11 C 12 D 13 10 地球上水的总储量为 1 39 1018 m3 但目前能被人们生产 生活利用的水只占总储量的 0 77 即约为 0 010 7 1018 m3 因此我们要节约用水 将 0 010 7 1018 m3用科学记数法表示是 A A 1 07 10 16 m3 B 0 107 10 17 m3 C 10 7 10 15 m3 D 1 07 10 17 m3 11 未来三年 国家将投入 8 45 103亿元用以缓解群众 看病难 看病贵 的问题 那么 8 45 103亿元的原数 是 8 450 亿元 12 邵阳中考 2015 年 7 月 第四十五届 世界超级计算机 500 强排行榜 榜单发布 我国国防科技大学研制的 天河二号 以每秒 3 386 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军 若将 3 386 1013用科学记数法表示成 a 10n的形式 则 n 的值是 16 第 45 页 共 58 页 13 已知一平方千米的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1 3 108 kg 煤所产生的能量 那么我国 9 6 106平方千米的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 a 10n kg 煤 求 a n 的值 解 9 6 10 6 1 3 108 1 248 10 15 所以 a 1 248 n 15 第 46 页 共 58 页 2 11 有理数的混合运算 基础题 知识点 有理数的混合运算 1 河北中考 计算 3 2 1 A A 5 B 1 C 1 D 6 2 下列各式运算结果为正数的是 B A 2 4 5 B 1 2 4 5 C 1 2 4 5 D 1 3 5 6 3 式子 2 2 2 2 2 3 2 3的值为 D A 2 B 6 C 18 D 0 4 计算 3 2 5 8 2 时 应该先算乘方 再算乘法 最后算加减 正确的结果为 12 5 滨州中考 计算 3 2 2 2 5 7 6 计算 1 1 1 13 13 38 解 原式 43 32 38 34 2 10 8 2 2 4 3 解 原式 10 2 12 20 3 1 4 2 3 2 16 解 原式 1 2 9 16 1 76 16 中档题 7 下面运算正确的是 B A 3 3 9 B 2 2 2 2 0 C 4 2 2 4 2 2 4 7 12 12 D 2 2 9 4 4 1 49 8 在算式 4 3 5 中的 所在的位置 填入运算符号 所得结果最小的运算符号为 C A B C D 9 计算 1 2 2 5 1 2 2 3 7 10 按照下图所示的操作步骤 若输入 x 的值为 2 则输出的值为 7 输 入 x 平 方 乘 3 减 去 5 输 出 11 铜仁中考 定义一种新运算 a b b 2 ab 如 1 2 2 2 1 2 2 则 1 2 3 9 第 47 页 共 58 页 12 计算 1 2 3 8 8 3 8 12 18 解 原式 8 8 1 64 1 2 3 2 5 3 2 16 16 解 原式 9 56 96 203 3 0 75 1 2 5 45 12 解 原式 4 32 45 12 2 32 45 30 45 24 第 48 页 共 58 页 2 12 用计算器进行运算 基础题 知识点 1 计算器的认识与应用 1 在计算器的键盘中 表示开启计算器的键是 B A OFF B ON C MODE D SHIFT 2 计算器上的 键的功能是 C DEL A 开启计算器 B 关闭计算器 C 清除当前显示的数与符号 D 计算乘方 3 用完计算器后 应该按 D A 键 B 键DEL C 键 D 和 键ON SHIFT AC 4 用计算器求 35 12 的按键顺序正确的是 B 输入数据 35 依次按数字键 输入数据 12 依次按数字键 按 键 按 35 12 A B C D 5 用计算器求 2 9的按键顺序正确的是 A A 2x 9 B 2x 9 C 2 x 9 D 2x 9 知识点 2 近似数 6 按括号内的要求 用四舍五入法对下列各数取近似数 1 2 715 精确到百分位 2 0 139 5 精确到 0 001 3 123 410 000 精确到万位 4 3 01 105 精确到百位 解 1 2 72 2 0 140 3 1 234 1 108 4 3 010 105 中档题 7 按键顺序 对应下面算式 B 1 3x2 2 3 A 1 3 2 2 3 B 1 3 2 2 3 C 1 3 2 2 3 D 1 3 2 2 3 8 用科学计算器计算 若按键次序是 则其结果为 512 8x3 9 已知圆环的大圆半径 R 4 56 cm 小圆半径 r 2 47 cm 试用计算器求圆环的面积 结果保留一位小数 取 3 142 解 圆环的面积 S R 2 r 2 3 142 4 56 2 3 142 2 47 2 46 2 cm 2 10 利用计算器计算 一张纸的厚度大约是 0 1 毫米 将它对折 30 次后 将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一 下 珠峰高 8 848 米 看谁更高 解 0 1 2 30 107 374 182 4 毫米 107 374 182 4 毫米 107 374 182 4 米 故厚度为 107 374 182 4 米 比珠穆朗玛峰还要高 第 49 页 共 58 页 综合题 11 用计算器探索规律 请先用计算器计算 982 998 2 9 998 2 99 998 2 由此猜想 298n 个 9064nn 个 个 第 50 页 共 58 页 小专题 三 有理数的混合运算 1 计算下列各题 1 9 13 解 原式 22 2 8 2 6 3 解 原式 14 5 3 25 13 解 原式 115 4 8 10 2 1 解 原式 17 5 5 21 95 29 解 原式 50 6 5 5 4 35 23 25 13 解 原式 4 7 4 96 0 25 148 解 原式 2 8 4 3 4 2 3 4 解 原式 2 9 36 56 34 79 解 原式 30 27 28 25 10 1 3 13 13 解 原式 427 11 1 2 35 732 516 12 解 原式 85 332 25 350 12 2 4 8 3 2 2 12 第 51 页 共 58 页 解 原式 2 12 2 12 13 2 2 2 3 23 15 解 原式 4 4 5 24 2 计算下列各题 1 27 8 43 9 解 原式 16 1 2 25 13 解 原式 115 3 12 5 7 5 解 原式 5 4 38 22 62 78 解 原式 0 5 6 37 3 6 37 2 75 34 解 原式 1 6 0 5 2 75 14 12 解 原式 3 5 7 8 4 0 75 12 解 原式 12 8 1 56 47 18 314 解 原式 32 63 12 19 9 78 314 38 解 原式 12 10 3 10 15 13 第 52 页 共 58 页 解 原式 5 310 4 710 11 7 2 2 3 2 6 2 13 解 原式 49 18 54 85 12 1 4 1 0 5 2 3 2 13 解 原式 1 3 2 第 53 页 共 58 页 周周练 2 7 2 12 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 张家界中考 5 的倒数是 A A B C 5 D 5 15 15 2 陕西中考 计算 2 A 12 A 1 B 1 C 4 D 4 3 对于 2 6与 2 6 下列说法正确的是 D A 它们的意义相同 B 它的结果相等 C 它的意义不同 结果相等 D 它的意义不同 结果不等 4 利用计算器 按照下列步骤按键 显示结果为 B 2 x 5 A 10 B 32 C 2 5 D 7 5 下列计算错误的是 B A 0 1 4 0 000 1 B 3 9 3 19 C 8 32 D 3 2 3 24 14 6 泰安中考 国家统计局的相关数据显示 2015 年我国国民生产总值 GDP 约为 67 67 万亿元 将这个数据用科 学记数法表示为 A A 6 767 10 13元 B 6 767 10 12元 C 67 67 10 12元 D 6 767 10 14元 7 若 0 0 则 ac B ab cb A 大于 0 B 小于 0 C 大于或等于 0 D 大小不确定 8 四个互不相等整数的积为 9 则和为 C A 9 B 6 C 0 D 3 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 9 计算 1 78 34 78 17 2 2 2 1 3 3 10 有理数 a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示 则 a b c 0 a b c d 0 填 或 11 若有理数 a b 满足 3a 1 b 2 2 0 则 ab的值为 19 12 如果定义新运算 满足 a b a b a b 那么 1 2 1 12 三 解答题 共 60 分 13 20 分 计算 第 54 页 共 58 页 1 73 0 5 12 829 解 原式 0 2 18 6 2 2 13 解 原式 18 13 3 2 2 14 12 13 16 解 原式 57 4 1 4 1 1 0 5 6 13 解 原式 2 14 10 分 计算 1 4 10 0 5 3 解 原式 60 2 25 25 25 34 12 14 解 原式 25 34 12 14 25 32 752 15 8 分 如图是小明的计算过程 请仔细阅读 并解答问题 计算 15 3 6 13 32 解 原式 15 6 第一步 256 15 25 第二步 第三步 35 1 解题过程中有两处错误 第 1 处是第二步 错误原因是运算顺序错误 第 2 处是第三步 错误原因是符号错误 2 请写出正确的解答过程 解 原式 15 6 256 6 185 1085 16 10 分 已知 x 6 y 3 且 xy 0 求 的值 xy 解 因为 x 6 所以 x 6 第 55 页 共 58 页 因为 y 3 所以 y 3 又因为 xya C b 0 c 0 D a c 知识点 4 有理数的混合运算及其应用 10 计算 1 49 90 6 9 解 原式 49 90 6 9 142 第 57 页 共 58 页 2 23 3 2 164 解 原式 69 128 197 3 24 12 13 112 解 原式 12 8 2 18 11 初一年级共 110 名学生 在一次数学测试中以 90 分为标准 超过的记为正 不足的记为负 成绩如下 人 数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成 绩 1 3 2 1 10 2 0 7 7 9 12 请你算出这次考试的平均成绩 精确到 0 1 分 解 1 10 20 3 5 2 14 1 12 10 18 2 10 0 4 7 9 7 6 9 2 12 10 60 10 14 120 36 28 63 54 24 167 90 167 110 91 5 答 这次考试的平均成绩约为 91 5 分 知识点 5 科学记数法与近似数 12 成都中考 成都地铁自开通以来 发展速度不断加快 现已成为成都市民主要出行方式之一 今年 4 月 29 日 成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次 又一次刷新客流记录 这也是今年以来第四次客流记录的刷新 用科学记 数法表示 181 万为 B A 18 1 10 5 B 1 81 10 6 C 1 81 10 7 D 1 81 10 13 计算一个式子 计算器上显示的结果 1 597 583 将这个结果精确到 0 01 是 1 60 中档题 14 金华中考 如图是加工零件的尺寸要求 现有下列直径尺寸的产品 单位 mm 其中不合格的是 B A 45 02 B 44 9 C 44 98 D 45 01 15 丽水中考 如图 数轴的单位长度为 1 如果点 A B 表示的数的绝对值相等 那么点 A 表示的数是 B A 4 B 2 C 0 D 4 16 毕节中考 下列说法正确的是 D A 一个数的绝对值一定比 0 大 B 一个数的相反数一定比它本身小 C 绝对值等于它本身的数一定是正数 D 最小的正整数是 1 第 58 页 共 58 页 17 某地一天下午 4 时的温度是 6 过了 6 时气温下降了 4 又过了 2 时气温下降了 3 第二天 0 时的气 温是 1 18 计算 1 3 2 1 6 2 12 29 23 解 原式 9 6 13 49 9 13 272 4 56 2 佛山中考 2 5 2 3 4 12 解 原式 2 5 8 4 2 2 3 8 2 19 一天 小红与小丽利用温差测量山的高度 小红在山顶测得温度是 4 小丽此时在山脚测得温度是 6 已知该地区高度每增加 100 米 气温大约降低 0 8 这个山峰的高度大约是多少米 解 6 4 0 8 100 12 5 100 1 250 米 答 这个山峰的高度