二次函数与圆结合的压轴题

1 图 6 x y FE H N M P D C B AO 二次函数和圆 例题 1 芜湖市 已知圆 P 的圆心在反比例函数 图象上 并与 x 轴相交于 A B 两点 且kyx 1 始终与 y 轴相切于定点 C 0 1 1 求经过 A B C 三点的二 次函数图象的解析式 2 若二次函数图象的顶点为 D 问当 k 为何值时 四边 形 ADBP 为菱形 例题 2 湖南省韶关市 25 如图 6 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是矩形 OA 4 AB 2 直线 与坐标轴交于 D E 设 M 是 AB 的中点 P 是线段 DE 上的动点 32yx 1 求 M D 两点的坐标 2 当 P 在什么位置时 PA PB 求出此时 P 点的坐标 3 过 P 作 PH BC 垂足为 H 当以 PM 为直径的 F 与 BC 相切于点 N 时 求梯形 PMBH 的面积 2 例题 3 甘肃省白银等 7 市新课程 28 在直角坐标系中 A 的半径为 4 圆心 A 的坐标为 2 0 A 与 x 轴交于 E F 两点 与 y 轴交于 C D 两点 过点 C 作 A 的切线 BC 交 x 轴于点 B 1 求直线 CB 的解析式 2 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点在直线 BC 上 与 x 轴的交点恰为点 E F 求该抛物线的解析式 3 试判断点 C 是否在抛物线上 4 在抛物线上是否存在三个点 由它构成的三角形与 AOC 相似 直接写出两组这样的点 例题 4 绵阳市 25 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 于 C 点 经过 A B C 三点的圆的圆心 M 1 m 恰好在此抛物线的对称轴上 M 的半径 为 设 M 与 y 轴交于 D 抛物线的顶点为 E 5 1 求 m 的值及抛物线的解析式 2 设 DBC CBE 求 sin 的值 3 探究坐标轴上是否存在点 P 使得以 P A C 为顶点的三角形与 BCE 相似 若存在 请指 出点 P 的位置 并直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 例题 5 南充市 25 如图 点 M 4 0 以点 M 为圆心 2 为半径的圆与 x 轴交于点 A B 已知抛物线 过点 A 和 B 与 y 轴交于点 C 216yxbc 1 求点 C 的坐标 并画出抛物线的大致图象 2 点 Q 8 m 在抛物线 上 点 P 为此抛物线对称轴上一个动点 求 PQ PB 的2x 最小值 3 CE 是过点 C 的 M 的切线 点 E 是切点 求 OE 所在直线的解析式 A M B x y O D E 例题 6 山西省临汾市 26 如图所示 在平面直角坐标系中 经过原点 且与 轴 轴分MAOxy 别相交于 两点 60 8 AB 1 请求出直线 的函数表达式 2 若有一抛物线的对称轴平行于 轴且经过点 顶点 在 上 开口向下 且经过点 求此抛物线yMCAB 的函数表达式 3 设 2 中的抛物线交 轴于 两点 在抛物线上是否存在点 使得 若存在 请xDE P15PDEABCS 求出点 的坐标 若不存在 请说明理由 P A B C D E x y M O 4 例题 7 在 ABC 中 A 90 AB 4 AC 3 M 是 AB 上的动点 不与 A B 重合 过 M 点作 MN BC 交 AC 于点 N 以 MN 为直径作 O 并在 O 内作内接矩形 AMPN 令 AM x 1 用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S 2 当 x 为何值时 O 与直线 BC 相切 3 在动点 M 的运动过程中 记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y 试求 y 关于 x 的函数表达式 并求 x 为何值时 y 的值最大 最大值是多少 例题 8 如图 点 P 在 y 轴上 半径为 3 的 P 分别交 x 轴于 A B 两点 AB 4 交 y 轴负半轴于点 C 连 接 AP 并延长交 P 于点 D 过 D 作 P 的切线分别交 x 轴 y 轴于点 F G 1 求直线 FG 的解析式 2 连接 CD 交 AB 于点 E 求 的值 C tan 3 设 M 是劣弧 BC 上的一个动点 连接 DM 交 x 轴于点 N 问 是否存在这样的一个常数 k 始终满足 AN AB DN DM K 如果存在 请求出 K 的值 如果不存在 请说明理由 A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O