2015年郑大远程教育高等数学(微积分)模拟题

高等数学模拟题 第一部分 客观题 一 判断题 正确的填 A 不正确的填 B 1 函数 的反函数是 1 xy1 xy 2 ex 0 lim 3 设 则 nxyxdy 1 4 不定积分 cttaros12 5 不定积分 xdtx 1 ln 6 设 是一个连续的奇函数 则 xf 01 dxf 7 函数 在 上有界 xcos 8 当 时 0 xe 1 9 和 是同一函数的原函数 2 xey 2xy 10 函数 在 上有界 fsin 11 1 colim20 xx 12 连续函数 除有限个点外可导 f 13 函数的极值点一定是函数的驻点 14 设 是一个连续函数 则 xf 0 1 dxfx 二 单项选择题 1 定积分 的值是 dx 2 2sin1 A B C D 0 2 2 函数 则在 处是 13 xxf x A 可导 B 连续但不可导 C 不连续 D 无定义 3 设函数 则 的值是 arctn 2yxy 0 xd A B C D 0 112 4 是 为 的拐点的 xf0 f A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也不必要条 件 5 设 则 20 xdtf xf A B C D 454x5x 6 在下列指定的变化过程中 是无穷小量 A B C D 1sin x 0 1sinx 0 1ln e1x 7 设 在 可导 则 f0 hffh2 lim00 A B C D 0 xf 0 xf 0 xf 20 xf 8 若 则 cFd dln1 A B C D lnxcx cxF ln1cxF 1 9 设 则 1f f A B C D 2xc 2xec xec l 2ln x 10 极限 02 sinlim 1 xtd A 1 B 0 C 1 D 2 11 曲线 2xey A 无渐近线 B 仅有水平渐近线 C 仅有铅直渐近线 D 既有水平渐近线 又有铅直渐近线 12 设函数 满足洛尔定理条件的区间是 32 1 xxf A B C D 1 0 2 13 efxd A B C D C Cefx xef xef 14 设 则 2sin xtFe F A 为正常数 B 为负常数 C 恒为零 D 不为常数 15 极限 203silimxtdt A 1 B 0 C 1 D 2 第二部分 主观题 三 求解下列各题 1 讨论极限 sin0lixe 2 讨论极限 2 1 msix 3 讨论极限 0l5x 4 求 31inx 3 设 由方程组 确定 求 y 23ln 1 xty dyx 5 方程 确定了函数 求 xe 0 6 求 的导数 2 lcos fx 7 求曲线 在点 处的切线方程 23yx 1 8 求函数 在 上的最大值和最小值 42 fx 3 9 求函数 图形的凹凸区间 326yx 10 求曲线 的凹凸区间 1 11 计算 32cosxd 12 计算积分 xe 13 计算 1x 14 求 40ed 15 设 其中 为连续函数 求 2 4xftF xf 2lim xF 16 已知 在 处连续 求 1sin 0 fxax a 17 设对任意的 有 求 3 f fx 18 讨论极限 tan0limxe 19 设 由方程组 确定 求 yx cosinixtyt dyx 20 计算 21cosxd 四 应用题 1 求曲线 与直线 及 轴所围成平面图形的面积 cosyx 2 yx y 2 求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积 2 3 求由曲线 与其过原点的切线及 轴所围图形的面积 xe 4 求由曲线 与直线 所围图形绕 轴旋转一周1xy x2 0yx 所成立体的体积 5 求曲线 与直线 及 轴所围成平面图形绕 轴旋转所得立体sin y 的体积 五 证明题 1 证明 当 时 0 x 21ln x 2 证明 当 时 e 3 证明 当 时 1 x 4 设在 内 证明 函数 在 0 0f f fx 内单调增加