北师版九年级数学上册期中试卷含答案

期中检测题 时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 从中 随机摸出一个小球 其标号大于 2 的概率为 A B C D 15 25 35 45 2 方程 x2 3x 6 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 3 矩形具有而菱形不具有的性质是 A 两组对边分别平行且相等 B 对角线相等 C 相邻两角互补 D 两组对角分别相等 4 下列条件中能使平行四边形 ABCD 为菱形的是 AC BD BAD 90 AB BC AC BD A B C D 5 一元二次方程 x2 3x 1 0 的两实数根是 x1 x 2 则 x1 x 2 x 1 x2 的值是 A 4 B 2 C 2 D 4 6 要从小强 小华和小林三人中随机选两人作为旗手 则小强和小林同时入选的概率是 A B C D 23 13 12 16 7 某种商品的原价为 36 元 盒 经过连续两次降价后的售价为 25 元 盒 设平均每次降价的百 分率为 x 根据题意所列方程正确的是 A 36 1 x 2 36 25 B 36 1 2x 25 C 36 1 x 2 25 D 36 1 x 2 25 8 若实数 x y 满足 x 2 y 2 1 x 2 y 2 2 0 则 x2 y 2 的值是 A 1 B 2 C 2 或 1 D 2 或 1 9 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个实根 则实数 k 的取值范围是 A k 1 B k 1 C k 1 且 k 0 D k 1 且 k 0 10 如图 在菱形 ABCD 中 点 E 是 AB 边上一点 且 A EDF 60 有下列结论 AE BF DEF 是等边三角形 BEF 是等腰三角形 ADE BEF 其中结论正确的 个数是 A 3 个 B 4 个 C 1 个 D 2 个 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 11 关于 x 的方程 x2 mx 6 0 有一根为 2 则另一根是 m 12 在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红 白两种小球 其中红球 3 个 白球 n 个 若 从袋中任取一个球 摸出白球的概率是 则 n 45 13 如图 在矩形 ABCD 中 AB AC BC 则 OB 12 3 14 如图 某小区规划在一个长 30 m 宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道 使 其中两条与 AB 平行 另一条与 AD 平行 其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为 78 m2 那 么通道的宽应设计成多少 m 设通道的宽为 x m 由题意列得方程 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 15 如图 是一个菱形衣挂的平面示意图 每个菱形的边长为 16 cm 当锐角 CAD 60 时 把这个衣挂固定在墙上 两个钉子 CE 之间的距离是 cm 结果保留根号 16 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球 把它们分别标号 1 2 3 4 随机地摸出一个小球 然后放回 再随机地摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是 三 解答题 共 72 分 17 10 分 解方程 1 x2 3x 6 0 2 x 5 x 2 25 12 18 10 分 如图所示 可以自由转动的转盘被 3 等分 指针落在每个扇形内的机会均等 小明 和小华利用这个转盘做游戏 若采用下列游戏规则 你认为对双方公平吗 请用列表或画树状图的 方法说明理由 19 10 分 现有 5 个质地 大小完全相同的小球上分别标有数字 1 2 1 2 3 先将标有 数字 2 1 3 的小球放在第一个不透明的盒子里 再将其余小球放在第二个不透明的盒子里 现 分别从这两个盒子里各随机取出一个小球 1 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果 2 求取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率 20 10 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 把矩形沿 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 AE 与 DC 的 交点为 O 连接 DE 1 求证 ADE CED 2 求证 DE AC 20 题 21 题 21 10 分 在矩形 ABCD 中 AB 6 cm BC 12 cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm s 的速度运动 同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm s 的速度运动 P Q 两点分别到达 B C 两点后停止移动 那么几秒后 PBQ 的面积是 5 cm2 22 10 分 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若按每千克 50 元 销售 一个月能售出 500 kg 销售单价每涨价 1 元 月销售量就减少 10 kg 针对这种水产品的销售 情况 请回答以下问题 1 当销售单价定为每千克 55 元时 计算月销售量和销售利润 2 商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下 使月销售利润达到 8 000 元 销售单价应定 为多少 23 12 分 猜想与证明 如图 摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF 使 B C G 三点在一条直线上 CE 在边 CD 上 连接 AF 若点 M 为 AF 的中点 连接 DM ME 试猜想 DM 与 ME 的关系 并证明你的结 论 拓展与延伸 1 若将 猜想与证明 中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF 其他条件不变 则 DM 和 ME 的关系为 2 如图 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF 使点 F 在边 CD 上 点 M 仍为 AF 的中 点 试证明 1 中的结论仍然成立 期中检测题答案 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 从中随机摸出一个 小球 其标号大于 2 的概率为 C A B C D 15 25 35 45 2 方程 x2 3x 6 0 的根的情况是 A A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 3 矩形具有而菱形不具有的性质是 B A 两组对边分别平行且相等 B 对角线相等 C 相邻两角互补 D 两组对角分别相等 4 下列条件中能使平行四边形 ABCD 为菱形的是 A AC BD BAD 90 AB BC AC BD A B C D 5 一元二次方程 x2 3x 1 0 的两实数根是 x1 x 2 则 x1 x 2 x 1 x2 的值是 A A 4 B 2 C 2 D 4 6 要从小强 小华和小林三人中随机选两人作为旗手 则小强和小林同时入选的概率是 B A B C D 23 13 12 16 7 某种商品的原价为 36 元 盒 经过连续两次降价后的售价为 25 元 盒 设平均每次降价的百分率为 x 根据 题意所列方程正确的是 C A 36 1 x 2 36 25 B 36 1 2x 25 C 36 1 x 2 25 D 36 1 x 2 25 8 若实数 x y 满足 x 2 y 2 1 x2 y 2 2 0 则 x2 y 2 的值是 B A 1 B 2 C 2 或 1 D 2 或 1 9 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个实根 则实数 k 的取值范围是 C A k 1 B k 1 C k 1 且 k 0 D k 1 且 k 0 10 如图 在菱形 ABCD 中 点 E 是 AB 边上一点 且 A EDF 60 有下列结论 AE BF DEF 是等边三角形 BEF 是等腰三角形 ADE BEF 其中结论正确的个数是 A A 3 个 B 4 个 C 1 个 D 2 个 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 11 关于 x 的方程 x2 mx 6 0 有一根为 2 则另一根是 3 m 1 12 在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红 白两种小球 其中红球 3 个 白球 n 个 若从袋中任取一 个球 摸出白球的概率是 则 n 12 45 13 如图 在矩形 ABCD 中 AB AC BC 则 OB 1 12 3 14 如图 某小区规划在一个长 30 m 宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道 使其中两条与 AB 平行 另一条与 AD 平行 其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为 78 m2 那么通道的宽应设计成多少 m 设通道的宽为 x m 由题意列得方程 30 2x 20 x 6 78 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 15 如图 是一个菱形衣挂的平面示意图 每个菱形的边长为 16 cm 当锐角 CAD 60 时 把这个衣挂固 定在墙上 两个钉子 CE 之间的距离是 32 cm 结果保留根号 3 16 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球 把它们分别标号 1 2 3 4 随机地摸出一个小球然后放回 再 随机地摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是 316 三 解答题 共 72 分 17 10 分 解方程 1 x2 3x 6 0 2 x 5 x 2 25 12 x1 3 x 2 3 x1 5 x 2 621 21 18 10 分 如图所示 可以自由转动的转盘被 3 等分 指针落在每个扇形内的机会均等 小明和小华利用这 个转盘做游戏 若采用下列游戏规则 你认为对双方公平吗 请用列表或画树状图的方法说明理由 列表略 所有等可能的情况有 9 种 其中两数之积为偶数的情况有 5 种 两数之积为奇数的情况有 4 种 P 小明获胜 P 小华获胜 该游戏不公平 59 49 59 49 19 10 分 现有 5 个质地 大小完全相同的小球上分别标有数字 1 2 1 2 3 先将标有数字 2 1 3 的小球放在第一个不透明的盒子里 再将其余小球放在第二个不透明的盒子里 现分别从这两个盒子里各随机取 出一个小球 1 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果 2 求取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率 1 树状图如图所示 2 由树状图可知所有可能出现的结果共有 6 种 P 和为 0 26 13 20 10 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 把矩形沿 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 AE 与 DC 的交点为 O 连接 DE 1 求证 ADE CED 2 求证 DE AC 1 四边形 ABCD 是矩形 AD BC AB CD 又 AC 是折痕 BC CE AD AB AE CD 又 DE ED ADE CED 2 ADE CED EDC DEA 又 ACE 与 ACB 关于 AC 所在 直线对称 OAC CAB 又 OCA CAB OAC OCA DOE AOC 2 OAC 2 DEA OAC DEA DE AC 21 10 分 在矩形 ABCD 中 AB 6 cm BC 12 cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm s 的速度运动 同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm s 的速度运动 P Q 两点分别到达 B C 两点后停止移动 那么几秒 后 PBQ 的面积是 5 cm2 设 x 秒后 PBQ 的面积为 5 cm2 则 6 x 2x 5 解得 x1 1 x 2 5 答 1 秒或 5 秒后 PBQ 的面积是 12 5 cm2 22 10 分 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若按每千克 50 元销售 一个月 能售出 500 kg 销售单价每涨价 1 元 月销售量就减少 10 kg 针对这种水产品的销售情况 请回答以下问题 1 当销售单价定为每千克 55 元时 计算月销售量和销售利润 2 商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下 使月销售利润达到 8 000 元 销售单价应定为多少 1 450 kg 6 750 元 2 设销售单价为 x 元 则 x 40 500 10 x 50 8 000 解得 x1 60 x 2 80 当 x 60 时 月销售成本超过了 10 000 元 应舍去 因此 销售单价为每千克 80 元 23 12 分 猜想与证明 如图 摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF 使 B C G 三点在一条直线上 CE 在边 CD 上 连接 AF 若点 M 为 AF 的中点 连接 DM ME 试猜想 DM 与 ME 的关系 并证明你的结论 拓展与延伸 1 若将 猜想与证明 中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF 其他条件不变 则 DM 和 ME 的关系为 DM ME 2 如图 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF 使点 F 在边 CD 上 点 M 仍为 AF 的中点 试证明 1 中的结论仍然成立 证明 如图 延长 EM 交 AD 于点 H 四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形 AD EF EFM HAM 又 FME AMH FM AM 在 FME 和 AMH 中 FME AMH ASA EFM HAM FM AM FME AMH HM EM 在 Rt HDE 中 HM EM DM HM ME DM ME 1 DM ME 2 如图 连接 AE 四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形 FCE 45 FCA 45 AE 和 EC 在同一条直线上 在 Rt ADF 中 AM MF DM AM MF 在 Rt AEF 中 AM MF AM MF ME DM ME