二次函数符号a-b-c的判定练习

1 二次函数 y ax2 bx c 系数符号的确定方法 一 知识点 二次函数 y ax2 bx c 系数符号的确定 1 a 由抛物线开口方向确定 开口方向向上 则 a 0 否则 a 0 2 b 由对称轴和 a 的符号确定 由对称轴公式 x 判断符号 3 c 由抛物线与 y 轴的交点确定 交点在 y 轴正半轴 则 c 0 否则 c 0 4 b 2 4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定 2 个交点 b 2 4ac 0 1 个交点 b 2 4ac 0 没有交点 b 2 4ac 0 5 当 x 1 时 可确定 a b c 的符号 当 x 1 时 可确定 a b c 的符号 6 由对称轴公式 x 可确定 2a b 的符号 二 基础练习 1 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的位置如图所示 则下列结论中 正确的是 A a 0 B b 0 C c 0 D a b c 0 2 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 其对称轴 x 1 给出下列结果 b 2 4ac abc 0 2a b 0 a b c 0 a b c 0 则正确的结论是 A B C D 3 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 y 轴正半轴相交 其顶点坐标为 1 2 1 下 列结论 ac 0 a b 0 4ac b 2 4a a b c 0 其中正确结论的 个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 对称轴为直线 x 1 则下列 结论正确的是 A ac 0 B 方程 ax2 bx c 0 的两根是 x1 1 x 2 3 C 2a b 0 D 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 5 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 的图象如图所示 有下列结论 abc 0 b 2 4ac 0 a b c 0 4a 2b c 0 其中 正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 6 如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 下面四条信息 1 b 2 4ac 0 2 c 1 3 2a b 0 4 a b c 0 错误的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个 7 抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列说法正确的是 A b 2 4ac 0 B abc 0 C b 2a 1 D a b c 0 8 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 现有下列结论 b 2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c 0 则其中结论正确 的 个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9 已知二次函数 y ax2的图象开口向上 则直线 y ax 1 经过的象限是 A 第一 二 三象限 B 第二 三 四象限 C 第一 二 四象限 D 第一 三 四象限 10 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图示 则下列结论正确的是 A a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 B a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 C a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 D a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 11 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么下列判断不正确的是 A ac 0 B a b c 0 C b 4a D 关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x 2 5 12 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则 a b c 满足 A a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 B a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 C a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 D a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 13 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 4 个结论 其 中正确的结论是 3 A abc 0 B b a c C 2a b 0 D b 2 4ac 0 14 已知二次函数 y y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 ac 0 a b c 0 当 x 0 时 y 0 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个大于 1 的实数根 其中错误的结论有 A B C D 15 如图所示为二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 在下列选项中错误的是 A ac 0 B x 1 时 y 随 x 的增大而增大 C a b c 0 D 方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x 2 3 16 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列结论错误的是 A ab 0 B ac 0 C 当 x 2 时 函数值随 x 增大而增大 当 x 2 时 函数值随 x 增大而减小 D 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2 bx c 0 的根 17 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0 B c 0 C b 2 4ac 0 D a b c 0 18 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图示 下列结论 a b 异号 当 x 1 和 x 3 时 函数值相等 4a b 0 当 y 4 时 x 的取值只 能为 0 结论正确的个数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 19 二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示 下列几个结论 对称轴为 x 2 当 y 0 时 x 0 或 x 4 函数解析式为 y x x 4 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 其中正确的结论有 A B C D 三 能力练习 1 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 所示 下列结论 4 C A y xO abc 0 b a c 2a b 0 a b m am b m 1 的实数 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 抛物线 y ax bx c 的对称轴是 x 1 下列结论 b 0 a c b 2 2 2a b c 0 3b 2c 其中正确的结论有 填上正确结论的序号 3 二次函数 的图象如图所示 则 2 0 yaxbc 20ab 20 中正确的有 2 4 如 图 是 二 次 函 数 y ax2 bx c a 0 的 图 象 的 一 部 分 给 出 下 列 命 题 a b c 0 b 2a ax2 bx c 0 的 两 根 分 别 为 3 和 1 a 2b c 0 其 中 正 确 的 命 题 是 5 如图 7 是二次函数 在平面直角坐标系中的图象 根据图形判断 0 2 acbxy 0 0 2 0 2 8 4 中正确的是 填写序号 cacbac 6 抛物线 y ax2 bx c 的图象如图 OA OC 则 A ac 1 b B ab 1 c C bc 1 a D 以上都不是 7 已知二次函数 的图象如图 2 所示 那么下列判断不正确的是 cbxay 2 xyO 图 7 5 图 2 O x y 1 1 y 0 1 1 x 1 图 1 A abc 0 B 0 C 2a b 0 D cba 24 0acb42 8 二次函数 的图象如图所示 则 这四个xay 2 bc2 cba 式子中 值为正数的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9 二次函数 的图象如图 1 所示 则下列结论中 正确的个数是 cbxay 2 0 c0 0abca2 A 4 B 3 C 2 D 1