大学物理第五版上册标准答案

大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 1 页 共 172 页 1 1 分析与解 1 质点在 t 至 t t 时间内沿曲线从 P 点运动到 P 点 各量关系如图所示 其中路程 s PP 位移大小 r PP 而 r r r 表示质点位矢大小的变化量 三个量的物理含义不同 在曲线运 动中大小也不相等 注 在直线运动中有相等的可能 但当 t 0 时 点 P 无限趋近 P点 则有 d r d s 但却不等于d r 故选 B 2 由于 r s 故 即 ts rv 但由于 d r d s 故 即 由此可见 应选 C td 1 2 分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率 在极坐标t 系中叫径向速率 通常用符号 vr表示 这是速度矢量在位矢方向上的一个分量 表示速度矢量 在自然坐标系中速度大小可用公式 计算 在直角坐标系tdr tsd v 中则可由公式 求解 故选 D 22d tytxv 1 3 分析与解 表示切向加速度 a 它表示速度大小随时间的变化率 t 是加速度矢量沿速度方向的一个分量 起改变速度大小的作用 在极坐标系trd 中表示径向速率 vr 如题1 2 所述 在自然坐标系中表示质点的速率 v 而tsd 表示加速度的大小而不是切向加速度 a 因此只有 3 式表达是正确tdv 的 故选 D 1 4 分析与解 加速度的切向分量 a 起改变速度大小的作用 而法向分量 an起改变速度方向的作用 质点作圆周运动时 由于速度方向不断改变 相应法 向加速度的方向也在不断改变 因而法向加速度是一定改变的 至于 a 是否改 变 则要视质点的速率情况而定 质点作匀速率圆周运动时 a 恒为零 质点 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 2 页 共 172 页 作匀变速率圆周运动时 a 为一不为零的恒量 当 a 改变时 质点则作一般的变 速率圆周运动 由此可见 应选 B 1 5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式 进而判断运动性 质 为此建立如图所示坐标系 设定滑轮距水面高度为 h t 时刻定滑轮距小船 的绳长为 l 则小船的运动方程为 其中绳长 l 随时间 t 而变化 小船2hlx 速度 式中 表示绳长 l 随时间的变化率 其大小即为 v0 代入整2dhlttx vtl 理后为 方向沿 x 轴负向 由速度表达式 可判断小船作变加 llcos 020v 速运动 故选 C 1 6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念 只有当质点作直线运动且 运动方向不改变时 位移的大小才会与路程相等 质点在t 时间内的位移 x 的大小可直接由运动方程得到 而在求路程时 就必须注意到质点在0 xt 运动过程中可能改变运动方向 此时 位移的大小和路程就不同了 为此 需根 据 来确定其运动方向改变的时刻 tp 求出0 tp 和 tp t 内的位移大小0d tx x1 x2 则t 时间内的路程 如图所示 至于 t 4 0 s 时质点21xs 速度和加速度可用 和 两式计算 txd2 解 1 质点在4 0 s内位移的大小 m32 04 x 2 由 得知质点的换向时刻为 t 0不合题意 0d tx spt 则 m 8 021 40242 x 所以 质点在4 0 s时间间隔内的路程为 m48 21 xs 3 t 4 0 s时 1s0 48d txv 2s0 42m 36d txa 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 3 页 共 172 页 1 7 分析 根据加速度的定义可知 在直线运动中 v t曲线的斜率为加速度 的大小 图中AB CD 段斜率为定值 即匀变速直线运动 而线段BC 的斜率为0 加速度为零 即匀速直线运动 加速度为恒量 在 a t 图上是平行于 t 轴的直 线 由 v t 图中求出各段的斜率 即可作出 a t 图线 又由速度的定义可知 x t 曲线的斜率为速度的大小 因此 匀速直线运动所对应的 x t 图应是一直线 而匀变速直线运动所对应的 x t 图为 t 的二次曲线 根据各段时间内的运动 方程 x x t 求出不同时刻 t 的位置 x 采用描数据点的方法 可作出 x t 图 解 将曲线分为AB BC CD 三个过程 它们对应的加速度值分别为 匀加速直线运动 匀速直线运2sm0 ABAtav 0 BCa 动 匀减速直线运动 2s10 CDCtav 根据上述结果即可作出质点的 a t 图 图 B 在匀变速直线运动中 有 201tx v 由此 可计算在0 2 和4 6 时间间隔内各时刻的位置分别为 用描数据点的作图方法 由表中数据可作0 2 和4 6 时间内的 x t 图 在2 4 时间内 质点是作 的匀速直线运动 其 x t 图是斜率1sm20 v k 20的一段直线 图 c 1 8 分析 质点的轨迹方程为 y f x 可由运动方程的两个分量式 x t 和 y t 中消去 t 即可得到 对于 r r r s 来说 物理含义不同 可根 据其定义计算 其中对 s的求解用到积分方法 先在轨迹上任取一段微元d s 则 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 4 页 共 172 页 最后用 积分求 2 d dyxs sd 解 1 由 x t 和 y t 中消去t 后得质点轨迹方程为 241xy 这是一个抛物线方程 轨迹如图 a 所示 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 5 页 共 172 页 2 将 t 0 和 t 2 分别代入运动方程 可得相应位矢分别为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 6 页 共 172 页 jr20 jir242 图 a 中的P Q 两点 即为 t 0 和 t 2 时质点所在位置 3 由位移表达式 得 jijir 24 02012 yx 其中位移大小 m6 5 2 yxr 而径向增量 7 2020 r 4 如图 B 所示 所求 s 即为图中PQ段长度 先在其间任意处取AB 微 元d s 则 由轨道方程可得 代入d s 则2 内路程为2 d yx xy21d m91 540 QP 1 9 分析 由运动方程的分量式可分别求出速度 加速度的分量 再由运 动合成算出速度和加速度的大小和方向 解 1 速度的分量式为 ttx601d v tty4015d v 当 t 0 时 vox 10 m 1 voy 15 m 1 则初速度大小为120sm 8 yxv 设 vo与 x 轴的夹角为 则 123 41 23tan0 xy v 2 加速度的分量式为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 7 页 共 172 页 2sm60d taxv 2sm40d tayv 则加速度的大小为 2s1 7 yxa 设 a 与 x 轴的夹角为 则 33 41 或326 19 32tn xy 1 10 分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下 一种处理方法是 取地面为参考系 分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺 丝的自由落体运动 列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程 y1 y1 t 和 y2 y2 t 并考虑它们相遇 即位矢相同这一条件 问题即可解 另一种方法是取 升降机 或螺丝 为参考系 这时 螺丝 或升降机 相对它作匀加速运动 但是 此 加速度应该是相对加速度 升降机厢的高度就是螺丝 或升降机 运动的路程 解1 1 以地面为参考系 取如图所示的坐标系 升降机与螺丝的运动方 程分别为 201aty v201gthy v 当螺丝落至底面时 有 y1 y2 即2020gthat vv s705 ah 2 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m716 0202 gtyhdv 解2 1 以升降机为参考系 此时 螺丝相对它的加速度大小 a g a 螺丝落至底面时 有 2 10tagh s705 2 aght 2 由于升降机在 t 时间内上升的高度为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 8 页 共 172 页 则 201ath v m716 0 hd 1 11 分析 该题属于运动学的第一类问题 即已知运动方程 r r t 求 质点运动的一切信息 如位置矢量 位移 速度 加速度 在确定运动方程时 若 取以点 0 3 为原点的 O x y 坐标系 并采用参数方程 x x t 和 y y t 来表示圆周运动是比较方便的 然后 运用坐标变换 x x0 x 和 y y0 y 将所得 参数方程转换至 Oxy 坐 标系中 即得 Oxy 坐标系 中质点P 在任意时刻的 位矢 采用对运动方程 求导的方法可得速度和 加速度 解 1 如图 B 所示 在 O x y 坐标系中 因 则质点P 的参数tT 2 方程为 tTRx 2sin tTRy 2cos 坐标变换后 在O xy 坐标系中有 tTx 2sin RtT 2cos0 则质点P 的位矢方程为 jir RttR 2cos 2sn ji 1 0 cos 3 1 0 sin3tt 2 5 时的速度和加速度分别为 jjir sm 3 0 2sin 2cosd 1 tTtTtv 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 9 页 共 172 页 ijira sm 03 2cos 2sin d 222 tTRtTRt 1 12 分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小 必须建立影长与时间的 函数关系 即影子端点的位矢方程 根据几何关系 影长可通过太阳光线对地转 动的角速度求得 由于运动的相对性 太阳光线对地转动的角速度也就是地球 自转的角速度 这样 影子端点的位矢方程和速度均可求得 解 设太阳光线对地转动的角速度为 从正午时分开始计时 则杆的影长 为 s h cos t 下午2 00 时 杆顶在地面上影子的速度大小为 132sm094 1cosd t tv 当杆长等于影长时 即 s h 则6034 arctn1 hst 即为下午3 00 时 1 13 分析 本题属于运动学第二类问题 即已知加速度求速度和运动方程 必 须在给定条件下用积分方法解决 由 和 可得 和 如tadv txtad vtxv a a t 或 v v t 则可两边直接积分 如果 a 或 v不是时间 t 的显函数 则应 经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分 解 由分析知 应有 ta0d0v 得 0314vv t 1 由 tx0d0v 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 10 页 共 172 页 得 2 0421xttx v 将 t 3 时 x 9 m v 2 m 1代入 1 2 得 v0 1 m 1 x0 0 75 m 于是可得质点运动方程为 75 0124 tx 1 14 分析 本题亦属于运动学第二类问题 与上题不同之处在于加速度是 速度 v的函数 因此 需将式d v a v dt 分离变量为 后再两边积分 tad v 解 选取石子下落方向为 y 轴正向 下落起点为坐标原点 1 由题意知 1 vBAta d 用分离变量法把式 1 改写为 2 tBAd v 将式 2 两边积分并考虑初始条件 有 得石子速度 tBA0d0vv 1 BteA v 由此可知当 t 时 为一常量 通常称为极限速度或收尾速度 B v 2 再由 并考虑初始条件有 1 dteAty v 得石子运动方程eBytt d0 1 2 BteAty 1 15 分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动 根据叠加原理 求 解时需根据加速度的两个分量 ax 和 ay分别积分 从而得到运动方程 r的两个分量 式 x t 和 y t 由于本题中质点加速度为恒矢量 故两次积分后所得运动方程 为固定形式 即 和 两个分运动均为匀变速直201txx v201tayy v 线运动 读者不妨自己验证一下 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 11 页 共 172 页 解 由加速度定义式 根据初始条件 t0 0时 v0 0 积分可得 tt t00 d46 djiav ji46 v 又由 及初始条件 t 0 时 r0 10 m i 积分可得tr tr00 d46 d0 jiv j2 31 t 由上述结果可得质点运动方程的分量式 即 x 10 3 t2 y 2 t2 消去参数 t 可得运动的轨迹方程 3 y 2 x 20 m 这是一个直线方程 直线斜率 33 41 轨迹如图所3tand k 示 1 16 分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同 它们分别表示为 和 在匀速率圆周运动中 它们的大小分别为 式tdv at Ran2v t 中 v 可由图 B 中的几何关系得到 而 t 可由转过的角度 求出 由计算结果能清楚地看到两者之间的关系 即瞬时加速度是平均加速度在 t 0 时的极限值 解 1 由图 b 可看到 v v2 v1 故 而 cos2121v v cos v Rst 所以 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 12 页 共 172 页 Rta cos1 2 2v v 2 将 90 30 10 1 分别代入上式 得 Ra21903 v Ra2986 0v a23987 0v Ra240 1v 以上结果表明 当 0 时 匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限 值 该值即为法向加速度 2v 1 17 分析 根据运动方程可直接写出其分量式 x x t 和 y y t 从中 消去参数 t 即得质点的轨迹方程 平均速度是反映质点在一段时间内位置的变 化率 即 它与时间间隔 t 的大小有关 当 t 0 时 平均速度的极限即tr v 瞬时速度 切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量 a 和 an 前者td 只反映质点在切线方向速度大小的变化率 即 后者只反映质点速度方tteadv 向的变化 它可由总加速度 a 和 a 得到 在求得 t1 时刻质点的速度和法向加 速度的大小后 可由公式 求 n 2v 解 1 由参数方程 x 2 0 t y 19 0 2 0 t2 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 13 页 共 172 页 消去 t 得质点的轨迹方程 y 19 0 0 50 x2 2 在 t1 1 00 到 t2 2 0 时间内的平均速度jir0 6 12 ttv 3 质点在任意时刻的速度和加速度分别为 jijiji ttyxtyx 0 42d v jjia2220 4d smtyxt 则 t1 1 00 时的速度 v t t 1 2 0 i 4 0j 切向和法向加速度分别为 ttyxtt eeea 22s1 sm58 3 d v nntnaee22sm79 1 4 t 1 0 质点的速度大小为 则12s47 yxv17 2 na 1 18 分析 物品空投后作平抛运动 忽略空气阻力的条件下 由运动独立 性原理知 物品在空中沿水平方向作匀速直线运动 在竖直方向作自由落体运 动 到达地面目标时 两方向上运动时间是相同的 因此 分别列出其运动方程 运 用时间相等的条件 即可求解 此外 平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度 为求特定时 刻t时物体的切向加速度和法向加速度 只需求出该时刻它们与重力加速度之间 的夹角 或 由图可知 在特定时刻 t 物体的切向加速度和水平线之间的夹 角 可由此时刻的两速度分量 vx vy求出 这样 也就可将重力加速度 g 的切 向和法向分量求得 解 1 取如图所示的坐标 物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分 别为 x vt y 1 2 gt2 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 14 页 共 172 页 飞机水平飞行速度 v 100 m s 1 飞机离地面的高度 y 100 m 由上述两 式可得目标在飞机正下方前的距离 m452 gyxv 2 视线和水平线的夹角为 o5 12arctn xy 3 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为 vgt xyarcnarct 取自然坐标 物品在抛出2s 时 重力加速度的切向分量与法向分量分别为 2sm8 1arctnsiin vg gat 26 9rtoc n 1 19 分析 这是一个斜上抛运动 看似简单 但针对题目所问 如不能灵 活运用叠加原理 建立一个恰当的坐标系 将运动分解的话 求解起来并不容 易 现建立如图 a 所示坐标系 则炮弹在 x 和 y 两个方向的分运动均为匀减速 直线运动 其初速度分别为 v0cos 和 v0sin 其加速度分别为 gsin 和 gcos 在此坐标系中炮弹落地时 应有 y 0 则 x OP 如欲使炮弹垂直击 中坡面 则应满足 vx 0 直接列出有关运动方程和速度方程 即可求解 由于本 题中加速度 g 为恒矢量 故第一问也可由运动方程的矢量式计算 即 做出炮弹落地时的矢量图 如图 B 所示 由图中所示几何关系201t vr 也可求得 即图中的 r 矢量 OP 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 15 页 共 172 页 解1 由分析知 炮弹在图 a 所示坐标系中两个分运动方程为 1 2 gt txsin21co0 v gt tycos21sin0 v 令 y 0 求得时间 t 后再代入式 1 得 cos in sinco scin202 g g xOP vv 解2 做出炮弹的运动矢量图 如图 b 所示 并利用正弦定理 有 从中消去 t 后也可得到同样结果 gt t sin21 sin2 sin0 vr 2 由分析知 如炮弹垂直击中坡面应满足 y 0 和 vx 0 则 3 0sinco0 gt xv 由 2 3 两式消去 t 后得 sin21ta 由此可知 只要角 和 满足上式 炮弹就能垂直击中坡面 而与 v0 的大小 无关 讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解 求解本题将会比较困 难 有兴趣读者不妨自己体验一下 1 20 分析 选定伞边缘 O 处的雨滴为研究对象 当伞以角速度 旋转时 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 16 页 共 172 页 雨滴将以速度 v 沿切线方向飞出 并作平抛运动 建立如图 a 所示坐标系 列 出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系 即可求证 由此可以想像如果让 水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出 从不同小孔中飞出的水滴将会落在 半径不同的圆周上 为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布 解 1 如图 a 所示坐标系中 雨滴落地的运动方程为 1 2 t Rx v hgty 21 由式 1 2 可得 Rx2 由图 a 所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为 221 ghRxr 2 常用草坪喷水器采用如图 b 所示的球面喷头 0 45 其上有大量 小孔 喷头旋转时 水滴以初速度 v0 从各个小孔中喷出 并作斜上抛运动 通常 喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上 则以 角喷射的水柱射程为gR2sin0v 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒 喷头上的小孔数不但很多 而且还不能 均匀分布 这是喷头设计中的一个关键问题 1 21 分析 被踢出后的足球 在空中作斜抛运动 其轨迹方程可由质点在 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 17 页 共 172 页 竖直平面内的运动方程得到 由于水平距离 x 已知 球门高度又限定了在 y 方 向的范围 故只需将 x y 值代入即可求出 解 取图示坐标系 Oxy 由运动方程 txcosv 21singt ty v 消去t 得轨迹方程 22 tan1 anx g xy v 以 x 25 0 m v 20 0 m 1 及3 44 m y 0 代入后 可解得 71 11 1 69 92 27 92 2 18 89 如何理解上述角度的范围 在初速一定的条件下 球击中球门底线或球门 上缘都将对应有两个不同的投射倾角 如图所示 如果以 71 11 或 18 89 踢出足球 都将因射程不足而不能直接射入球门 由于球门高度的限 制 角也并非能取71 11 与18 89 之间的任何值 当倾角取值为27 92 69 92 时 踢出的足球将越过门缘而离去 这时球也不能射入球 门 因此可取的角度范围只能是解中的结果 1 22 分析 在自然坐标中 s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标 由给 定的运动方程 s s t 对时间 t 求一阶 二阶导数 即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量 a 而加速度的法向分量为 an v2 R 这样 总加速度为 a a e anen 至于质点在 t 时间内通过的路程 即为曲线坐标的改变量 s st s0 因圆周长为2 R 质点所转过的圈数自然可求得 解 1 质点作圆周运动的速率为 btts 0dv 其加速度的切向分量和法向分量分别为 btsat 2dRbtan202 v 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 18 页 共 172 页 故加速度的大小为 R 4022btaattn v 其方向与切线之间的夹角为 bta tn20 rcrv 2 要使 a b 由 可得btR 402 1vbt0v 3 从 t 0 开始到 t v0 b 时 质点经过的路程为bst20v 因此质点运行的圈数为 bRsn 4220v 1 23 分析 首先应该确定角速度的函数关系 kt2 依据角量与线量的 关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度 从而求出式中的比例系数 k t 确定后 注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系 由运动学 中两类问题求解的方法 微分法和积分法 即可得到特定时刻的角加速度 切 向加速度和角位移 解 因 R v 由题意 t 2 得比例系数 所以 32srad Rt k 2 t 则 t 0 5 时的角速度 角加速度和切向加速度分别为 12srad5 0 2srad0 4d t 2sm0 1 R t 总加速度 nttnRea2 222 在2 0 内该点所转过的角度 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 19 页 共 172 页 rad3 52d02020 tt 1 24 分析 掌握角量与线量 角位移方程与位矢方程的对应关系 应用运 动学求解的方法即可得到 解 1 由于 则角速度 在 t 2 时 法向加速度342t 21dt 和切向加速度的数值分别为 22ssm30 ratn 2s2sm80 4d trat 2 当 时 有 即21 tnta 23nt 得 42243trt 31 t 此时刻的角位置为 rad5 423 t 3 要使 则有 t 0 55 tna 421tr 1 25 分析 这是一个相对运动的问题 设雨滴为研究对象 地面为静止参 考系 火车为动参考系 v1 为 相对 的速度 v2 为雨滴相对 的速 度 利用相对运动速度的关系即可解 解 以地面为参考系 火车相对地面运动 的速度为 v1 雨滴相对地面竖直下落的速度为 v2 旅客看到雨滴下落的速度 v2 为相对速度 它们之间的关系为 如图所示 于是可得1 2 1o1sm36 57tan 1 26 分析 这也是一个相对运动的问题 可视雨点为研究对象 地面为静 参考系 汽车为动参考系 如图 a 所示 要使物体不被淋湿 在车上观察 雨点下落的方向 即雨点相对于汽车的运动速度 v2 的方向 应满 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 20 页 共 172 页 足 再由相对速度的矢量关系 即可求出所需车速 v1 hl arctn 12v 解 由 图 b 有12v cosinart2 而要使 则 hlrctn hl i21v hlsinco21v 1 27 分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度 v 决定的 由于水 流速度 u的存在 v与船在静水中划行的速度 v 之间有 v u v 如图所示 若要使船到达正对岸 则必须使 v沿正对岸方向 在划速一定的条件下 若要 用最短时间过河 则必须使 v 有极大值 解 1 由 v u v 可知 则船到达正对岸所需时间为v u arcsin 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 21 页 共 172 页 s105 cos3 dtv 2 由于 在划速 v 一定的条件下 只有当 0 时 v 最大 即 v v 此时 船过河时间 t d v 船到达距正对岸为 l 的下游处 且有m10 52 dutl 1 28 分析 该问题涉及到运动的相对性 如何将已知质点相对于观察者 O 的运动转换到相对于观察者 O 的运动中去 其实质就是进行坐标变换 将系 O 中一动点 x y 变换至系 O 中的点 x y 由于观察者 O 相对于观察者 O 作匀速运动 因此 该坐标变换是线性的 解 取 Oxy 和 O x y 分别为观察者 O 和观察者 O 所在的坐标系 且使 Ox 和 O x 两轴平行 在 t 0 时 两坐标原点重合 由坐标变换得 x x v t v t v t 0 y y 1 2 gt2 加速度 gtya 2d 由此可见 动点相对于系 O 是在 y 方向作匀变速直线运动 动点在两坐标 系中加速度相同 这也正是伽利略变换的必然结果 2 1 分析与解 当物体离开斜面瞬间 斜面对物体的支持力消失为零 物体 在绳子拉力 F 其方向仍可认为平行于斜面 和重力作用下产生平行水平面向 左的加速度 a 如图 b 所示 由其可解得合外力为 mgcot 故选 D 求解的关 键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征 2 2 分析与解 与滑动摩擦力不同的是 静摩擦力可在零与最大值 F N范围 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 22 页 共 172 页 内取值 当 FN增加时 静摩擦力可取的最大值成正比增加 但具体大小则取决于 被作用物体的运动状态 由题意知 物体一直保持静止状态 故静摩擦力与重力 大小相等 方向相反 并保持不变 故选 A 2 3 分析与解 由题意知 汽车应在水平面内作匀速率圆周运动 为保证汽 车转弯时不侧向打滑 所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供 能够提 供的最大向心力应为 F N 由此可算得汽车转弯的最大速率应为 v Rg 因此 只要汽车转弯时的实际速率不大于此值 均能保证不侧向打滑 应选 C 2 4 分析与解 由图可知 物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力 以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力 FN作用 其合外力方向并非指向圆心 其 大小和方向均与物体所在位置有关 重力的切向分量 m gcos 使物体的速 率将会不断增加 由机械能守恒亦可判断 则物体作圆周运动的向心力 又称法 向力 将不断增大 由轨道法向方向上的动力学方程 可判断 随R FN2sinv 角的不断增大过程 轨道支持力 FN也将不断增大 由此可见应选 B 2 5 分析与解 本题可考虑对A B 两物体加上惯性力后 以电梯这个非惯 性参考系进行求解 此时A B 两物体受力情况如图 b 所示 图中 a 为A B 两物体相对电梯的加速度 ma 为惯性力 对A B 两物体应用牛顿第二定律 可解得 F 5 8 mg 故选 A 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 23 页 共 172 页 讨论 对于习题2 5 这种类型的物理问题 往往从非惯性参考系 本题为 电梯 观察到的运动图像较为明确 但由于牛顿定律只适用于惯性参考系 故从 非惯性参考系求解力学问题时 必须对物体加上一个虚拟的惯性力 如以地面 为惯性参考系求解 则两物体的加速度 aA 和 aB 均应对地而言 本题中 aA 和 aB的 大小与方向均不相同 其中aA 应斜向上 对 aA aB a 和 a 之间还要用到 相对运动规律 求解过程较繁 有兴趣的读者不妨自己尝试一下 2 6 分析 动力学问题一般分为两类 1 已知物体受力求其运动情况 2 已知物体的运动情况来分析其所受的力 当然 在一个具体题目中 这两类 问题并无截然的界限 且都是以加速度作为中介 把动力学方程和运动学规律联 系起来 本题关键在列出动力学和运动学方程后 解出倾角与时间的函数关系 f t 然后运用对 t 求极值的方法即可得出数值来 解 取沿斜面为坐标轴 Ox 原点 O 位于斜面顶点 则由牛顿第二定律 有 1 ma g m cossin 又物体在斜面上作匀变速直线运动 故有 则 2 22cssi1cost gat l gltcossinco2 为使下滑的时间最短 可令 由式 2 有0d t 则可得 sincoscosin 12tan o49 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 24 页 共 172 页 此时 s9 0cossinco2 glt 2 7 分析 预制板 吊车框架 钢丝等可视为一组物体 处理动力学问题 通常采用 隔离体 的方法 分析物体所受的各种作用力 在所选定的惯性系中 列出它们各自的动力学方程 根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程 式 结合各物体之间的相互作用和联系 可解决物体的运动或相互作用力 解 按题意 可分别取吊车 含甲 乙 和乙作为隔离体 画示力图 并取竖 直向上为 Oy 轴正方向 如图所示 当框架以加速度 a 上升时 有 F m1 m2 g m1 m2 a 1 FN2 m2 g m2 a 2 解上述方程 得 F m1 m2 g a 3 FN2 m2 g a 4 1 当整个装置以加速度 a 10 m 2 上升时 由式 3 可得绳所受张力 的值为 F 5 94 10 3 N 乙对甲的作用力为 F N2 FN2 m2 g a 1 98 10 3 N 2 当整个装置以加速度 a 1 m 2 上升时 得绳张力的值为 F 3 24 10 3 N 此时 乙对甲的作用力则为 F N2 1 08 103 N 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 25 页 共 172 页 由上述计算可见 在起吊相同重量的物体时 由于起吊加速度不同 绳中所 受张力也不同 加速度大 绳中张力也大 因此 起吊重物时必须缓慢加速 以确 保起吊过程的安全 2 8 分析 该题为连接体问题 同样可用隔离体法求解 分析时应注意到 绳中张力大小处处相等是有条件的 即必须在绳的质量和伸长可忽略 滑轮与 绳之间的摩擦不计的前提下成立 同时也要注意到张力方向是不同的 解 分别对物体和滑轮作受力分析 图 b 由牛顿定律分别对物体 A B 及滑轮列动力学方程 有 mA g F mA a 1 F 1 F mB a 2 F 2F 1 0 3 考虑到 mA mB m F F F 1 F 1 a 2 a 可联立解得物 体与桌面的摩擦力 NagF274f 讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为 1 分析题意 确定研究对象 分析受力 选定坐标 2 根据物理的定理和定律列出原始方程组 3 解方 程组 得出文字结果 4 核对量纲 再代入数据 计算出结果来 2 9 分析 当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时 木块的初速度 可视为零 由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力 该力将改变它们的 运动状态 根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度 换以平板为参考 系来分析 此时 木块以初速度 v 与平板运动速率大小相等 方向相反 作匀 减速运动 其加速度为相对加速度 按运动学公式即可解得 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 26 页 共 172 页 该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解 将平板与木块作为系 统 该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能 而它们的 共同速度可根据动量定理求得 又因为系统内只有摩擦力作功 根据系统的动 能定理 摩擦力的功应等于系统动能的增量 木块相对平板移动的距离即可求 出 解1 以地面为参考系 在摩擦力 F mg 的作用下 根据牛顿定律分别 对木块 平板列出动力学方程 F mg ma1 F F m a2 a1 和 a2 分别是木块和木板相对地面参考系的加速度 若以木板为参考系 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 27 页 共 172 页 木块相对平板的加速度 a a1 a2 木块相对平板以初速度 v 作匀减速运 动直至最终停止 由运动学规律有 v 2 2 as 由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为 mg s 2v 解2 以木块和平板为系统 它们之间一对摩擦力作的总功为 W F s l F l mgs 式中 l 为平板相对地面移动的距离 由于系统在水平方向上不受外力 当木块放至平板上时 根据动量守恒定律 有 m v m m v 由系统的动能定理 有 221 gs 由上述各式可得 mg s 2v 2 10 分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时 必须使钢球受到一与 向心加速度相对应的力 向心力 而该力是由碗内壁对球的支持力 FN 的分力来 提供的 由于支持力 FN 始终垂直于碗内壁 所以支持力的大小和方向是随 而变 的 取图示 Oxy 坐标 列出动力学方程 即可求解钢球距碗底的高度 解 取钢球为隔离体 其受力分析如图 b 所示 在图示坐标中列动力学方 程 1 mRa FnNsisi2 2 gco 且有 3 Rh cos 由上述各式可解得钢球距碗底的高度为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 28 页 共 172 页 2 gRh 可见 h 随 的变化而变化 2 11 分析 如题所述 外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨 道支持力的水平分量 FNsin 提供 式中 角为路面倾角 从而不会对内外轨 产生挤压 与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率 v0行驶 当火车行驶速 率 v v0 时 则会产生两种情况 如图所示 如 v v0 时 外轨将会对车轮产生斜 向内的侧压力 F1 以补偿原向心力的不足 如 v v0时 则内轨对车轮产生斜向外 的侧压力 F2 以抵消多余的向心力 无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤 压 由此可知 铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速 从而确保行车 安全 解 1 以火车为研究对象 建立如图所示坐标系 据分析 由牛顿定律有 1 2 Rm FN2sinv 0cos mg FN 解 1 2 两式可得火车转弯时规定速率为 gta0v 2 当 v v0 时 根据分析有 3 4 Rm FN21cossin 0sinco1 mg FN 解 3 4 两式 可得外轨侧压力为 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 29 页 共 172 页 gRFsincom21v 当 v v0 时 根据分析有 5 6 N22cossinv 0sinco2 mg FN 解 5 6 两式 可得内轨侧压力为 RgmFcossin22v 2 12 分析 杂技演员 连同摩托车 的运动可以看成一个水平面内的匀速 率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加 其旋转一周所形成的旋线轨 迹展开后 相当于如图 b 所示的斜面 把演员的运动速度分解为图示的 v1 和 v2 两个分量 显然 v1是竖直向上作匀速直线运动的分速度 而 v2则是绕圆筒壁作水 平圆周运动的分速度 其中向心力由筒壁对演员的支持力F N 的水平分量 FN2 提供 而 竖直分量 FN1 则与重力相平衡 如图 c 所示 其中 角为摩托车与筒壁所夹 角 运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向力 解 设杂技演员连同摩托车整体为研究对象 据 b c 两图应有 1 2 01 mgFN RmFN2v 3 4 22 coshR vv 21NNF 以式 3 代入式 2 得 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 30 页 共 172 页 5 222 4 4hRmhRmFN vv 将式 1 和式 5 代入式 4 可求出圆筒壁对杂技演员的作用力 即支承力 大小为 2221 4 hRgmFNN v 与壁的夹角 为 ghFN212 4arctnarct v 讨论 表演飞车走壁时 演员必须控制好运动速度 行车路线以及摩托车的 方位 以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律 2 13 分析 首先应由题图求得两个时间段的 F t 函数 进而求得相应的加 速度函数 运用积分方法求解题目所问 积分时应注意积分上下限的取值应与两 时间段相应的时刻相对应 解 由题图得 7st5 302ttF 由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为 st0 2ta 7st5 3 ta 对0 t 5 时间段 由 得tdv 积分后得 ta0d0v 25t 再由 得 tx tx00v 积分后得 3152t 将 t 5 代入 得 v5 30 m 1 和 x5 68 7 m 对5 t 7 时间段 用同样方法有 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 31 页 共 172 页 得 tas52d0v tt5 82 35 v 再由 得 x 17 5 t2 0 83t3 82 5t 147 87txs5v 将 t 7 代入分别得 v7 40 m 1 和 x7 142 m 2 14 分析 这是在变力作用下的动力学问题 由于力是时间的函数 而加 速度 a d v dt 这时 动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程 解此微分 方程可得质点的速度 v t 由速度的定义 v d x dt 用积分的方法可求出质 点的位置 解 因加速度 a d v dt 在直线运动中 根据牛顿运动定律有tmt4012 依据质点运动的初始条件 即 t0 0 时 v0 6 0 m 1 运用分离变量法 对上式积分 得 v 6 0 4 0 t 6 0t2 t t0d 412d0v 又因 v d x dt 并由质点运动的初始条件 t0 0 时 x0 5 0 m 对上式 分离变量后积分 有 tx tt02d0 64 x 5 0 6 0t 2 0t2 2 0t3 2 15 分析 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运 动 其水平方向所受制动力 F 为变力 且是时间的函数 在求速率和距离时 可 根据动力学方程和运动学规律 采用分离变量法求解 解 以地面飞机滑行方向为坐标正方向 由牛顿运动定律及初始条件 得 t maF dv tm 0d0v 20tm v 因此 飞机着陆10 后的速率为 v 30 m 1 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 32 页 共 172 页 又 tx tm 02ddv 故飞机着陆后10 内所滑行的距离 m46730 t xsv 2 16 分析 该题可以分为两个过程 入水前是自由落体运动 入水后 物体 受重力 P 浮力 F 和水的阻力 F 的作用 其合力是一变力 因此 物体作变加速运 动 虽然物体的受力分析比较简单 但是 由于变力是速度的函数 在有些问题 中变力是时间 位置的函数 对这类问题列出动力学方程并不复杂 但要从它 计算出物体运动的位置和速度就比较困难了 通常需要采用积分的方法去解所 列出的微分方程 这也成了解题过程中的难点 在解方程的过程中 特别需要 注意到积分变量的统一和初始条件的确定 解 1 运动员入水前可视为自由落体运动 故入水时的速度为 gh20 v 运动员入水后 由牛顿定律得 P F F ma 由题意 P F F bv2 而 a d v dt v d v dy 代 入上式后得 bv2 mv d v dy 考虑到初始条件 y0 0 时 对上式积分 有gh0 v0d0tbmmbymbyee 2 v 2 将已知条件 b m 0 4 m 1 v 0 1 v0 代入上式 则得76 5ln0 vby 2 17 分析 螺旋桨旋转时 叶片上各点的加速度不同 在其各部分两侧的 张力也不同 由于叶片的质量是连续分布的 在求叶片根部的张力时 可选取叶 片上一小段 分析其受力 列出动力学方程 然后采用积分的方法求解 解 设叶片根部为原点 O 沿叶片背离原点 O 的方向为正向 距原点 O 为 r处 的长为d r一小段叶片 其两侧对它的拉力分别为 F r 与 F r d r 叶片转动 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 33 页 共 172 页 时 该小段叶片作圆周运动 由牛顿定律有 r lmrFrTT dd2 由于 r l 时外侧 F 0 所以有 rlrtrFTdd2 22rlmn rlT 上式中取 r 0 即得叶片根部的张力 F 0 2 79 10 5 N 负号表示张力方向与坐标方向相反 2 18 分析 该题可由牛顿第二定律求解 在取自然坐标的情况下 沿圆弧 方向的加速度就是切向加速度 a 与其相对应的外力 F 是重力的切向分量 mgsin 而与法向加速度 an相对应的外力是支持力 FN 和重力的法向分量 mgcos 由此 可分别列出切向和法向的动力学方程 F mdv dt和 Fn man 由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的 因此 需应用积分求解 为使运算 简便 可转换积分变量 倡该题也能应用以小球 圆弧与地球为系统的机械能 守恒定律求解小球的速度和角速度 方法比较简便 但它不能直接给出小球与 圆弧表面之间的作用力 解 小球在运动过程中受到重力 P 和圆轨道对它的支持力 FN 取图 b 所 示的自然坐标系 由牛顿定律得 1 2 tm gFt dsinv Rm gFNn 2cosv 由 得 代入式 1 并根据小球从点A 运动到点C 的始末trv r 条件 进行积分 有 得 rgo090dsindv rgcos2 v 则小球在点C 的角速度为 由式 2 得 r gr cs2v mgrmFNcos3s2 v 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 34 页 共 172 页 由此可得小球对圆轨道的作用力为 负号表示 F N 与e n mgFNcos3 反向 2 19 分析 运动学与动力学之间的联系是以加速度为桥梁的 因而 可先 分析动力学问题 物体在作圆周运动的过程中 促使其运动状态发生变化的是 圆环内侧对物体的支持力 FN 和环与物体之间的摩擦力 F 而摩擦力大小与正压 力 FN 成正比 且 FN与 FN 又是作用力与反作用力 这样 就可通过它们把切向和 法向两个加速度联系起来了 从而可用运动学的积分关系式求解速率和路程 解 1 设物体质量为 m 取图中所示的自然坐标 按牛顿定律 有 RmaFnN2v taFtdfv 由分析中可知 摩擦力的大小 F F N 由上述各式可得t d2v 取初始条件 t 0 时 v v 0 并对上式进行积分 有 v020 Rt t R0 2 当物体的速率从 v 0 减少到1 2 v 0时 由上式可得所需的时间为0v t 物体在这段时间内所经过的路程 tt t Rs00ddv2ln Rs 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 35 页 共 172 页 2 20 分析 物体在发射过程中 同时受到重力和空气阻力的作用 其合力 是速率 v 的一次函数 动力学方程是速率的一阶微分方程 求解时 只需采用分 离变量的数学方法即可 但是 在求解高度时 则必须将时间变量通过速度定义 式转换为位置变量后求解 并注意到物体上升至最大高度时 速率应为零 解 1 物体在空中受重力 mg和空气阻力 Fr kv 作用而减速 由牛顿定 律得 1 tmkgdv 根据始末条件对上式积分 有 v00kgt s1 6ln0 mgktv 2 利用 的关系代入式 1 可得ytdmkgv 分离变量后积分 故 00ddvkgy m1831ln0 vgkmky 讨论 如不考虑空气阻力 则物体向上作匀减速运动 由公式 和gt0v 分别算得 t 6 12 和 y 184 m 均比实际值略大一些 gy20v 2 21 分析 由于空气对物体的阻力始终与物体运动的方向相反 因此 物 体在上抛过程中所受重力 P 和阻力 Fr 的方向相同 而下落过程中 所受重力 P 和阻力 Fr 的方向则相反 又因阻力是变力 在解动力学方程时 需用积分的方 法 解 分别对物体上抛 下落时作受力分析 以地面为原点 竖直向上为 y 轴 如图所示 1 物体在上抛过程中 根据牛顿定律有 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 36 页 共 172 页 ymtkmgd2vv 依据初始条件对上式积分 有 020dvkgy 20ln1vkgy 物体到达最高处时 v 0 故有 gkyh20maxln1 2 物体下落过程中 有 对上式积分 有yvkgd2 则 020dvy 2 10 gkv 2 22 分析 该题依然是运用动力学方程求解变力作用下的速度和位置的 问题 求解方法与前两题相似 只是在解题过程中必须设法求出阻力系数 k 由 于阻力 Fr kv2 且 Fr又与恒力 F 的方向相反 故当阻力随速度增加至与恒力 大小相等时 加速度为零 此时速度达到最大 因此 根据速度最大值可求出阻 力系数来 但在求摩托车所走路程时 需对变量作变换 解 设摩托车沿 x 轴正方向运动 在牵引力 F和阻力 Fr 同时作用下 由牛顿 定律有 1 tmkFd2v 当加速度 a d v dt 0 时 摩托车的速率最大 因此可得 k F vm2 2 由式 1 和式 2 可得 3 tFmd12v 根据始末条件对式 3 积分 有 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 37 页 共 172 页 则 mtFvv210120dd 3ln2Fmtv 又因式 3 中 再利用始末条件对式 3 积分 有xt 则 mxFvv210120 dd FFxmm2214 03lnvv 2 23 分析 如图所示 飞机触地后滑行期间受到5 个力作用 其中 F1为空气 阻力 F2 为空气升力 F3 为跑道作用于飞机的摩擦力 很显然飞机是在合外力 为变力的情况下作减速运动 列出牛顿第二定律方程后 用运动学第二类问题的 相关规律解题 由于作用于飞机的合外力为速度 v的函数 所求的又是飞机滑行 距离 x 因此比较简便方法是直接对牛顿第二定律方程中的积分变量d t 进行代 换 将d t 用 代替 得到一个有关 v 和 x 的微分方程 分离变量后再作积分 v 解 取飞机滑行方向为 x 的正方向 着陆点为坐标原点 如图所示 根据牛 顿第二定律有 1 tmkFNd21v 2 02 g 将式 2 代入式 1 并整理得 xmtk md21 vv 分离变量并积分 有 021d0 xk gvv 得飞机滑行距离 3 mg kk x 2121lnv 考虑飞机着陆瞬间有 FN 0 和 v v0 应有 k2v02 mg 将其代入 3 式 可得 飞机滑行距离 x 的另一表达式 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 大学物理课后习题答案 上 第 38 页 共 172 页 21210kln kgxv 讨论 如飞机着陆速度 v0 144 km h 1 0 1 升阻比 可算得飞521 k 机的滑行距离 x 560 m 设计飞机跑道长度时应参照上述计算结果 2 24 分析 如同习题2 5 分析中指出的那样 可对木箱加上惯性力 F0 后 以车厢为参考系进行求解 如图所示 此时木箱在水平方向受到惯性力和摩擦力 作用 图中 a 为木箱相对车厢的加速度 解 由牛顿第二定律和相关运动学规律有 F0 F ma mg ma 1 v 2 2a L 2 联立解 1 2 两式并代入题给数据 得木箱撞上车厢挡板时的速度为 2sm9 Lg