同步奥数培优六年级上 第一讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)

第 1 页 共 7 页 第一讲长方体和正方体 巧算长方体和正方体的表面积 知识概述 同学们 我们已经知道长方体 或正方体 6 个面的总面积 叫做它的表面积 在实际生 产和生活中 有时不需要计算 6 个面的总面积 只需要计算某几个面的总面积 解题时需 要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和 再进行计算 解答这类问题 不仅需要我们 具备较扎实的基础知识和观察能力 作图能力和空间想象能力 还要掌握一些解题的方法 和技巧 例题精学 例 1 有一种无盖的玻璃鱼缸 长 25 厘米 宽 20 厘米 高 15 厘米 做这样一个鱼缸需要多 少平方厘米的玻璃 思路点拨 这道题 做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃 和求面积有关 解题时要看清楚这是一 个 无盖的玻璃鱼缸 没有上面 只要求下面 前面 后面 左面 右面 5 个面的面积 同步精练 1 一个无盖的长方体木箱长 30 厘米 宽 20 厘米 高 10 厘米 做这个木箱至少要用多少平 方分米铁皮 2 一个正方体食品盒 棱长 4 分米 在它的四周贴一圈商标纸 上 下面不贴 这张商标 纸的面积至少是多少平方分米 3 学校新建一个儿童游冰池 这个泳池长 50 米 宽 25 米 深 1 6 米 现在要用水泥抹四 壁和底面 抹水泥部分是多少平方米 例 2 两个棱长是 2 厘米的小正方体可以排成一个长方体 这个长方体的表面积是多少 第 2 页 共 7 页 思路点拨 先根据题意画图 从图上可以清楚地看出 两个正方体原先各有 6 个正方形的面 当把它们拼起来时就少了 2 个正方形的面 这时 求长方体的表面积相当于求 10 个正方形的面积 还可以这样想 当两个正方体拼成一个长方体时 求长方体的表面积 我们可以先分别求出这个长方体的长 宽 高 再求出它的表面积 同步精练 1 把两个棱长是 3 厘米的小正方体拼成一个长方体 这个长方体的表面积是多少 2 把底面积是 36 平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体 长方体的表面积是多少 3 把两个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体 表面积减少了多少平方厘米 例 3 把两个长 5 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体 这 个长方体的表面积是多少平方厘米 思路点拨 用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体 当然得到的表面积就不同 我们可以 把三种不同的长方体的表面积都计算出来 再进行比较 找出最小的 这样做要花很多时间 我们可以思 考一下 当两个相同的长方体拼在一起时 表面积减少两个拼在一起的面 这道题求拼成的长方体表面积 的最小值 我们可以这样计算 先求出两个单个的小长方体的表面积 再减去拼在一起的两个最大的面的 面积 同步精练 1 把两个长 3 厘米 宽 2 厘米 高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体 这个长 方体的表面积是多少平方厘米 第 3 页 共 7 页 2 把两个长 5 厘米 宽 2 厘米 高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体 这个长 方体的表面积是多少平方厘米 3 把两个长 6 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米的长方体排成一个大长方体 这个大长方体表面 积的最大值与最小值相差多少 例 4 求出下面立体图形的表面积 单位 厘米 思路点拨 从图上可以看出 这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的 求它的表面积时 可以把 长方体的侧面平移到正方体上 这个图形的表面积就可以用一个正方体的表面积 加上一个长方体的上 下两个面和前 后两个面的面积 同步精炼 1 在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体 如下图 求这个立体 图形的表面积 2 18 个棱长为 2 厘米的小正方体堆成如下图的形状 求它的表面积 第 4 页 共 7 页 3 下图是由 16 块棱长为 2 厘米的小正方体堆成的 它的表面积是多少平方厘米 练习一 一 填空 1 长方体的底面积是 12 平方厘米 宽 2 厘米 高和宽相等 表面积是 底面周 长是 2 一个长方体的长是 25 厘米 宽是 15 厘米 高是 10 厘米 最大的面的长是 厘 米 宽是 厘米 一个这样的面的面积是 平方厘米 最小的面的长是 厘米 宽是 厘米 一个这样的面的面积是 平方厘米 3 一个正方体的底面积是 25 平方分米 它的表面积是 平方分米 4 一个正方体的棱长总和是 48 厘米 它的一个面是边长 厘米的正方形 它的 表面积是 平方厘米 5 两个完全相同的长方体 长 8 厘米 宽 6 厘米 高 5 厘米 拼成一个表面积最大的长方 体后 表面积比原来减少了 平方厘米 现在是 平方厘米 6 一个表面积为 54 平方分米的正方体 切成两个完全相等的长方体后 表面积总和是 7 把三个楼长都是 5 厘米的正方体拼成一个长方体 表面积减少了 平方厘米 8 一个正方体的棱长是 5 厘米 用 4 个这样的正方体拼成一个大长有体 大长方体的表面 积可能是 平方厘米 也可能是 平方厘米 9 至少要 个小正方体才能拼成一个大正方体 如果一个小正方体的校长是 4 厘米 那么大正方体的表面积是 平方理米 10 一个长方体的长 宽 高分别是 a 米 b 米 A 米 如果高增加 4 米后 新的长方体表 面积比原来增加了 平方米 二 判断 1 有六个面的物体就是长方体 第 5 页 共 7 页 2 把一个长方体放在桌面上 最多能看到它的三个面 3 长方体的 12 条棱中 平行的 4 条棱长度都相等 4 正方体的楼长扩大 3 倍 它的表面积就扩大 27 倍 5 把一个表面积是 160 平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体 每个长方体的表面 积是 80 平方厘米 三 选择正确答案的序号填在括号里 1 用棱长 1 厘米的正方体小木块 拼成一个大正方体 至少要 块这样的小正方 体木块 A 8 B 4 C 2 2 长方体中有四个面的面积相等 其余的两个面是 A 长方形 B 正方形 C 不能确定 3 一个棱长为 1 米的正方体 如从一顶点处去掉一个 1 立方分米的小正方体后 表面积和 原来比 A 减少了 B 增加了 C 没有变 4 把一个棱长是 5 厘米的正方体木块分器成两个长方体木块 再在表面涂上油漆 这两个 长方体本块涂漆的总面积是 平方厘米 A 150 B 200 C 300 四 解决问题 1 一个长方体 宽是 4 米 长是宽的 2 倍 高是宽的一半 这个长方体的表面积是多少 2 一间会议室 长 25 米 宽 10 米 高 3 米 现在要粉刷四周墙壁和顶部 门窗的面积是 28 平方米 要粉刷的面积是多少平方米 第 6 页 共 7 页 3 学校礼堂有 4 根长方体立柱 高 5 米 底面为边长 3 分米的正方形 要油漆这些立柱 按每平方米用 25 元的油漆算 一共要多少元 4 一个无盖的长方体铁皮盒 长 2 5 分米 宽 1 2 分米 高 0 8 分米 做一对这样的铁皮 盒至少要多少平方分米铁皮 5 一种烟囱管 长 2 5 米 它的横截面是边长 2 分米的正方形 做 10 个这样的烟囱管至少 需要多少平方米铁皮 6 一个长方体 底面积是 42 平方厘米 底面周长是 26 厘米 高是 5 厘米 求这个长方体 的表面积 7 把一根长 2 4 米 宽 0 8 米 高 0 4 米的木料锯成体积相等的 2 份 它的表面积最少增 加多少平方米 8 将两本长 25 厘米 宽 20 厘米 厚 5 厘米的书包成一包 怎样才能节约包装纸 请画图表 示 并求出需要多少包装纸 9 下图中的每个小正方体的棱长为 1 厘米 它的表面积是多少平方厘米 第 7 页 共 7 页 10 有一个棱长是 3 厘米的正方体 先从它的每个顶点处挖去一个楼长是 1 厘米的小正方体 再在它每个面的中央粘上一个棱长是 1 厘米的小正方体 所得物体的表面积是多少平方厘 米