2017年中考数学分类汇编二次函数压轴题14道

1 中考数学分类汇编二次函数压轴题 1 2016 成都第 28 题 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y a x 1 2 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 0 顶点为 D 对称轴与 x 轴交于点 H 过点 H 的直线 l 交抛物线于 P Q 两点 点 Q 在 y 轴的右侧 1 求 a 的值及点 A B 的坐标 2 当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3 7 的两部分时 求直线 l 的函数表达式 3 当点 P 位于第二象限时 设 PQ 的中点为 M 点 N 在抛物线上 则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形 若能 求出点 N 的坐标 若不能 请说明理由 2 2016 扬州第 28 题 如图 1 二次函数 的图像过点 A 1 3 顶点 B 的横坐标为 1 2yaxb 1 求这个二次函数的表达式 2 点 P 在该二次函数的图像上 点 Q 在 x 轴上 若以 A B P Q 为顶点的四边形是平行四边形 求点 P 的坐标 3 如图 3 一次函数 k 0 的图像与该二次函数的图像交于 O C 两点 点 T 为该二次函数图像上位于直yx 线 OC 下方的动点 过点 T 作直线 TM OC 垂足为点 M 且 M 在线段 OC 上 不与 O C 重合 过点 T 作直线 TN y 轴交 OC 于点 N 若在点 T 运动的过程中 为常数 试确定 k 的值 2ON x y 图3NMOCTx y 图2图图BAOx y13 1图1BAO 2 二 与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 3 2016 益阳第 21 题 如图 顶点为 的抛物线经过坐标原点 O 与 轴交于点 B 3 1 Ax 1 求抛物线对应的二次函数的表达式 2 过 B 作 OA 的平行线交 轴于点 C 交抛物线于点 求证 OCD OAB yD 3 在 轴上找一点 使得 PCD 的周长最小 求出 P 点的坐标 xP 4 2016 哈尔滨第 27 题 如图 二次函数 y ax 2 bx a 0 的图象经过点 A 1 4 对称轴是直线 x 线 32 段 AD 平行于 x 轴 交抛物线于点 D 在 y 轴上取一点 C 0 2 直线 AC 交抛物线于点 B 连结 OA OB OD BD 1 求该二次函数的解析式 2 设点 F 是 BD 的中点 点 P 是线段 DO 上的动点 将 BPF 沿边 PF 翻折 得到 B PF 使 B PF 与 DPF 重 叠部分的面积是 BDP 的面积的 若点 B 在 OD 上方 求线段 PD 的长度 14 3 在 2 的条件下 过 B 作 B H PF 于 H 点 Q 在 OD 下方的抛物线上 连接 AQ 与 B H 交于点 M 点 G 在线 段 AM 上 使 HPN DAQ 135 延长 PG 交 AD 于 N 若 AN B M 求点 Q 的坐标 52 x y AD C B O x y AD C B Ox y AD C B O 3 O y xP GFNMEDC B A图1 K O y xC B A图2 三 与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题 5 2016 重庆第 26 题 如图 1 二次函数 的图象与一次函数 y kx b k 0 的图象交于 A B 两点 1x2 y 点 A 的坐标为 0 1 点 B 在第一象限内 点 C 是二次函数图象的顶点 点 M 是一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴 的交点 过点 B 作 x 轴的垂线 垂足为 N 且 S AMO S 四边形 AONB 1 48 1 求直线 AB 和直线 BC 的解析式 2 点 P 是线段 AB 上一点 点 D 是线段 BC 上一点 PD x 轴 射线 PD 与抛物线交于点 G 过点 P 作 PE x 轴于 点 E PF BC 于点 F 当 PF 与 PE 的乘积最大时 在线段 AB 上找一点 H 不与点 A 点 B 重合 使 GH BH2 的值最小 求点 H 的坐标和 GH BH 的最小值 2 3 如图 2 直线 AB 上有一点 K 3 4 将二次函数 沿直线 BC 平移 平移的距离是 t t 0 平移后1x2 抛物线上点 A 点 C 的对应点分别为点 A 点 C 当 A C K 是直角三角形时 求 t 的值 4 6 2016 苏州第 28 题 如图 直线 与 轴 轴分别相交于 A B 两点 抛物线 3lyx y 经过点 B 24 0 yaxa 1 求该地物线的函数表达式 2 已知点 M 是抛物线上的一个动点 并且点 M 在第一象限内 连接 AM BM 设点 M 的横坐标为 ABM 的m 面积为 S 求 S 与 的函数表达式 并求出 S 的最大值 m 3 在 2 的条件下 当 S 取得最大值时 动点 M 相应的位置记为点 写出点 的坐标 将直线 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 当直线 与直线 重合时停止旋转 在旋转过程中 直线l l l A 与线段 交于点 C 设点 B 到直线 的距离分别为l B 当 最大时 求直线 旋转的角度 即 BAC 的度数 1d212d l 四 与直角三角形性质有关的综合题 7 2016 甘肃平凉第 28 题 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过 A 3 0 B 0 3 两点 1 求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式 2 如图 动点 E 从 O 点出发 沿着 OA 方向以 1 个单位 秒的速度向终点 A 匀速运动 同时 动点 F 从 A 点出 发 沿着 AB 方向以 个单位 秒的速度向终点 B 匀速运动 当 E F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动 连接 EF 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 AEF 为直角三角形 3 如图 取一根橡皮筋 两端点分别固定在 A B 处 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线 上移动 动点 P 与 A B 两点构成无数个三角形 在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形 如果存在 求出 最大面积 并指出此时点 P 的坐标 如果不存在 请简要说明理由 5 五 与相似三角形性质有关的综合题 8 2016 长沙第 26 题 如图 直线 l y x 1 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 点 P Q 是直线 l 上的两个动点 且点 P 在第二象限 点 Q 在第四象限 POQ 135 1 求 AOB 的周长 2 设 AQ t 0 试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标 3 当动点 P Q 在直线 l 上运动到使得 AOQ 与 BPO 的周长相等时 记作 AOQ m 若过点 A 的二次函数 y ax2 bx c 同时满足以下两个条件 6a 3b 2c 0 当 m x m 2 时 函数 y 的最大值等于 求二次项系数 a 的值 m2 六 与圆的性质有关的综合题 9 2016 巴中第 31 题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y mx2 4mx 5m m 0 与 x 轴交于点 A B 点 A 在点 B 的左侧 该抛物线的 对称轴与直线 y x 相交于点 E 与 x 轴相交于点 D 点 P 在直线 y x 上 不与原点重合 连接 PD 过点 P 作 PF PD 交 y 轴于点 F 连接 DF 1 如图 所示 若抛物线顶点的纵坐标为 6 求抛物线的解析式 2 求 A B 两点的坐标 3 如图 所示 小红在探究点 P 的位置发现 当点 P 与点 E 重合时 PDF 的大小为定值 进而猜想 对于直线 y x 上任意一点 P 不与原点重合 PDF 的大小为定值 请你判断该猜想是否正确 并说明理由 6 七 与阅读理解有关的综合题 10 2016 长沙第 25 题 若抛物线 L y ax2 bx c a b c 是常数 abc 0 与直线 l 都经过 y 轴上的一点 P 且抛物线 L 与顶点 Q 在直线 l 上 则称此直线 l 与该抛物线 L 具有 一带一路 关系 此时 直线 l 叫做抛物线 L 的 带线 抛物 线 L 叫做直线 l 的 路线 1 若直线 y mx 1 与抛物线 y x2 2x n 具有 一带一路 关系 求 m n 的值 2 若某 路线 L 的顶点在反比例函数 的图像上 它的 带线 l 的解析式为 y 2x 4 求此 路线 L 的解析式 6 3 当常数 k 满足 k 2 时 求抛物线 L y ax2 3k2 2k 1 x k 的 带线 l 与 x 轴 y 轴所围成的三角形面积的取21 值范围 11 2016 丽水第 23 题 如图 1 地面 BD 上两根等长立柱 AB CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y x2 x 3 的绳 子 7 1 求绳子最低点离地面的距离 2 因实际需要 在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子 如图 2 使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米 离地面 1 8 米 求 MN 的长 3 将立柱 MN 的长度提升为 3 米 通过调整 MN 的位置 使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 设 MN 离 AB 的距离为 m 抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k 当 2 k 2 5 时 求 m 的取值范围 八 与方程根和关系的关系 函数值大小比较有关的综合题 12 2016 株洲第 26 题 已知二次函数 22 1 0 yxkxk 1 当 时 求这个二次函数的顶点坐标 12k 2 求证 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 x22 1 0 xkxk 3 如图 该二次函数与 轴交于 A B 两点 A 点在 B 点的左侧 与 轴交于 C 点 P 是 轴负半轴上一点 且yy OP 1 直线 AP 交 BC 于点 Q 求证 2211OAB y xOQCBAP 8 13 2016 杭州第 22 题 已知函数 在同一平面直角坐标系中 212 0yaxbyaxb 1 若函数 的图像过点 1 0 函数 的图像过点 1 2 求 a b 的值 1y 2 若函数 的图像经过 的顶点 求证 当 时 比较 的大小 21y20ab 312x 1y2 14 2016 泰州第 26 题 已知两个二次函数 和 对于函数 当 x 2 时 21yxbc 2yxm 1y 该函数取最小值 1 求 b 的值 2 若函数 y1 的图像与坐标轴只有 2 个不同的公共点 求这两个公共点间的距离 3 若函数 y1 y 2 的图像都经过点 1 2 过点 0 a 3 a 为实数 作 x 轴的平行线 与函 数 y1 y 2 的图像共有 4 个不同的交点 这 4 个交点的横坐标分别是 x1 x 2 x 3 x 4 且 x1 x2 x3 x4 求 x4 x3 x2 x1 的最大值