2016届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三第一次联考文数试题-解析版

一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 UR 21 xAy ln0 Bx 则 UCAB A B 1 x C 1D 01 x 答案 D 解析 试题分析 由题意得 1 Ax 01 Bx 01 UCABx 故选 D 考点 集合的运算 2 设 0 则 a 是 2ax 恒成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 考点 1 充分必要条件 2 恒成立问题 3 已知函数 2sin 6fx 把函数 xf的图象沿 轴向左平移 6 个单位 得到函 数 g的图象 关于函数 gx 下列说法正确的是 A 在 42 上是增函数 B 其图象关于直线 4x 对称 C 函数 gx是奇函数 D 当 0 3x 时 函数 g的值域是 1 2 答案 D 考点 1 三角函数的图象变换 2 sin yAx 的图象和性质 4 已知 a b为平面向量 若 ab 与 的夹角为 3 ab 与 的夹角为 4 则 ab A 3 B 63 C 5 D 6 答案 B 解析 试题分析 如下图所示 在 ABC 中 a Ab 则 Bab 3ABC 4 在 中 由正弦定理可知 sin 643ab 故选 B 考点 1 平面向量的线性运算 2 正弦定理 5 设 a b是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下面四个命题中错误的是 A 若 ab 则 b B 若 ab 则 C 若 则 a或 D 若 则 a 答案 D 解析 试题分析 A 记 a b确定的平面为 c 在平面 内 ac b bc 从而根据线面平行的判定可知 A 正确 B 等价于两个平面的法向量垂直 根据面 面垂直的判定可知 B 正确 C 根据面面垂直的性质可知 C 正确 D 或 故 D 错误 故选 D 考点 1 线面平行的判定 2 线面垂直面面垂直的判定与性质 6 在 A 中 3 4A 5B 若 I为 AB 的内心 则 ICB 的值为 A 6 B 10 C 12 D 15 答案 D 考点 1 三角形内心的性质 2 平面向量数量积 思路点睛 向量数量积的两种运算方法 1 当已知向量的模和夹角时 可利用定义法求 解 即 cos abab 2 当已知向量的坐标时 可利用坐标法求解 即若 1 axy 2 bxy 则 12abxy 平面向量数量积的几何意义是等于 a 的长度 与 在 的方向上的投影 cos 的乘积 运用两向量的数量积可解决长度 夹角 垂直等问题 解题时应 灵活选择相应公式求解 7 已知等差数列 na的等差 0d 且 1a 3 1 成等比数列 若 1a nS为数列 na 的前 项和 则 2163nS 的最小值为 A 4 B 3 C 23 D 92 答案 A 考点 1 等差数列的通项公式及其前 n项和 2 等比数列的性质 3 基本不等式求最值 思路点睛 解决数列与不等式的综合问题时 如果是证明题要灵活选择不等式的证明方 法 如比较法 综合法 分析法 放缩法等 如果是解不等式问题要使用不等式的各种不 同解法 如列表法 因式分解法 穿根法等 总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧 妙结合起来综合处理就行了 8 定义域为 R的偶函数 fx满足对 R 有 2 1 fxf 且当 2 3 x 时 18fx 若函数 log 1 ayfx 至少有 6 个零点 则 a的取值范 围是 A 20 B 3 0 C 5 0 D 0 6 答案 B 解析 试题分析 令 1x 2 1 1 0fffff xx 图象关于直线 x对称 故将 fx的图象画出 由图可知 要使 log ayf 即函数 yf与 log 1a 至少要有 6 个交点 则有 01 且点 2 在函数 log 1ax 的下方 即23log3aa 故选 B 考点 1 函数与方程 2 数形结合的思想 方法点睛 运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型 1 对一些可通过平移 对 称变换作出其图像的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常 利用数形结合思想 2 一些函数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图像问题 利用 数形结合法求解 二 填空题 本大题共 7 个小题 第 9 12 题每小题 6 分 第 13 15 题每小题 4 分 共 36 分 把答案填在题中的横线上 9 已知 na为等差数列 若 1598a 则 na前 9项的和 9S 37cos 的值为 答案 24 1 考点 1 等差数列的性质 2 任意角的三角函数 10 已知 1cos 43 为锐角 则 sin2 sin 2 3 答案 79 68 解析 考点 三角恒等变形 11 所谓正三棱锥 指的是底面为正三角形 顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱 锥 在正三棱锥 SABC 中 M是 S的中点 且 ASB 底面边长 2A 则正三棱锥 的体积为 其外接球的表面积为 答案 43 12 解析 试题分析 取 AC中点 D 则 SAC BD 又 SBD AC 平 面 SB 平面 B 又 M 平面 根据对称性可知 S 从而可知 S C两两垂直 如下图所示 将其补为立方体 其棱长为 2 14233SABCSBV 其外接球即为 立方体的外接球 半径 3r 表面积 4 考点 三棱锥的外接球 12 己知 0a b 且 1ab 则 21 ab 的最小值为 21ab 的最 小值为 答案 9 2 考点 基本不等式求最值 13 已知不等式组 210 xy 表示的平面区域为 D 若函数 1 yxm 的图像上存 在区域 D上的点 则实数 m的取值范围是 答案 2 1 解析 试题分析 如下图所示 画出不等式组所表示的平面区域 考虑极端情况 函数图象经过 点 2 1 此时 2m 函数图象经过点 1 此时 1m 实数 的取值范围是 考点 线性规划的运用 14 已知函数 2 1 1 xf 若对任意 xR 1 0fxk 恒成 立 则实数 k的取值范围是 答案 1 2 考点 1 分段函数的最值 2 恒成立问题 3 数形结合的数学思想 思路点睛 函数与不等式相结合的综合题通常表现为函数性质的综合运用 比如应用函 数的单调性 降次 化简 分析函数型不等式所表示的几何意义 根据其图象特点数形结 合等 分析求解带参数不等式的分类讨论能力也是一项基本要求 15 如图 矩形 ABCD中 2A E为边 B的中点 将 ADE 沿直线 翻折 成 1E 若 M为线段 1的中点 则在 D 翻折过程中 下面四个选项中正确的是 填写所有的正确选项 1 B是定值 2 点 M在某个球面上运动 3 存在某个位置 使 1DEAC 4 存在某个位置 使 B平面 1ADE 答案 1 2 4 B是定点 M是在以 B为圆心 为半径的圆上 故 2 正确 1AC在平面ACD 中的射影为 A C与 DE不垂直 存在某个位置 使 DE 错误 故 3 错误 考点 立体几何中的动态问题 思路点睛 折叠 展开问题一定要关注 变量 和 不变量 在证明和计算中的应用 折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变 位于棱两侧的位置关系与数量关系变 折 前折后的图形结合起来使用 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 已知命题 p 1x 2是方程 210 xm 的两个实根 且不等式243 a 对任意 R 恒成立 命题 q 不等式 20 xa 有解 若命 题 pq 为真 为假 求实数 a的取值范围 答案 5 1 考点 1 命题的真假 2 一元二次不等式 17 本题满分 15 分 已知函数 231 sincos 2fxxxR 1 当 5 1 时 求函数 f的值域 2 设 ABC 的内角 C的对应边分别为 a b c 且 3 0fC 若向量 sin m 与向量 共线 求 a b的值 答案 1 3 0 2 2 1 2 考点 1 三角恒等变形 2 sin yAx 的图象和性质 3 平面向量共线坐标表示 4 正余弦定理解三角形 18 本小题满分 15 分 如图 在多面体 BCDEF中 正方形 EF与梯形 ABCD所在平面互相垂直 A 1A 2 M N分别为 E和 B的中点 1 求证 平面 2 求直线 MN与平面 BC所成的角的正弦值 答案 1 详见解析 2 23 考点 1 线面垂直 面面垂直的判定与性质 2 空间向量求线面角 20 本小题满分 15 分 已知数列 na为等比数列 其前 n项和为 nS 已知 1476a 且对于任意的 nN 有 S 2 1成等差数列 1 求数列 n的通项公式 2 已知 b N 记 312 nnbTaa 若 1 1 nmT 对于 2 恒成立 求实数 m的范围 答案 1 na 2 7 考点 1 等比数列的通项公式及其运算 2 错位相减法求数列的和 3 数列的单调性 思路点睛 解决数列综合题常见策略有 1 关注数列的通项公式 构造相应的函数 考 察该函数的相关性质 单调性 值域 有界性 切线 加以放缩 2 重视问题设问的层层 递进 最后一小问常常用到之前的中间结论 3 数学归纳法 20 本小题满分 15 分 已知函数 2 fxa 2 1xagR 1 若 0a 解不等式 f 3 若 且对任意 3 5 t 方程 fxgt在 3 5 总存在两不相等的实数根 求 的取值范围 答案 1 80a 28 4a 8a 222 4a 2 97 13 解析 试题分析 1 根据 a的取值情况进行分类讨论 将 fx表达式中的绝对值号去掉 再 利用二次函数的单调性讨论即可求解 2 利用二次函数的单调性首先课确定 a的大致范 围 再利根据条件方程 fxgt 在 3 5 总存在两不相等的实数根 建立关于 的 不等式组 从而求解 fx在 3 2a单调递减 在 5 2a单调递增 必须 5 min 3 gff 即 3 25agff 9713 若120a fx在 4a单调递增 在 4a单调递减 3 5 ma 3 5 gff 即 35gff a 综上实数 a的取 值范围是 97 13 考点 1 二次函数的综合题 2 分类讨论的数学思想 方法点睛 解决二次函数综合题常见的解题策略有 1 尽可能画图 画图时要关注已知 确定的东西 如零点 截距 对称轴 开口方向 判别式等 2 两个变元或以上 学会变 换角度抓主元 3 数形结合 务必要保持数形刻画的等价性 不能丢失信息 3 掌握二次 函数 二次不等式 二次方程的内在联系 熟练等价转化和准确表述 4 恒成立问题可转 化为最值问题