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商南县高级中学20122013学年度第二学期第一次月考高二数学（理）试题（时间：120分钟；总分：150分）命题人：陈 洁一、选择题（每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角至多有一个大于60度;C.假设三内角都大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度;2.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立3. 已知 ，猜想的表达式为( ) A. B. C. D.4.与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（ ）A. B. C. D. 5. 若函数的减区间为，则的范围是( )A B C D 6.已知，则等于 ( )A2 B0 C-2 D7. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D. 8.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（ ）ABCD9. 已知，且，则（ ）10. 如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指， ，一直数到2013时，对应的指头是:( )A.大母指； B.食指； C.小指； D.无名指。二、填空题（每小题5分，共25分.请把答案填到答题卷中相应的横线上）11. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 .12. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为 .13. 若函数y=f(x)=ax3-bx2cx的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y有极值0，则f(-1)= .14. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .15. 若函数在内有极小值，则的范围是 .三、解答题（共75分。其中16、17、18、19题各12分；20题13分；21题14分。请把解题过程写到答题卷中相应的方框里，超出方框区域的答案无效）16.（12分）求下列函数的导数：（1）； (2）； 17.（12分）已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于0.18.（12分）已知函数y在区间上为减函数, 求m的取值范围?19.（12分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20.（13分）（1）函数的单调区间，并求极值?（2）求函数在区间上的最大值与最小值?21.（14分）已知函数处取得极值2. （1）求函数的解析式； （2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）是否存在这样的实数m，同时满足：；当恒成立。若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由。2012-2013学年第二学期第一次月考高二数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-10：CABDA DBBBC二、填空题（每小题5分，共25分）11. 14 .12. 1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）13. _-4_.14. 15. 三、解答题（共75分。其中16、17、18、19题各12分；20题13分；21题14分）16.（12分）（1）原式=(2)原式17.（12分）证明：（反证法）假设都不大于0，即，则，因为即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.18.（12分）解析：由得，由于要求在上单调减，故，所以。19.（12分）解：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为20.（13分）（1）解析：由得，又当时导数不存在，列表如下 由表知单调增区间为与；单调减区间为。极大值为，极小值为。（2）答案：最大值，最小值；解析：由解得，。21.（14分）解：（1）已知函数 （2）由（3）分两种情况讨论如下：当恒成立，必须3)(33,41,114,1,14)()(2222min-+-+=mmmmmmmmmmfxf或者舍去即因为当恒成立，必须故此时不存在这样的m值。综合得：满足条件的m的取值范围是
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