黑龙江省齐齐哈尔市五县联考2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A（2a2）48a6Ba3+aa4Ca2aaD（ab）2a2b23将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A1，2，4B8，6，4C12，6，5D3，3，64内角和等于外角和2倍的多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形5若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A不变B扩大4倍C缩小4倍D扩大16倍6如图，点C在AD上，CACB，A20，则BCD（）A20B40C50D1407若4a2kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A6B12C6D128如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD3，则点P到边OA的距离是（）AB2C3D49如图，ABC中，AB5，AC8，BD，CD分别平分ABC，ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则AEF的周长为（）A12B13C14D1810如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12二填空题（共9小题）11影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米0.0000025米，此数据用科学记数法表示为 米12计算： 13如果分式有意义，那么x的取值范围是 14若点M（m，1）关于y轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是 15若关于x的分式方程3无解，则m 16因式分解：a34a 17如图，在ABC中，A150，AB20，AC30，则ABC的面积为 18在等腰ABC中，A40，则B 度19如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnnCn+1的周长和为 （n2，且n为整数）三解答题（共6小题）20（1）化简：（）；（2）解分式方程：121给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解22如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求不写作法，但保留作图痕迹）23感知：如图1，AD平分BAC，B+C180，B90，易知：DBDC探究：（1）如图2，AD平分BAC，ABD+ACD180，ABD90求证：DBDC应用：（2）在图2中AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，则AB 24在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数25问题背景：（1）如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，求证：DEBD+CE拓展延伸：（2）如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系（不需要证明）实际应用：（3）如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（6，3），请直接写出B点的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2下列计算正确的是（）A（2a2）48a6Ba3+aa4Ca2aaD（ab）2a2b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：A、（2a2）416a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2aa，故C选项正确；D、（ab）2a2+b22ab，故D选项错误故选：C3将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A1，2，4B8，6，4C12，6，5D3，3，6【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、1+234，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+48，能组成三角形，故此选项正确；C、6+512，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+36，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B4内角和等于外角和2倍的多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n2）1803602，从而解出n6，即这个多边形的边数为6【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n2）1803602，解得n6，这个多边形的边数为6故选：B5若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A不变B扩大4倍C缩小4倍D扩大16倍【分析】根据分式的基本性质进行计算，判断即可【解答】解：，把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变，故选：A6如图，点C在AD上，CACB，A20，则BCD（）A20B40C50D140【分析】根据等边对等角的性质得AB，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出BCD的度数【解答】解：CACB，A20，AB20，BCDA+B20+2040故选：B7若4a2kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A6B12C6D12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：4a2kab+9b2是完全平方式，k12故选：D8如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD3，则点P到边OA的距离是（）AB2C3D4【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PEPD3，故选：C9如图，ABC中，AB5，AC8，BD，CD分别平分ABC，ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则AEF的周长为（）A12B13C14D18【分析】根据平行线的性质得到EDBDBC，FDCDCB，根据角平分线的性质得到EBDDBC，FCDDCB，等量代换得到EDBEBD，FDCFCD，于是得到EDEB，FDFC，即可得到结果【解答】解：EFBC，EDBDBC，FDCDCB，ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，EBDDBC，FCDDCB，EDBEBD，FDCFCD，EDEB，FDFC，AB5，AC8，AEF的周长为：AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+AC5+813故选：B10如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210故选：C二填空题（共9小题）11影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米0.0000025米，此数据用科学记数法表示为2.5106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025米，此数据用科学记数法表示为2.5106，故答案为：2.510612计算：4【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式3+14，故答案为：413如果分式有意义，那么x的取值范围是x1【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x10，解得x1，故答案为：x114若点M（m，1）关于y轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是3【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案【解答】解：点M（m，1）关于y轴的对称点是N（2，n），m2，n1，m+n213故答案为：315若关于x的分式方程3无解，则m2【分析】首先去分母化成整式方程，原方程无解，则整式方程的解能使方程的分母等于0，即等于2据此即可求解【解答】解：去分母得：x3（x2）m，即2xm6，x根据题意得：2，解得：m2故答案是：216因式分解：a34aa（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34aa（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）17如图，在ABC中，A150，AB20，AC30，则ABC的面积为150【分析】过点B作BDAC，根据BAC150，可得BAD30，再由AB20，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：过点B作BDAC，BAC150，BAD30，BDAB，AB20，BD10，SABCACBD3010150故答案为：15018在等腰ABC中，A40，则B70或100或40度【分析】A为顶角、B为顶角和A、B为底角，再根据三角形内角和定理可求得B的度数【解答】解：当A为顶角时，则B70；当B为顶角时，则B1802A100；当A、B为底角时，则BA40；故答案为：70或100或4019如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnnCn+1的周长和为（n2，且n为整数）【分析】根据等边三角形的性质分别求出A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnnCn+1的周长即可解决问题【解答】解：等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，A1D1D1C2，A2C2C3的周长A1C1C2的周长，A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnnCn+1的周长分别为1，A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnnCn+1的周长和为1+故答案为三解答题（共6小题）20（1）化简：（）；（2）解分式方程：1【分析】（1）原式利用除法法则变形，括号中两项变形后约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：x2+6x+92x+6x29，解得：x6，经检验x6是分式方程的解21给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了【解答】解：情况一：x2+2x1+x2+4x+1x2+6xx（x+6）情况二：x2+2x1+x22xx21（x+1）（x1）情况三：x2+4x+1+x22xx2+2x+1（x+1）222如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求不写作法，但保留作图痕迹）【分析】作AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置【解答】解：如图所示：点P，P即为所求23感知：如图1，AD平分BAC，B+C180，B90，易知：DBDC探究：（1）如图2，AD平分BAC，ABD+ACD180，ABD90求证：DBDC应用：（2）在图2中AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，则AB5【分析】探究：欲证明DBDC，只要证明DFCDEB即可应用：由直角三角形的性质可求BE1，由“AAS”可证ADFADE，可得AFAE，即可求解【解答】探究：证明：如图2中，DEAB于E，DFAC于F，DA平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，B+ACD180，ACD+FCD180，BFCD，在DFC和DEB中，DFCDEB（AAS），DCDB应用：DB2，B60，DEAB，BDE30BE1，DFCDEB，CFBE，FADEAD，ADAD，FAED90，ADFADE（AAS）AFAE，ABAE+EBAF+BEAC+CF+BE3+2BE5，故答案为：524在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数【分析】本题的等量关系为：工作时间工作总量工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量1，由此可列出方程求解【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：201，解之得：x60，经检验，x60是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：y1，解之得：y24答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天25问题背景：（1）如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，求证：DEBD+CE拓展延伸：（2）如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系（不需要证明）实际应用：（3）如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（6，3），请直接写出B点的坐标【分析】（1）证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AEBD，ADCE，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明ABDCAE，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AEBD，ADCE，结合图形解答即可；（3）根据AECCFB，得到CFAE3，BFCEOEOC4，根据坐标与图形性质解答【解答】（1）证明：BDAD，ABD+BAD90，BAC90，CAE+BAD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）AEBD，ADCE，DEAD+AEBD+CE；（2）解：DEBD+CE，理由如下：在ABD中，ABD180ADBBAD，CAE180BACBAD，BDAAEC，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）AEBD，ADCE，DEAD+AEBD+CE；（3）解：如图，作AEx轴于E，BFx轴于F，由（1）可知，AECCFB，CFAE3，BFCEOEOC4，OFCFOC1，点B的坐标为（1，4）