2018年全国各地中考数学真题汇编：反比例函数(含答案)

中考数学真题汇编 反比例函数 一 选择题 1 给出下列函数 y 3x 2 y y 2x 2 y 3x 上述函数中符合条作 当 x 1 时 函数值 y 随自变量 x 增大而增大 的是 A B C D 答案 B 2 已知点 都在反比例函数 的图象上 则下列关系式一定正确的是 A B C D 答案 A 3 一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是 A B C D 答案 A 4 若点 在反比例函数 的图像上 则 的大小关 系是 A B C D 答案 B 5 如图 菱形 ABCD 的两个顶点 B D 在反比例函数 的图像上 对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标 原点 O 已知点 A 1 1 ABC 60 则 k 的值是 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 C 6 如图 是函数 上两点 为一动点 作 轴 轴 下列说法正确的是 若 则 平分 若 则 A B C D 答案 B 7 如图 平行于 x 轴的直线与函数 k 1 0 x 0 k 2 0 x 0 的图像分别交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 C 为 x 轴上的一个动点 若 ABC 的面积为 4 则 k1 k2 的值为 A 8 B 8 C 4 D 4 答案 A 8 如图 点 C 在反比例函数 x 0 的图象上 过点 C 的直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 且 AB BC AOB 的面积为 1 则 k 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 D 9 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 的顶点 A B 在反比例函数 的图 象上 横坐标分别为 1 4 对角线 轴 若菱形 ABCD 的面积为 则 k 的值为 A B C 4 D 5 答案 D 10 如图 点 A B 在反比例函数 的图象上 点 C D 在反比例函数 的图象上 AC BD 轴 已知点 A B 的横坐标分别为 1 2 OAC 与 ABD 的面积之和为 则 的值为 A 4 B 3 C 2 D 答案 B 二 填空题 11 已知反比例函数 的图像经过点 则 答案 12 已知点 在直线 上 也在双曲线 上 则 的值为 答案 6 13 已知 A 4 B 1 是反比例函数 图像上的两个点 则 与 的大小关系为 答案 14 如图 点 A B 是反比例函数 图象上的两点 过点 A B 分别作 AC x 轴于点 C BD x 于点 D 连接 OA BC 已知点 C 2 0 BD 2 S BCD 3 则 S AOC 答案 5 15 过双曲线 上的动点 A 作 AB x 轴于点 B P 是直线 AB 上的点 且满足 AP 2AB 过点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C 如果 APC 的面积为 8 则 k 的值是 答案 12 或 4 16 已知 是反比例函数 图象上四个整数点 横 纵坐标均为整数 分别过这些 点向横轴或纵轴作垂线段 以垂线段所在的正方形 如图 的边长为半径作四分之一圆周的两条弧 组成四 个橄榄形 阴影部分 则这四个橄榄形的面积总和是 用含 的代数式表示 答案 17 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数 x 0 与正比例函数 y kx k 1 的图 像分别交于点 A B 若 AOB 45 则 AOB 的面积是 答案 2 18 如图 反比例函数 与一次函数 在第三象限交于点 点 的坐标为 一 3 0 点 是 轴左侧的一点 若以 为顶点的四边形为平行四边形 则点 的坐标为 答案 4 3 2 3 19 如图 正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A 2 m AB x 轴于点 B 平移直线 y kx 使其经过点 B 得到直线 l 则直线 l 对应的函数表达式是 答案 y x 3 20 如图 菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上 O 是坐标原点 A 点坐标为 10 0 对角线 AC 和 OB 相交于点 D 且 AC OB 160 若反比例函数 y x 0 的图象经过点 D 并与 BC 的延长线交于点 E 则 S OCE S OAB 答案 1 5 三 解答题 21 如图 已知反比例函数 的图象经过点 一次函数 的图象经过反比 例函数图象上的点 1 求反比例函数与一次函数的表达式 2 一次函数的图象分别与 轴 轴交于 两点 与反比例函数图象的另一个交点为 连结 求 的面积 答案 1 解 1 反比例函数 y m 0 的图象经过点 1 4 4 解得 m 4 故反 比例函数的表达式为 y 一次函数 y x b 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q 4 n 将 Q 4 n 代入反比例函数 y 得 n 1 点 Q 4 1 将点 Q 4 1 代入一次函数 y x b 得 4 b 1 解得 b 5 一次函数的表达式 y x 5 2 解 解得 则点 P 1 4 由直线 y x 5 当 y 0 时 x 5 0 解得 x 5 则 A 5 0 当 x 0 时 y 5 则 B 0 5 则 22 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 C 的坐 标为 1 1 求图象过点 B 的反比例函数的解析式 2 求图象过点 A B 的一次函数的解析式 3 在第一象限内 当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时 请直接写出自变量 x 的取值范围 答案 1 解 由 C 的坐标为 1 得到 OC 2 菱形 OABC BC OC OA 2 BC x 轴 B 3 设反比例函数解析式为 y 把 B 坐标代入得 k 3 则反比例解析式为 y 2 解 设直线 AB 解析式为 y mx n 把 A 2 0 B 3 代入得 解得 则直线 AB 解析式为 y 2 3 解 联立得 解得 或 即一次函数与反比例函数交点坐标为 3 或 1 3 则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时 自变量 x 的取值范围为 x 1 或 0 x 3 23 设 P x 0 是 x 轴上的一个动点 它与原点的距离为 1 求 关于 x 的函数解析式 并画出这个函数的图像 2 若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点 A 且点 A 的横坐标为 2 求 k 的值 结合图像 当 时 写出 x 的取值范围 答案 1 解 P x 0 与原点的距离为 y1 当 x 0 时 y 1 OP x 当 x 0 时 y 1 OP x y 1 关于 x 的函数解析式为 即为 y x 函数图象如图所示 2 解 A 的横坐标为 2 把 x 2 代入 y x 可得 y 2 此时 A 为 2 2 k 2 2 4 把 x 2 代入 y x 可得 y 2 此时 A 为 2 2 k 2 2 4 当 k 4 时 如图可得 y 1 y 2 时 x 0 或 x 2 当 k 4 时 如图可得 y 1 y 2 时 x 2 或 x 0 24 如图 一次函数 的图象与反比例函数 为常数且 的图象交于 两点 与 轴交于点 1 求此反比例函数的表达式 2 若点 在 轴上 且 求点 的坐标 答案 1 解 把点 A 1 a 代入 得 A 1 3 把 A 1 3 代入反比例函数 得 反比例函数的表达式为 2 解 联立两个函数表达式得 解得 点 B 的坐标为 B 3 1 当 时 得 点 C 4 0 设点 P 的坐标为 x 0 即 解得 点 P 6 0 或 2 0 25 平面直角坐标系 中 横坐标为 的点 在反比例函数 的图象 点 与点 关于 点 对称 一次函数 的图象经过点 1 设 点 在函数 的图像上 分别求函数 的表达式 直接写出使 成立的 的范围 2 如图 设函数 的图像相交于点 点 的横坐标为 的面积为 16 求 的值 3 设 如图 过点 作 轴 与函数 的图像相交于点 以 为一边向右侧 作正方形 试说明函数 的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上 答案 1 解 点 在函数 的图像上 k 4 2 8 点 A 在 上 x a 2 y 4 点 A 2 4 A 和点 A 关于原点对称 点 A 的坐标为 2 4 一次函数 y2 mx n 的图像经过点 A 和点 B 2m n 4 4m n 2 解之 m 1 n 2 y2 x 2 由图像可知 当 时 0 x 4 2 解 点 A 的横坐标为 a 点 A a A 和点 A 关于原点对称 点 A 的坐标为 a 点 A 在 y2 mx n 的图像上 点 A 的坐标为 a am n a2m an k 点 B 的横坐标为 3a 点 B 3a 3am n 3a 3am n 即 9a2m 3an k 由 得 an 过点 A 作 AD x 轴 交 A B 于点 D 则点 D a am n AD S A AB k a 2m an 8 解之 k 6 3 解 设 A 则 A 代入 得 D AD 代入 得 即 P 将点 P 横坐标代入 得纵坐标为 可见点 P 一定在函数 的图像上