二次函数与圆综合(压轴题+例题+巩固+答案)

例 1 如图 点 以点 为圆心 为半径的圆与 轴交于点 已知抛 40M 2xAB 物 过点 和 与 轴交于点 26yxbc AByC 求点 的坐标 并画出抛物线的大致图象 C 点 在抛物线 上 点 为此抛物线对称轴上一个动点 求 8Qm 216xbc P 最小值 PB 是过点 的 的切线 点 是切点 求 所在直线的解析式 EM EOE 巩固 已知抛物线 与 y 轴的交点为 C 顶点为 M 直线 CM 的解析式 2yaxbc 并且线段 CM 的长为2yx 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线与 x 轴有两个交点 A X 1 0 B X 2 0 且点 A 在 B 的左侧 求线段 AB 的长 3 若以 AB 为直径作 N 请你判断直线 CM 与 N 的位置关系 并说明理由 M y xO ED C BA 例 2 如图 在平面直角坐标系中 以点 为圆心 半径为 的圆交 轴正半轴于 04 C 4y 点 A 是 的切线 动点 从点 开始沿 方向以每秒 个单位长度的速度运动 点 从BC PAB1Q 点开始沿 轴正方向以每秒 个单位长度的速度运动 且动点 从点 和点 同时Ox4PAO 出发 设运动时间为 秒 t 当 时 得到 两点 求经过 三点的抛物线解析式及对称轴 1t 1Q1PQl 当 为何值时 直线 与 相切 并写出此时点 和点 的坐标 C 在 的条件下 抛物线对称轴 上存在一点 使 最小 求出点 N 的坐标并说lN 明理由 提示 1 先求出 t 1 时 AP 和 OQ 的长 即可求得 P1 Q 1的坐标 然后用待定系数法即可得出抛物 线的解析式 进而可求出对称轴 l 的解析式 2 当直线 PQ 与圆 C 相切时 连接 CP CQ 则有 Rt CMP Rt QMC M 为 PG 与圆的切点 因此 可设当 t a 秒时 PQ 与圆相切 然后用 a 表示出 AP OQ 的长即 PM QM 的长 切线长定理 由此 可求出 a 的值 3 本题的关键是确定 N 的位置 先找出与 P 点关于直线 l 对称的点 P 的坐标 连接 P Q 那么 P Q 与 直线 l 的交点即为所求的 N 点 可先求出直线 P Q 的解析式 进而可求出 N 点的坐标 l Q 1 P1y xQO P C BA 巩固 已知二次函数图象的顶点在原点 对称轴为 轴 一次函数 的图象与 Oy1ykx 二次函数的图象交于 两点 在 的左侧 且 点坐标为 平行于 轴的直AB A 4 线 过 点 l 01 求一次函数与二次函数的解析式 判断以线段 AB 为直径的圆与直线 的位置关系 并给出证明 l 把二次函数的图象向右平移 个单位 再向下平移 个单位 二次函数的图象与2t 0t 轴交于 两点 一次函数图象交 轴于 点 当 为何值时 过 三点的圆xMN yFFMN 的面积最小 最小面积是多少 l y xO 例 3 如图 1 O 的半径为 正方形 顶点 坐标为 顶点 在 O 上运1ABCD 50 D 动 当点 运动到与点 在同一条直线上时 试证明直线 与 O 相切 DAOC 当直线 与 O 相切时 求 所在直线对应的函数关系式 C 设点 的横坐标为 正方形 的面积为 求 与 之间的函数关系式 并求出xSx 的最大值与最小值 S 图1 x y O D A B C 1 5 巩固 如图 已知点 从 出发 以 个单位长度 秒的速度沿 轴向正方向运动 A 10 1x 以 为顶点作菱形 使点 在第一象限内 且 以 为OA OBC 60AOC 3P 圆心 为半径作圆 设点 运动了 秒 求 PCt 点 的坐标 用含 的代数式表示 t 当点 在运动过程中 所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值 PAOBCt P C B O A y x1 例 4 已知 如图 抛物线 与 轴交于 两点 与 轴交于 点 213yxm xAB yC90ACB 求 的值及抛物线顶点坐标 m 过 的三点的 交 轴于另一点 连结 并延长交 于点 过 点 M yDM E 的 的切线分别交 轴 轴于点 求直线 的解析式 M xFG F 在条件 下 设 为 上的动点 不与 重合 连结 交 轴于点 问是PACBDPC PAyH 否存在一个常数 始终满足 如果存在 请写出求解过程 如果不存在 请kHk 说明理由 E y xO G F M D C BA 巩固 如图 已知点 的坐标是 点 的坐标是 以 为直径作 A 10 B 90 ABO A 交 轴的负半轴于点 连接 过 三点作抛物线 yCCAC 求抛物线的解析式 点 是 延长线上一点 的平分线 交 于点 连结 求EE DO D 直线 的解析式 BD 在 的条件下 抛物线上是否存在点 使得 如果存在 请PB 求出点 的坐标 如果不存在 请说明理由 P D C E A y x BO O 课后作业 1 如图 直角坐标系中 已知两点 点 在第一象限且 为正三角 0O 20A BOAB 形 的外接圆交 轴的正半轴于点 过点 的圆的切线交 轴于点 OAB yCxD 求 两点的坐标 C 求直线 的函数解析式 D 设 分别是线段 上的两个动点 且 平分四边形 的周长 试探究 EF ABD EFC 的最大面积 x y C D O A B 参考答案 例 1 巩固 例 2 分析 1 先求出 t 1 时 AP 和 OQ 的长 即可求得 P1 Q 1的坐标 然后用待定系数法即可得出抛物 线的解析式 进而可求出对称轴 l 的解析式 2 当直线 PQ 与圆 C 相切时 连接 CP CQ 则有 Rt CMP Rt QMC M 为 PG 与圆的切点 因此 可设当 t a 秒时 PQ 与圆相切 然后用 a 表示出 AP OQ 的长即 PM QM 的长 切线长定理 由此 可求出 a 的值 3 本题的关键是确定 N 的位置 先找出与 P 点关于直线 l 对称的点 P 的坐标 连接 P Q 那么 P Q 与 直线 l 的交点即为所求的 N 点 可先求出直线 P Q 的解析式 进而可求出 N 点的坐标 巩固 例 3 巩固 例 4 巩固 作业