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数的认识知识点一、整数：1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。 0和自然数都是整数。 正整数整数 零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：8000406000读作: 八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大 6.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 除尽：数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。8.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征: 个位上是0或5能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各位上数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.比如91（917=13），117（1179=13）,121（12111=11）等等。9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数。偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数奇数=偶数10质数与合数 质数：只有1和它本身两个约数 合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数：2 最小的合数：411.质因数与分解质因数 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法（如右） 例如：把30分解质因数正确的做法是( C )A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=23512.最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( 1，2，4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(12，24，36)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数的方法：如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.反之亦然。例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积. 例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )短除法 例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数（短除法略）24和36的最大公约数是:223=12 （除数相乘）24和36的最小公倍数是: 22323=72 （所有的除数和商相乘）口诀：最大公因数乘半边，最小公倍数乘一圈。二、负数1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“”标记，如2,5.33,45,0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。一般把我们要表示的数的位置在数轴上点上小圆点，并写在相应刻度的上方。 6.正数与负数的简单计算例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（）度 A3 B19 C8 例2：下列数中，最接近0的一个数是（） A-4 B-1 C+2例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分，输者记-1分，玩5次小明胜3次，输2次，他最后的得分是（）分A3 B-1 C-2 D1例4：一种饼干包装袋上标着：净重（1505克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克A145 B150 C155例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？三、小数1.意义把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 如: 记作:0.1 记作:0.08 2.数位和计数单位 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.3.小数的读写读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.如 45.469 读作: 四十五点四六九 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 。也可以把小数化简. 3.500=3.55.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.6.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.55 记作:0.7.23838记作:7.2 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如:0.循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如:7.27.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限可分为：有限小数和无限小数，无限小数又可分为：无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数又可分为:纯循环小数和混循环小数。 (2).按小数的整数部分是否为0分可分为：纯小数（如0.89）和带小数（也叫混小数，如3.2）8.小数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把76450000改写成用“万”作单位的数是( 7645万 )把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万 )235800省略万位后面的尾数约为( 24万 )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿 )4.62975保留两位小数是:( 4.63 )4.62975保留三位小数是:( 4.630 ) 注意：改写只是数的单位发生改变，不能改变数的大小；省略尾数得出的是近似数。四、分数1.分数的意义和分数单位 单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 。 分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数分数各部分的名称: 分子（表示所取的份数） 、分母（表示平均分的份数）、分数线2.分数与除法的关系被除数除数= (除数0)表示：把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的( ),每份是( )米；也可以认为把1米平均分成9份，每份是米取其中的5份。3.分数大小的比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数. 4.分数的分类真分数：分子比分母小。（真分数1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数1)5. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( 扩大3倍 )如果分子不变,分母除以5,则这个分数( 扩大5倍 )6.最简分数 计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数. 判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.7.约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数. 约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.五、百分数1. 意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.2. 读写%读作：百分之 读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读作：百分之十八。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。3. 百分数与分数的区别分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。4. 分数、小数、百分数的比较分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。5. 分数、小数、百分数的互化小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。如：0.25=25%百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。如：0.35%=0.0035分数化百分数：先将分数化成小数，再依上法化成百分数。如4/5=0.8=80% 注意：除不尽的用四舍五入法至少保留三位小数。如：1/60.167=16.7%百分数化分数：先将百分数写成分数的形式，再约分。如：40%=40/100=2/5小数化分数：先用分数表示，再约分。如3.2=（一位小数十分之几，两位小数百分之几）数的认识练习题一、填空题1、5060086540 读作（五十亿六千零八万六千五百四十 ）。2、二百零四亿零六十万零二十写作（20400600020）。3、5009000 改写成用“万”作单位的数是（500.9 万）。4、960074000 用“亿”作单位写作（9.60074 亿）；用“亿”作单位再保留两位小数（9.60 亿） 。5、把 3/7、3/8 和 4/7 从小到大排列起来是（3/8 3/7 4/7）。6、分数的单位是 1/8 的最大真分数是（ 7/8 ）它至少再添上（ 1 ）个这样的分数单位就成了假分数。7、0.045 里面有 45 个（0.001 ）。 8、把 0.58 万改写成以“一”为单位的数，写作（5800 ）。9、把一根 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每一段的长度是这根铁丝的（ 1/8 ），每段长（ 5/8 ）米。10、6/13 的分数单位是（1/13），它里面有（6）个这样的单位。11、（ 5 ）个 1/7 是 5/7；8 个（ 0.01）是 0.08。12、把 12.5 先缩小 10 倍后，小数点再向右移动两位，结果是（ 125）。13、分数单位是 1/11 的最大真分数和最小假分数的和是（ 21/11）。二、判断（对的打“”，错的打“”）1、所有的小数都小于整数。（ ） 2、比 7/9 小而比 5/9 大的分数，只有 6/9 一个数。（ ）2、120/150 不能化成有限小数。（ ） 3、1 米的 4/5 与 4 米的 1/5 同样长。（ ）4、合格率和出勤率都不会超过 100。（ ） 5、0 表示没有，所以 0 不是一个数。（ ）6、0.475 保留两位小数约等于 0.48。（ ）7、因为 3/5 比 5/6 小，所以 3/5 的分数单位比 5/6 的分数单位小。（ ）8、比 3 小的整数只有两个。（ ） 9、4 和 0.25 互为倒数。（ ）10、假分数的倒数都小于 1。（）11、去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。 （ ）12、5.095 保留一位小数约是 5.0。 （）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、1.26 里面有（C )个百分之一 。A 26 B 10 C 1262、不改变 0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是（D）。A0.007 B0.70 C7.00 (D) 0.7003、一个数由三个 6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（C）A 606060 B 660006 C 600606 D 66064、把 0.001 的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（A）。A 扩大 10 倍 B 缩小 100 倍 C 扩大 100 倍5、3.3 时是（ B） 。A 3 小时 30 分 B 3 小时 18 分 C 3 小时 3 分6、最大的三位数比最小的三位数大（ A）。A899 B900 C1007、在 9.9 的末尾添上一个 0，原数的计数单位就（ C ）。A 扩大 10 倍 B 不变 C 缩小 10 倍8、一个数的 2/3 是 15，这个数是（ B）。A10 B22.5 C309、甲数的 1/2 等于乙数的 1/3，那么甲数（ C）乙数。A 大于 B 等于 C 小于10、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（ C）位数。 A 八 B 九 C 十 D 十一四、填空题1、24 和 8，（8）是（ 24 ）的因数，（24）是（8）的倍数。2、在 1、2、3、9、24、41 和 51 中，奇数是（ 1、3、9 、41、51），偶数是（2、24 ），质数是（2 、3 、41），合数是（ 9、51），（ 1 ）是奇数但不是质数，（2）是偶数但不是合数。3、一个数的最小倍数是 12，这个数有（7 ）个因数。4、21 的所有因数是（1、3、7、21），21 的全部质因数有（3、7）5、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是（210）。6、a=225 ,b=233,a、b 两数的最大公因数是（2），最小公倍数是（180）。7、a 与 b 是互质数，它们的最大公因数是（ 1），它们的最小公倍数是（ab）。8、把 171 分解质因数是（ 3、3、19）。五、判断（对的打“”，错的打“”）1、任何自然数都有两个因数。（ ）2、互质的两个数没有公因数。（)3、所有的质数都是奇数。（ ）4、一个自然数不是奇数就是偶数。（）6、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ）7、因为 60345，所以 3、4、5 都是 60 的质因数。（）8、8 能被 0.4 整除。（）9、18 既是 18 的因数，又是 18 的倍数。(）10、有公因数 1 的两个数，叫做互质数。（）11、因为 8 和 13 的公因数只有 1，所以 8 和 13 是互质数。（）12、所有偶数的公因数是 2。（ ）六、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（C）A 0.2 和 0.24 B 35 和 5 C 5 和 252、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ D）A 质数与合数 B 奇数与偶数 C 质数与质数 D 偶数与偶数3、把 210 分解质因数是（C ）A21027351 B2102521 C21035274、两个奇数的和（C）A 是奇数 B 是偶数 C 可能是奇数，也可能是偶数5、如果 a、b 都是自然数，并且 ab=4,那么数 a 和数 b 的最大公因数是（C）A 4 B a C b6、一个合数至少有（C）个因数。A 1 B 2 C 37、6 是 36 和 48 的（B）A 因数 B 公因数 C 最大公因数8、有 4、5、7、8 这四个数，能组成（C）组互质数。A 3 B 4 C 59、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（C）A 质数 B 奇数 C 偶数10、下面各数中能被 3 整除的数是（A）A 84 B 8.4 C 0.611、下列各数中，同时能被 2、3 和 5 整除的最小数是（ B）A 100 B 120 C 30012、8 和 5 是（ A）。 A 互质数 B 质数 C 质因数13、已知 a 能整除 23，那么 a 是（C） A 46 B 23 C 1 或 2314、如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（B） A a+2 B 2a C a-1 D 2a-115、一个能被 9、12、15 整除的最小数是（ C） A 3 B 90 C 1808
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