四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学文试卷 含解析

四川省成都市第七中学 2018 届高三上学期一诊模拟试卷 数学文科 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 若 则实数 的取值范围是 A B C D 答案 D 解析 集合 则 故选 D 2 复数 为虚数单位 的虚部为 A B C D 答案 A 解析 复数 的虚部为 故选 A 3 直线 与平面 内无数条直线平行 是 直线 平面 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由 直线 与平面 内无数条直线都平行 不能推出 直线 与平面 平行 因为直线 可能在平面 内 故充分性不成立 由 直线 与平面 平行 利用直线和平面平行的定义可得 直线 与平面 内无数条直线都平行 故必要性成立 故 直线 与平面 内无数条直线都平 行 是 直线 与 平面 平行 的必要非充分条件 故选 C 4 设实数 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是 A B C D 答案 D 解析 由约束条件 作出可行域如图 联立 得 联立 得 由 而 目标函数 的取值范围是 故选 D 方法点晴 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值 属简单题 求目标函 数最值的一般步骤是 一画 二找 三求 1 作出可行域 一定要注意是实线还是虚 线 2 找到目标函数对应的最优解对应点 在可行域内平移 旋转变形后的目标函数 最先通过或最后通过的顶点就是最优解 3 将最优解坐标代入目标函数求出最值 5 周易 历来被人们视为儒家经典之首 它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又 朴素的认识 是中华人文文化的基础 它反映了中国古代的二进制计数的思想方法 我们用 近代术语解释为 把阳爻 当做数字 1 把阴爻 当做数字 0 则八卦 代表的数表示如下 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 以此类推 则六十四卦中的 屯 卦 符号 表示的十进制数是 A 18 B 17 C 16 D 15 答案 B 解析 由题意类推 可知六十四卦中的 屯 卦符号 表示二进制数的 转化为十进制数的计算为 故选 B 6 已知 则 A 6 或 1 B 1 或 6 C 6 D 1 答案 A 解析 由题意 或 故 选 A 7 如图所示的程序框图 若输入 则输出的 值为 A 56 B 336 C 360 D 1440 答案 B 解析 执行程序框图 可得 不满足于条件 不满足于条件 不满足于条件 满足条件 退出循环 输出 值为 故选 8 已知等差数列 的前 项和为 则数列 的前 10 项和为 A B C D 答案 B 解析 设等差数列 的公差为 解得 故选 点睛 设等差数列 的公差为 由已知条件 及等差数列通项公式得到 解得 和 的值 可得 再利用裂项求和的方法即可得出答案 9 定义在 上的奇函数 满足 是偶函数 且当 时 则 A B C D 答案 C 解析 是定义在 上的奇函数 函数 是定义在 上的 偶函数 可得 则 的周期是 故选 C 10 在四面体 中 平面 平面 则该四面 体外接球的表面积为 A B C D 答案 A 解析 为等边三角形 又平面 平面 取 中点 连接 则球心 在 上 有 解得 该四面体外接球的表面积为 故选 11 已知函数 若 成立 则 的最小值为 A B C D 答案 B 解析 不妨设 故 令 易知 在 上是增函 数 且 当 时 当 时 即当 时 取得极小值同时也是最 小值 此时 即 的最小值为 故选 B 12 已知 是双曲线 的左右焦点 以 为直径的圆与双曲线的一条 渐近线交于点 与双曲线交于点 且 均在第一象限 当直线 时 双曲线的离 心率为 若函数 则 A 1 B C 2 D 答案 C 解析 双曲线的 双曲线的渐近线方程为 与圆 联立 解得 与双曲线方程 联立 解得 即为 直线 与 直线 平行时 既有 即 既有 即 故选 C 方法点晴 本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率 双曲线的渐近线 属 于难题 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析 既使不画出图形 思考时也 要联想到图形 当涉及顶点 焦点 实轴 虚轴 渐近线等双曲线的基本量时 要理清它们 之间的关系 挖掘出它们之间的内在联系 求与离心率有关的问题 应先将 用有关的一些量 表示出来 再利用其中的一些关系构造出关于 e 的等式 第 卷 共 90 分 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 抛物线 上的点 到焦点 的距离为 2 则 答案 2 解析 抛物线 上一点 到焦点 的距离为 该点到准线的距离为 抛物线的准线方程为 求得 故答案为 14 已知递减等差数列 中 为 等比中项 若 为数列 的前 项和 则 的 值为 答案 4 解析 设递减等差数列 的公差为 成等比数列 又 联立解得 故答案为 方法点睛 本题主要考查等差数列的通项公式 等差数列的前 项和公式 属于中档题 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型 数列中的五个基本量 一般 可以 知二求三 通过列方程组所求问题可以迎刃而解 另外 解等差数列问题要注意应 用等差数列的性质 与前 项和的关系 15 中 是斜边 上一点 且满足 点 在过点 的直线上 若 则 的最小值为 答案 解析 三点共线 且 当且仅当 即 等号成立 综上所述 故 的最小值为 16 设函数 对任意 不等式 恒成立 则正数 的取 值范围是 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 中 角 的对边分别为 1 求角 的大小 2 若 求 的面积 答案 1 2 解析 试题分析 1 由 根据正弦定理 两角和的正弦函数公 式 三角形内角和定理 诱导公式可得 可得 即可得解 的值 2 由已知及余弦定理得解得 的值 进而利用三角形面积公式即可得结果 试题解析 1 由正弦定理可得 又 2 由余弦定理可得 又 的面积为 18 如图 四棱锥 中 平面 为 线段 上一点 为 的中点 1 证明 2 求四面体 的体积 答案 1 见解析 2 解析 试题分析 证线面平行 可找线线平行 也可以找面面平行 在梯形 中计算出 四面体的高为 到平面 的距离 根据题意 高为 的一 半 用三棱锥的体积公式求得四面体 的体积 解析 1 由已知得 取 的中点 连接 由 为 中点知 即 又 即 故四边形 为平行四边形 于是 因为 所以 2 因为 平面 为 的中点 所以 到平面 的距离为 取 得中点 连接 由 得 由 得 到 的距离为 故 所以四面体 的体积为 19 交警随机抽取了途径某服务站的 40 辆小型轿车在经过某区间路段的车速 单位 现将其分成六组为 后得到如图所示的频率分布直方 图 1 某小型轿车途经该路段 其速度在 以上的概率是多少 2 若对车速在 两组内进一步抽测两辆小型轿车 求至少有一辆小型轿车速度 在 内的概率 答案 1 2 解析 试题分析 由频率分布直方图能求出某小型轿车途经该路段 其速度在 以 上的概率 求出 辆小型轿车车速在 以及 内的车辆 利用列举法计算基本事件数 求出 对应的概率值 解析 1 速度在 以上的概率约为 2 40 辆小型轿车车速在 范围内有 2 辆 在 范围内有 4 辆 用 表示 范围内 2 辆小型轿车 用 表示 范围内 4 辆小型轿车 则所有基本事件为 至少有一辆小型轿车车速在范围 内事件有 所以所求概率 20 已知 两点分别在 轴和 轴上运动 且 若动点 满足 1 求出动点 的轨迹对应曲线 的标准方程 2 直线 与曲线 交于 两点 试问 当 变化时 是否存在一直线 使 得面积为 若存在 求出直线 的方程 若不存在 说明理由 答案 1 2 不存在直线 满足题意 解析 试题分析 根据向量的坐标运算 以及 得到椭圆的标准方程 根据直线和椭圆的位置关系 以及三角形的面积公式得到 令 则 不成立 问题得以解决 解析 1 因为 即 所以 所以 又因为 所以 即 即 所以椭圆的标准方程为 2 由方程组 得 设 则 所以 因为直线 过点 所以 的面积 令 则 不成立 不存在直线 满足题意 点睛 本题是一道求轨迹方程的题 需要借助椭圆方程与直线方程联立消去参数的方法进行 解答 直接法是求轨迹方程最重要的方法之一 本题用的就是直接法 要注意 求轨迹方程 和 求轨迹 是两个不同概念 求轨迹 除了首先要求求出方程 还要说明方程轨迹的形 状 这就需要对各种基本曲线方程和它的形态的对应关系了如指掌 21 已知函数 其中 是自然对数的底数 1 若 当 时 试比较 与 2 的大小 2 若函数 有两个极值点 求 的取值范围 并证明 答案 1 2 见解析 解析 试题分析 求 的导数 利用 判定 的单调性 从而求出 的单调区 间 可比较 与 的大小 解析 1 当 时 则 令 由于 故 于是 在 为增函数 所以 即 在 恒成立 从而 在 为增函数 故 2 函数 有两个极值点 则 是 的两个根 即方程 有两个根 设 则 当 时 函数 单调递增且 当 时 函数 单调递增且 当 时 函数 单调递增且 要使方程 有两个根 只需 如图所示 故实数 的取值范围是 又由上可知函数 的两个极值点 满足 由 得 由于 故 所以 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 和定点 是此曲线的左 右焦点 以原点 为极 点 以 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 1 求直线 的极坐标方程 2 经过点 且与直线 垂直的直线交此圆锥曲线于 两点 求 的值 答案 1 2 解析 试题分析 1 由圆锥曲线 化为 可得 利用截距式即可 得出直线 的直角坐标方程 再化为极坐标方程即可 2 直线 的斜率为 可得直 线 的斜率为直线 的方程为 代入椭圆的方程为 利用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得结果 试题解析 1 曲线 可化为 其轨迹为椭圆 焦点为 和 经过 和 的直线方程为 所以极坐标方程为 2 由 1 知直线 的斜率为 因为 所以 的斜率为 倾斜角为 所以 的参数方程为 代入椭圆 的方程中 得 因为点 在 两侧 所以 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 当 时 求不等式 的解集 2 若函数 与 的图像恒有公共点 求实数 的取值范围 答案 1 2 解析 试题分析 1 当 时 把要的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组 求出每个不等式组的解集 再取并集 即得所求 2 由二次函数 在 取得最小值 在 处取得最大值 故有 由 此求得实数 的范围 试题解析 1 当 时 由 的不等式的解集为 2 由二次函数 该函数在 处取得最小值 2 因为 在 处取得最大值 所以要使二次函数 与函数 的图像恒有公共点 只需