合肥市数学中考试试卷A卷新版

合肥市数学中考试试卷A卷新版一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（2017兰州）已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是（ ） A . = B . = C . = D . = 2. （2分）在RtABC中，C=90，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（ ） A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm3. （2分）抛物线y=6x2可以看作是由抛物线y=6x2+5按下列何种变换得到（ ） A . 向上平移5个单位B . 向下平移5个单位C . 向左平移5个单位D . 向右平移5个单位4. （2分）如图，在ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DGAE，垂足为G若DG=1，则AE的长为（ ） A . 2 B . 4C . 4 D . 85. （2分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A . 1.25 尺B . 57.5 尺C . 6.25 尺D . 56.5 尺6. （2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）A . 10B . 8C . 6D . 47. （2分）小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：a0，c=0，函数的最小值为-3，当x0，当0x1x22时，y1y2 ， （6）对称轴是直线x=2你认为其中正确的个数为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A . 2B . 2C . 3D . 9. （2分）如图，抛物线 （a0）的对称轴为直x1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），其部分图象如图所示.下列结论： ；方程 0的两个根是 ；当 时，x的取值范围是 ；当x1x20时，y1y2.其中结论正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（ ）A . 16cmB . 19cmC . 22cmD . 25cm二、 填空题 (共6题；共10分)11. （3分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角为_度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有_名同学获奖.（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为_12. （1分）如图， 分别平分 的外角 、内角 、外角 .以下结论: ; ; 平分 ; ; 其中正确的结论是_.13. （1分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点E为BD的中点，BAC+BDC=180，AB=CD=5，tanACB= ，则AD=_ 14. （3分）函数y=3x25 x ，当x=_时，函数有最_值，是_ 15. （1分）在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为_km 16. （1分）已知二次函数y=x2-2x+3,若x=m和x=n(m n)时,它们的函数值相等,则x=m+n时,该函数的值为_三、 解答题 (共7题；共68分)17. （15分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”， （1）如图1，在44的正方形网格中有一个RtABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置） （2）如图2，BD平分ABC，BD4 ，BC8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长； （3）如图3，圆内接四边形ABCD中，ABC60，点E是 的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，DAF30求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；若ABC的面积为6 ，求线段BF的长18. （8分） （1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是_； （2）已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为_；（3）已知AOB=3BOC，BOC=30，则AOC=_； （4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长 19. （5分）如图（1），在ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分DAB和CBA。（1）判断APB是什么三角形？证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；（3）如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证AEFAPB，并求tanAFE的值。20. （10分）根据题意解答 （1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PAPB=PCPD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程 （2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程 21. （10分）小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x10123y=ax2+bx+c53236（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a1，试比较y1与y2的大小22. （10分）如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D （1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，B=30 求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）23. （10分）已知二次函数y=ax2+bx2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=2和x=5时二次函数的函数值y相等（1）求实数a、b的值； （2）如图1，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点E停止运动时，点F随之停止运动设运动时间为t秒连接EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF是否存在某一时刻t，使得DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由设DEF与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共68分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、