高一数学集合典型例题、经典例题

集合常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例1.1.设集合 0例1.2.已知A2，4，a32a2a7，B1，a3，a22a2，a3a23a7，且AB2，5，则AB=_解：AB2，5，5A.a32a2a75解得a1或a2.若a1，则B1，2，5，4，则AB2，4，5，与已知矛盾，舍去若a1，则B1，4，1，12不成立，舍去若a2，则B1，5，2，25符合题意则AB1，2，4，5，25题型二、空集的特殊性例2.1.已知集合，且BA，则实数m的取值范围为_例2.2.已知集合，且，求实数的取值范围。解：当时，此时； 当时，或关于的方程的根均为负数.（1）当时，关于的方程无实数根，所以. （2）当关于的方程的根均为负数时，. 综上所述，实数的取值范围为.题型三、集和的运算例3.1.设集合Sx|x5或x1，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是_3a1 例3.2.集合M=x|x=k2+13，kZ，N=x|x=k+13，kZ，则（C ） A.M=N B.MN C.NM D.MN=解：M中：x=k2+13=n+13，k=2n，nZn+56，k=2n+1，nZ； N中：x=k+13=n+13，k=nZ，NM故选：C 例3.3.全集，集合，则等于_题型四、创新题例4.1.定义集合A与B的运算A*B=x|xA或xB，且xAB，则(A*B)*A等于（D）A.ABB.ABC.AD.B解：如图，A*B表示的是阴影部分， 设A*B=C，根据A*B的定义可知：C*A=B，所以(A*B)*A=B，故答案为D 例4.2.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：对于任意集合，都有；存在集合，使得；用表示空集，若，则；若，则；若，则.其中正确的命题为_（填序号） 对于命题，因此，命题正确；对于命题，若集合的元素个数为，则集合的子集共个，若，则 ，解得，命题错误；对于命题，若，由于，因此，所以 ，则，命题错误；对于命题，若，对集合的任意子集，即对任意，则， 则，因此，命题正确；对于命题，设，则，则集合的子集个数为，即 ，集合的子集个数为，即，因此 ，命题正确，故正确的命题为_变式训练：1.已知集合，集合，若，则实数 12.设集合Mx|x3，Nx|x2，Qx|xa0，令PMN，若PQQ，则实数a的取值范围为_解：PMNx|2x3，Qx|xa，PQQ，PQ.a2，即实数a的取值范围是a|a23.若集合2，3M1，2，3，4，5，6，7，8，9，则集合M共有_个。 126解：27-2=126； 4.定义集合P=x|x=3k+1，xZ，Q=x|x=3k-1，xZ，M=x|x=3k，xZ.若aP，bQ，cM，则a2+b-c（b） A.PB.MC.QD.PQ5.已知全集U=N，N ， N ，则（ C ）.U= .U=（）.U= .U=6.已知集合M=x|x=m+16，mZ ，N=x|x=n2-13，nZ ，P=x|x=p2+16，pZ，则M，N，P的关系(B)A.M=NPB.MN=PC.MNPD.NPM解：N=x|x=n2-13，nZ， x=n2-13=3n-26，nZ P=x|x=p2+16，pZ，x=p2+16=3p+16，pZN=3n-26=3p+16=P，M=x|x=m+16，mZx=m+16=6m+16， M，N，P三者分母相同， 所以只需要比较他们的分子M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以MN=P.7.已知集合，若，则实数的取值范围为_ 8.已知集合，且，求实数的取值范围。9.已知集合A=x|x2-4ax+2a+6=0，xR，集合B=x|x0，若AB，则实数a的取值范围为_ 解：因为AB，所以方程x2-4ax+2a+6=0有负根；(1分) 设方程的根为x1，x2 (1)恰有一个负根：或解得：或，即a-3(2)恰有2个负根解得：，即-3a-1，所以a的取值范围是a|a-110.设集合M=1，2，3，4，5，6，S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si=ai，bi，Sj=aj，bj(ij，i、j1，2，3，k)，都有minmin (minx，y表示两个数x、y中的较小者)则k的最大值是_11解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个， 但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个.故满足条件的两个元素的集合有11个； 5