高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

1 2015 2016 学年第一学期高二年级期中测试 数 学 学 科 试 题 命题人 审题人 第一卷 满分 100 分 一 填空题 本大题共 8小题 每小题 5分 共 40分 1 经过点 2 1 且与直线 20 xy 平行的直线方程是 2 曲线 3yx 在点 1 处的切线方程为 3 顶点在原点且以双曲线 2xy 的右焦点为焦点的抛物线方程是 4 圆 21 Cxy 与圆 222 3 4 9C 的位置关系是 5 已知函数 lnxfe 其 导函数为 fx 则 1 f 6 直线 0 xy 被圆 M 所截得的弦长为 7 若方程 213k 表示椭圆 则实数 k的取值范围是 8 已知双曲线 2 0 xyab 的右顶点为 A 与 x轴平行的直线交 于B C两点 记 ABm 若 的离心率为 2 则 m的取值的集合是 二 解答题 本大题共 4小题 共计 60分 9 本小题满分 14分 已知三角形的顶点 5 0 3 0 2 C 试求 1 BC边所在直线的方程 2 A边上的高所在直线的方程 10 本小题满分 14分 已知椭圆 2156xy 左右焦点分别为 12 F 2 1 求椭圆的右焦点 2F到对应准线的距离 2 如果椭圆上第一象限的点 P到右准线的距离为 163 求点 P到左焦点 1F的距离 11 本小题满分 16分 1 对于函数 fxg 已知 6 5 4 6 3 1 fgfg 如果 1h 求 h 的值 2 直线 2yxb 能作为函数 sinfx图象的切线吗 若能 求出切点坐标 若不 能 简述理由 12 本小题满分 16分 已知平面直角坐标系 623 4xOyAB中 圆 C是 OAB 的外接圆 1 求圆 C的一般方程 2 若过点 0 43 P的直线 l与圆 相切 求直线 l的方程 第二卷 满分 60分 三 填空题 本大题共 6小题 每小题 5分 共 30分 13 直线 l经过原点 且经过两条直线 2380 1xyxy 的交点 则直线 l的方程 为 14 已知圆心在第一象限的圆过点 4 P 圆心在直线 0 上 且半径为 5 则这 个圆的方程为 3 15 已知偶函数 432 fxabcxd 的图象经过点 0 1 且在 x 处的切线方程 是 2y 则 y的解析式为 16 已知 ab为正数 且直线 23 60 xby 与直线 250bxay 互相垂直 则 23 的最小值为 17 过点 0 3 Mx作圆 O 21xy 的切线 切点为 N 如果 6 OM 那么0 的取值范围是 18 如图 椭圆 椭圆 C的左 右焦点分别为 12 F过椭圆上一点 P和原点 O作 直线 l交圆 O于 MN两点 若 2 6 则 P 的值为 四 解答题 本大题共 2小题 共计 30分 19 本题满分 14分 抛物线 2 Cyx 在点 P 0y处的切线 l分别交 x轴 y轴于不同的两点 A B 1 如果 17AB 求点 的坐标 2 圆心 E在 y轴上的圆与直线 l相切于点 P 当 E 时 求圆的方程 4 考试号 班级 学号 姓名 密 封 线 20 本题满分 16分 已知椭圆 C 21 0 xyab 1 如果椭圆 M的离心率 32e 经过点 P 2 1 求椭圆 的方程 经过点 P的两直线与椭圆 分别相交于 A B 它们的斜率分别为 12 k 如果 120k 试问 直线 AB的斜率是否为定值 并证明 2 如果椭圆 的 2 1ab 点 BC分别为椭圆 M的上 下顶点 过点 tT的 直线 TCB 分别与椭圆 M交于 FE 两点 若 T的面积是 EF的面积的 k倍 求k 的最大值 2015 2016学年第一学期高二年级期中测试 数 学 学 科 答 题 纸 第一卷 一 填空题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 二 解答题 本大题共 4 道题 满分 60 分 答题应有必要的步骤和推理过程 9 本题满分 14 分 10 本题满分 14 分 5 11 本题满分 16 分 12 本题满分 16 分 6 第二卷 一 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 13 14 15 16 17 18 二 解答题 本大题共 2 道题 满分 30 分 答题应有必要的步骤和推理过程 19 本题满分 14 分 20 本题满分 16 分 7 2015 2016 学年第一学期高二年级期中测试 数 学 学 科 试 题 参 考 答 案 第一部分 满分 100 分 一 填空题 本大题共 8小题 每小题 5分 共 40分 1 2 3 4 相离 10 xy 2yx28yx 5 6 4 7 8 2e 3 0 二 解答题 本大题共 4小题 共计 60分 9 本小题满分 14分 解 1 边所在直线在 轴上的截距为 2 53BCk y 边所在直线方程为 2 5360yx 2 边上的高的斜率为 5ACkk 边上的高的直线的方程为 即 2yx5290y 10 本小题满分 14分 解 1 右焦点 对应右准线 右焦点到对应准线的距离为 2 3 0 F3 163 2 椭圆的离心率为 根据第二定义 5e 21653PFed 根据第一定义 点 到左焦点 的距离为 12164Pa 145 11 本小题满分 16分 解 1 17 2 能切点坐标 3 2 kkkZ 或 12 本小题满分 16分 解 1 设圆 C 方程为 02 FEyDxy 则 解得 D 8 E F 0 所以圆 C 04306248FDE 280 xy 2 圆 C 圆心 C 4 0 半径 42 16 xy 当斜 率不存在时 符合题意 l 当斜率存在时 设直线 3 30 kxkxy 即 因为直线 与圆 相切 所以圆心到直线距离为 4 l 所以 所以直线2 43 1k 解 得 120 lxy 即 故所求直线 03120 lxy 为 或 第二部分满分 60 分 三 填空题 本大题共 6小题 每小题 5分 共 30分 8 13 14 15 4259 1fxx 20 xy 22 1 3 5xy 16 25 2 17 18 60 四 解答题 本大题共 2小题 共计 30分 19 本题满分 14 分 解 1 由抛物线 得 Cyx 2 02 0 xy 切线 的方程为 其中 l 00 令 得 令 得 所以 0 x2 x A 20B 得到 点 的坐标为 2417AB 204 x P 4 2 设圆心 的坐标为 由题知 即 E b1 lEk1200 xby 所以 20 by 由 得 整理得 PA2020 yxbyx 13402 y 解得 或 舍去 所以 圆 的圆心 的坐标为 10y40 3 E 2 半径 圆 的方程为 r E25 02 byx 452 yx 20 本题满分 16 分 解 1 由已知得 联立解得 3ca241 2abc28 ab 椭圆 的方程为 M28xy 直线 AB 的斜率为定值 由已知直线 代入椭圆 的方程消去 并整理得1 2 PAykx My211 4 8 0 x 所以 从而8A 214Aky 同理 214Bkx 2B 因为 所以201124 Akyk 1128 4ABkx 为定值y 2 解法一 12TBCSt 9 直线 方程为 联立 得 所以TB1yxt 214xyt 284Etx 到 的距离 284 tE TC30ty 22 22 1994ttt tdt 直线 方程为 联立 得 TC31yxt 231xyt 2436Ftx 所以 所以 2246 3ttF TF2246tt 222221319193663tt ttt t 所以 2222226494TEFt tSdt 所以 2341BCTEFttk 令 则 21tm 22 8 16943mk 当且仅当 即 时 取 所以 的最大值为 43t k 解法二 直线 方程为 联立 得 TB1yxt 214xyt 284Etx 直线 方程为 联立 得 C31yxt 2143xyt 236Ftx 1sin2TBCEFBTCSk EF TCTBEFxCx 222243681436tttt 10 令 则 212tm 22 8 416943mk 当且仅当 即 时 取 43t 所以 的最大值为 k3 18 解