高二上期半期考试数学试题

高二上半期考试数学试题第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上1、 选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为( ) A1 B C D 2以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( )A B C D3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面( )A若m，n，则mnB若m，m，则C若m，则m D若mn，m，则n4在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )A30 B45 C60 D905在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，)，B(，0)，C(，)，则( )AOAAB BABAC CACBC DOBOC6若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy107将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD夹角的余弦值是（ ）A B C D 8已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a( )A B1 C2 D9已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x2)2(y2)21上，则|PQ|的最大值与最小值为( )A6,3 B6,2 C5,3 D5,2 10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是( )A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段第卷注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卷中的横线上.11直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_12过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是_13以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_14已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 15已知m、n为直线，、为平面，下列命题：n；mn；mn 其中正确的命题是 （写出所有正确命题）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）三角形的三个顶点是,.(1) 求边的中线所在直线的方程；(2) 求边的高所在直线的方程；(3) 求直线与直线的交点坐标.17（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5. (1) 证明：直线PA面DEF；(2) 证明：平面BDE平面ABC.18（本小题满分12分）已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x3y0上，且在直线l2：xy0上截得的弦长为2，求圆C的方程19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，(1) 证明：PD平面ABCD；(2) 求异面直线PB与CD所成的角的余弦值；(3) 求二面角PBCD的正切值20（本小题满分13分）已知圆C：x2y22x4y40，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点(1) 化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2) 是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由21（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24(1) 若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2) 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标 数学参考答案评分标准一、选择题BDDCC、DBCBA二、填空题11. 2， 12. 13x2(y4)220或(x2)2y220 14或 15. 三、解答题16解：（1） （4分）（2） （8分）（3） （12分）17证明：(1)在PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF （6分）(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEAC.DE面ABC，面BDE面ABC. （12分）18.分析：设出圆心坐标，利用几何性质列方程求出圆心坐标，再求出半径即可解：圆心C在直线l1：x3y0上，可设圆心为C(3t，t) （2分）又圆C与y轴相切，圆的半径为r|3t|. （4分）再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得()2()2|3t|2. 解得t1. （8分）圆心为(3,1)或(3，1)，半径为3. （10分）故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29. （12分）19.证明：(1)PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2.PDDC. （3分）同理可证PDAD，又ADDCD，PD平面ABCD. （6分）(2)四边形ABCD是正方形，ABCD,即PBA是异面直线PB与CD所成的角，由(1)知PD平面ABCD，PDAB. 由DAAB.AB面PAD. 即ABPA, （8分）在RtPAB中, PAa，ABa，COSPBA= （9分）(3)由(1)知PDBC，又BCDC，BC平面PDC.BCPC. PCD为二面角PBCD的平面角 （11分）在RtPDC中，PDDCa，PCD45.二面角PBCD的正切值是1 （12分）20解：(1)(x1)2(y2)29.圆心C(1，2)，r3. （6分）(2)假设存在直线l，设方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直线AB的圆过原点O，所以OAOB，即x1x2y1y20. （7分）消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33. （9分）由根与系数关系得：x1x2(m1)，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m20.x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20. 解得m1或4. （12分）直线l方程为yx1或yx4. （13分）21解：(1)由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，圆C1的圆心C1(3,1)到直线l的距离为d， 2分因为直线l被圆C1截得的弦长为2，4()2d2，k(24k7)0， 即k0或k， 4分所以直线l的方程为y0或7x24y280 6分(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)，因为C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即 8分整理得：|13kakb|5k4abk|，13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5. 10分因为k的取值有无穷多个，所以，或， 解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件 14分