2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练E卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练E卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条2. （2分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点OADC=120，BD=2，则AC的长为（ ） A . 1B . C . 2D . 2 3. （2分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A . cmB . 4cmC . cmD . cm4. （2分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ） A . 1或9B . 3或5C . 4或6D . 3或65. （2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ） A . 0B . 4C . 6D . 86. （2分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）A . 米B . 米C . (+1)米D . 3 米7. （2分）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为 ， 则图中阴影部分的面积为（ ）A . B . C . D . 8. （2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角9. （2分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ） A . B . C . 1D . 10. （2分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ） A . B . C . - D . 二、 填空题 (共6题；共8分)11. （1分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是_.12. （3分）我们约定，若一个三角形（记为A1）是由另一个三角形（记为A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称A1是由A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由A复制出A1 ， 又由A1复制出A2 ， 再由A2复制出A3 ， 形成了一个大三角形，记作B以下各题中的复制均是由A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现AB，其相似比为_在图1的基础上继续复制下去得到C，若C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则C中含有_个小三角形；（2）若A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记13. （1分）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，若AB=5，OA=4，则BD=_；14. （1分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是_ 15. （1分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，EC= ，则正方形ABCD的面积为_ 16. （1分）已知a、b是方程x23x+m1=0（m1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作M，则M的半径的最小值为_ 三、 解答题 (共5题；共80分)17. （30分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由（3）求四边形EFGH面积的最小值（4）求证：四边形EFGH是正方形（5）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由（6）求四边形EFGH面积的最小值18. （15分）已知：抛物线C1：yx2 如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2 ， C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D. （1）求抛物线C2的解析式； （2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论； （3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m0）得抛物线C3 ， C3的顶点为G，与y轴交于M点N是M关于x轴的对称点，点 在直线MG上问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？ 19. （10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q （1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明； （2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想 20. （10分）已知，如图边长为2的正方形ABCD中，MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且MAN=45. （1）求证：MN=BM+DN. （2）若AM、AN交对角线BD于E、F两点，设BF=y，DE=x,求y与x的函数关系式. 21. （15分）（本小题满分9分） 如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB=90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N（1）求证：AD2=DPPC； （2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由； （3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F若 ，求 的值 第 19 页 共 19 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共80分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、