武昌区2018届高三年级元月调研考试数学(文)试卷及答案

高三文科数学试题 第 1 页 共 10 页 武昌区 2018 届高三年级元月调研考试 文科数学 本试卷共 5 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上 3 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 A 1 0 1 2 3 B x x 2 3x 0 则 A B A B C D 1 3 10 2 已知复数 满足 则zi1 zz A B C D i i 1i1 3 奇函数 在 单调递增 若 则满足 的 的取值范 xf f 1 2 xfx 围是 A B C D 2 1 4 0 3 4 设实数 满足条件 那么 的最大值为yx 01 yxyx 2 A B C 1 D 2 3 2 5 函数 的部分图像如图所示 给出以下结论 cos xxf 的周期为 2 f 的一条对称轴为 xf 21 x 在 f 43 12 kZ 上是减函数 开始 输入 a x 2 n 2 k 0 s 0 输出 s 结束 是 否 s sx a k k 1 高三文科数学试题 第 2 页 共 10 页 的最大值为 A xf 则正确结论的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 执行如图所示的程序框图 如果输入的 依次为 2 2 5 时 a 输出的 为 17 那么在 框中 可以填入s A B nk nk C D 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的 体积为 A 12 B 49 C 2 D 3 8 在 中 分别是角 的对边 且 则A abcABCcaCb 2cos B A B C D 6 4 3 3 2 9 已知点 在双曲线 上 轴 其中 为双曲线的焦点 点P 0 12 bayxxPF F 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 则该双曲线的离心率为31 A B C D 32355 10 已知底面半径为 1 高为 的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上 则此球的表 面积为 A B C D 27 3 43 16 12 11 过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线 C 交于 两点 与其准线交于点Cxy2 FlPQ 且 则MFP3 A B C D 12431 高三文科数学试题 第 3 页 共 10 页 12 已知函数 在区间 上有两个不同的零点 则实数 的取值范围为kxxf ln e 41 k A B C D e21 4 2 e e 2 e1 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生必须做 答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 则 31tan cosin 14 设 则 的大小关系是 6log10l5b14lg7abc 15 将某选手的 7 个得分去掉 1 个最高分 去掉 1 个最低 分 剩余 5 个分数的平均数为 91 现场作的 7 个分数 的茎叶图有一个数据模糊 无法辨认 在图中以 表x 示 则 5 个剩余分数的方差为 16 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 1 边 DC 上 包含 D C 上的动点 P 与 CB 延长线上 包含点 B 的动点 Q 满足 则 的最小值为 BDP PQA 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知数列 的前 项和 na2 naS 1 求数列 的通项公式 2 令 求数列 的前 项和 nnab2log nbnT 18 12 分 8 7 7 9 3 0 9 x 1 高三文科数学试题 第 4 页 共 10 页 P A B C 如图 三棱锥 P ABC 中 底面 ABC 是边长为 2 的正三角形 PA PC PB 2 1 求证 平面 PAC 平面 ABC 2 若 求三棱锥 P ABC 的体积 CA 19 12 分 在对人们的休闲方式的一次调查中 用简单随机抽样方法调查了 125 人 其中女性 70 人 男性 55 人 女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视 另外 30 人主要的休闲方式是 运动 男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视 另外 35 人主要的休闲方式是运动 1 根据以上数据建立一个 列联表 2 2 能否在犯错误的概率不超过 0 025 的前提下 认为性别与休闲方式有关系 3 在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取 6 人参加某机构组织的健康讲座 讲座结束后再从这 6 人中抽取 2 人作反馈交流 求参加交流的恰好为 2 位女性的概率 附 P kK 20 05 0 025 0 010 k 3 841 5 024 6 635 22 nadbc 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 男 合计 20 12 分 已知椭圆 C 经过点 且离心率为 0 12 bayx 2 1 P2 1 求椭圆 C 的方程 2 设直线 与椭圆 C 交于两个不同的点 A B 求 面积的最大值lmxy O 高三文科数学试题 第 5 页 共 10 页 O 为坐标原点 21 12 分 已知函数 xaf ln R 1 讨论函数 的单调性 f 2 当 时 证明 0 aaxf12 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 做答时请写清题号 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标 方程为 sin2 4cos 0 已知直线 l 的参数方程为 为参数 点 M 的直角坐 21tyxt 标为 0 1 1 求直线 l 和曲线 C 的普通方程 2 设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 求 MBA 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 1 已知函数 的定义域为 求实数 a 的取值范围 3 2 axxf R 2 若正实数 满足 求 的取值范围 mnnm12 高三文科数学试题 第 6 页 共 10 页 武昌区 2018 届高三年级元月调研考试 文科数学参考答案及评分细则 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C B A D D A C B A 二 填空题 13 14 6 15 16 10 3cba 43 三 解答题 17 12 分 解析 1 当 时 所以 1 n21 a21 a 当 时 2 n21 nS 于是 即 2 11 nna1 na 所以数列 是以 为首项 公式 的等比数列 a1q 所以 4 分n2 高三文科数学试题 第 7 页 共 10 页 P A B CO 2 因为 nnb2log2 所以 nnnT 2 1 31 于是 1422 两式相减 得 312 nnnT 于是 12 分2 n 18 12 分 解析 1 取 AC 的中点 O 连接 BO PO 因为 ABC 是边长为 2 的正三角形 所以 BO AC BO 3 因为 PA PC 所以 PO 1 AC 因为 PB 2 所以 OP2 OB2 PB2 所以 PO OB 因为 AC OP 为相交直线 所以 BO 平面 PAC 又 OB 平面 ABC 所以平面 PAB 平面 ABC 6 分 2 因为 PA PC PA PC AC 2 所以 2 PCA 由 1 知 BO 平面 PAC 所以 12 分3 21 33 BOPCABOSVPAC 19 12 分 解析 1 列联表为 2 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 40 30 70 男 20 35 55 合计 60 65 125 2 分 2 假设 休闲方式与性别无关 计算 328 56057 34 1 k 因为 所以在犯错误的概率不超过 0 025 的前提下认为 休闲方式与性别有关 6 分 3 休闲方式为看电视的共 60 人 按分层抽样方法抽取 6 人 则男性有 2 人 可记为 高三文科数学试题 第 8 页 共 10 页 A B 女性 4 人 可记为 c d e f 现从 6 人中抽取 2 人 基本事件是 AB Ac Ad Ae Af Bc Bd Be Bf cd ce cf de df ef 共 15 种不同的方法 恰是 2 女性的有 cd ce cf de df ef 共 6 种不同的方法 故所求概率为 12 分4 051 p 20 12 分 解析 1 由题意 知 考虑到 解得 2 142acb22cba 1 2ba 所以 所求椭圆 C 的方程为 4 分1 yx 2 设直线 的方程为 代入椭圆方程 lm 12 yx 整理得 0 1 2432 mx 由 得 32 设 则 1yxA 2yxB421mx 3 1 21 x 于是 21 k 2 22 34983 4 3 mm 又原点 O 到直线 AB 的距离 0 0 myx d 所以 3 2 3421 22dABS 因为 当仅且当 即 时取等号 9 3 2 mm23 所以 即 面积的最大值为 12 分 OABSOAB 2 21 12 分 解析 1 函数 的定义域为 且 xf 0 21 xaxf 当 时 在 上单调递增 0 a0 ff 高三文科数学试题 第 9 页 共 10 页 当 时 若 时 则 函数 在 上单调递增 若 时 则0 aax0 xf xf aax 0 函数 在 上单调递减 4 分 xf f 2 由 1 知 当 时 0a1ln min afxf 要证 只需证 xf12 a12l 即只需证 0ln a 构造函数 则 1l g 21 aag 所以 在 单调递减 在 单调递增 a 0 所以 1 min g 所以 恒成立 0l a 所以 12 分xf12 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 解析 1 sin 2 2cos 0 2sin2 4 cos 曲线 C 的直角坐标方程为 y2 4x 由 消去 得 2tyxt1 直线 l 的直角坐标方程为 5 分0 yx 2 点 M 1 0 在直线 l 上 设直线 l 的参数方程 t 为参数 A B 对应的参数为 t1 t 2 2 1yx 将 l 的参数方程代入 y2 4x 得 084 tt 于是 421 t821 t 10 分 MBA 高三文科数学试题 第 10 页 共 10 页 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 解析 1 由题意知 恒成立 03 2 ax 因为 2 2 ax 所以 解得 或 5 分3 5 1a 2 因为 2 nm 0 n 所以 32 32 1 m 即 的取值范围为 10 分n