安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）C卷

安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）C卷一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）对于二次函数 的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A . 对称轴是直线 ，最小值是 B . 对称轴是直线 ，最大值是 C . 对称轴是直线 ，最小值是 D . 对称轴是直线 ，最大值是 2. （2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3x1x20，则下列结论正确的是（ ）A . y1y2B . y1y2C . 函数y的最小值是-3D . 函数y的最小值是-43. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a-4的解为-4x6B . 关于x的方程a(x+4)(x-6)-4=0的解与ax2+bx+c=0的解相同C . 若PAB为等腰直角三角形，则a=- D . 当txt+2时，二次函数y=ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t04. （2分）如图一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1 ， 它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180得到C2 ， 交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3 ， 交x轴于A3 ， 如此进行下去，直至得到C10 ， 若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（ ） A . 1B . 1C . 2D . 25. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），点B（3，0），交y轴正半轴于点C，给出下列结论：a1,b2,c3；若0x4，则5ay3a；对任意实数m，一定有am2bma0；一元二次方程cx2bxa0的两个根为1和 .其中正确的结论是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（ ） A . x1=5，x2=0B . x1=5，x2=1C . x1=1，x2=0D . x1=0，x2=0二、 作图题 (共1题；共15分)7. （15分）已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=-1 （1）求m的值；在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象直接写出当x取什么值时，y2y1 三、 综合题 (共9题；共110分)8. （10分）已知函数y1=a（xh）2与y2=kx+b的图象交于A、B两点，其中A（0，1），B（1，0） （1）求出y1与y2的解析式； （2）根据图象，说出当x取什么值时，y1y2 9. （10分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱 （1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 10. （15分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： （2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元 （3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 11. （10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他费用80元. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 12. （10分）如图，在RtABC中，AC8cm，BC6cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括 C点），点 P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为2cm/s，若点 P、Q 分别从B、C 同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程. （1）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 4 cm？ （2）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？ 13. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C的坐标为（0， ），点M是抛物线C2：y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求m的值 14. （15分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁 单车”已成为很多市民出行的选择，李华从学院路站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 ， ， ， ， 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学院路距离为 （单位：千米），乘坐地铁的时间 (单位：分钟)是关于 的一次函数，其关系如下表：地铁站 （千米） （分钟）（1）求 关于 的函数表达式 （2）李华骑单车的时间 (单位：分钟)与 的关系式为 ，求李华从学院路站回到家的最短总时间，并指出他在哪一站出地铁15. （15分）如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，交 轴于点 .过点 作 轴，交抛物线于点 .（1）求抛物线的解析式； （2）若直线 与线段 、 分别交于 、 两点，过 点作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，求矩形 的最大面积；（3）若直线 将四边形 分成左、右两个部分，面积分别为 、 ，且 ，求 的值.16. （15分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C。 （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （3）在抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 作图题 (共1题；共15分)7-1、7-2、三、 综合题 (共9题；共110分)8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、