测电源的电动势及内阻方法及例题

测电源的电动势及内阻一、伏安法（U-I法）这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E-Ir，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表改变不同的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有E =U1+I1r ，E =U2+I2r 图1由式得：E =，r =多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E，r值，最后求出平均值还可以用图象确定电池的电动势和内电阻由U=E-Ir知，对于确定的电池，E，r为定值，U是I的一次函数，U与I的对应关系图象是一条直线其图象持点有：图2当I=0时，U=E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势所以反映在U-I图线上是图线在纵轴U上的截距(等于电源的电动势E)如图2当R=0时，U=0，这时I=I短=即是，当电源短路时，路端电压为零这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电路I短反映在U-I图线上是图线在横轴I上的截距(等于I短)，如图2所示根据I短=，可知r =这样，从图中求出E和I短，就能计算出r图3对于r =，对比图线可以看出，实际上就是U-I图线斜率的大小(斜率取绝对值)所以求电源内阻r变成了求图线斜率的大小由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了常在这里设考点，值得引起注意这样一来就不能从图线上得到短路电流I短在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B，利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r的值如图3所示r的数值应是r=当然，也可以是 r=其中U0是纵轴的起点值，I0是此时横轴的截距注意，这里的I0并不是短路电流I短如图8所示，这是由于电压表的分流IV，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+IV，而IV =，显见U越大IV越大，只有短路时U =0才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为AB，即实测的r和E都小于真实值实验室中J0408型电压表03V挡内阻为3kW，实验中变阻器R的取值一般不超过30W，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r=，E=，可知rr真，Er真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响图12 图8 图9另一种电路是将电流表外接，如图10所示，其等效电路图如图11所示 图10 图11图17由于电流表的分压UA的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U端=U真，而有U真=U测+UA的关系且UA=IRA，故电流I越大，UA也越大，当电路断开时，U测=U真，即图12中的A点实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示)，r测=r真+RA，这样处理后，图线可修正为AB但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E测=E真，r测r真只有当RAr真时，才有r测=r真然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取二、伏欧法（U-R法）如图17所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值则有U1=E-r， U2=E-r，结合两式解得E， r=显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E，r的平均值也可以由I=把变量R转换成I，通过U-I图象求E和r本方法的基本器材为电压表和电阻箱由于实验中电压表内阻RV的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值其关系为：E测，r测实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法U-I图线上各坐标点的电流值是由得到的图22三、欧安法（R-I法）如图22所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有EI1（R1+r）， E=I2(R2+r) 则E，r=显然，理论上只需两组I，R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值也可由U=IR把变量R转换成U，再对U-I图线进行数据的处理由于电流表内阻RA的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E测E真，而内值偏大，即r测RA+r真本实验的基本器材为电流表和电阻箱四、双伏法（U-U法）图25如图25所示，两只电压表V1和V2，其量程已知，V1的内阻RV1已知，V2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电动势不超过电压表的量程先合上开关S，记下V1的示数U1；再断开开关S，记下V1和V2的示数U1和U2，有EU1+E=U2+U1+联立方式有E=，r=五、R法如图27所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U设电源电动势为E，电压表的内阻为Rv，由分压原理有 图27 图28U=E，化得，作出图象如图28所示，为一条直线其截距a=1/E，斜率为，则RV=b这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法伏安法【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A干电池一节(电动势约1.5V)B直流电流表(量程00.63A，0.6A挡内阻0.10 ，3A挡内阻0.025)C直流电压表(量程0315V，3V挡内阻5k，15V挡内阻25k)D滑动变阻器(阻值范围015，允许最大电流1A)E滑动变阻器(阻值范围01000，允许最大电流0.5A)F开关 G导线若干根 H电池夹(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图4所示的实物图上连线 图4(2)如图5所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取0.6A挡时读数为_；量程取3A挡时读数为_电压表指针停在图(2)所示位置，量程取3V挡时读数为_；取量程为15V挡时读数为_图6图5(3)根据实验记录，画出的U-I图象如图6所示，可得待测电池的内电阻r为_【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据(1)连接图如图7所示 图7由于电路中的电压为1.5V，电路中的电流不超过0.6A，因此，电压表应选03V量程，电流表应选择00.6A量程为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择015W，为了减小误差，采用电流表内接法(2)电流表读数在0.6A挡时，I=0.280A，在3A挡时，I=1.40A，电压表读数在3V挡时，U=1.30V，在15V挡时，U=6.50V图13 (3)r=0.69W【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如下图13所示一位同学测得的数据组如下表中所示组别I(A)U(V)10.121.3720.201.3230.311.2440.321.1850.501.1060.571.05(1)试根据这些数据在图中作出U-I图象(2)根据图象得出电池的电动势E=_V，电池的内电阻r=_W(3)若不作出图象，只选用其中两组U和I数据，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第_组和第_组的数据，求得的E和r误差最大【解析】如图14所示，作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出电动势E=145V，再读出直线与横轴的交点的坐标(U，I )，连同得出的E值代入E=U+Ir中，得r=069W 图14选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点选用这两组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画直线偏离最大实际上，第4组数据不合理，已经排除【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现需要注意两点，如果U-I图象的坐标原点是U轴、I轴的零点，那么图象与U轴交点表示电源的电动势E，与I轴交点表示电源短路的电流，内阻r=E/I短，当然，电源内阻也可以用r=DU/DI求得；如果U-I图象的坐标原点是I轴零点，而非U轴零点，那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E，而图象与I轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r=DU/DI求解伏阻法【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V，电池允许最大输出电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图18所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响），R为电阻箱，阻值范围为09999,R0是保护电阻图18(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格： A10，5W B150，0.5W C200 ，0.25W D1.2 k ，1W实验时，R0应选用_较好(2)在实验中当电阻箱调到图19所示位置后，闭合开关S，电压表示数9.0V，变阻箱此时电阻为_，电路中流过电阻箱的电流为_mA 图19 图20(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图20所示图线，则该电池电动势E=_V，内阻r=_ _ 【解析】(1)保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下，取电阻箱电阻R0，则R0+r=实验室里备用的定值电阻150 W(B)和200 W(C)均接近180 W，比较它们的额定电流，IB=故应选电阻B作为保护电阻，即R0=150 W,选B(2)电阻箱的读数为750 W，通过电阻箱的电流为：I0=(3)延长U-I图线，与纵轴的交点即电流电动势，E95V，电源内阻r=【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法U-I图线上各坐标点的电流值是由得到的【例4】现有一阻值为10 W的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)要求：(1)画出实验电路图图21(2)简要写出完成接线后的实验步骤(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=_【解析】(1) 实验电路如图21所示(2)实验步骤如下：断开开关，记下电压表偏转格数N1；合上开关，记下电压表偏转格数N2；电源内阻按下列公式计算：r=(3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关S时测得的路端电压U1等于电源电动势设电压表每格的电压值为U0，则有EU1N1U0同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S后，外电路的总电阻可以认为等于R10W，因此有EU2+联立、两式得 r=欧安法【例5】现有器材：量程为10.0mA，内阻约为3040W的电流表一个，定值电阻R1=150，定值电阻R2100，单刀双掷开关S，导线若干要求利用这些器材测量一干电池(电动势约1.5V)的电动势(1)按要求连接实物图(下图23)图23【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势由给定的条件知，电流表量程为10mA，内阻圴为30欧40欧，电源电动势约1.5V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为1010-3，即R，故外电阻可选R1或（R1+R2） 图24(1)连接实物图如下图24所示(2)当单刀双掷开关掷向b时，R1为外电阻，得到I1=当单刀双掷开关掷向a时，R1和R2串联起来作为外电阻时，得到I2=式中E、r分别表示干电池的电动势和内阻.联立可解得 E=I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流R法【例6】在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R，读出电流表的相应示数I，以为纵坐标，R为横坐标，画出与R的关系图线是一条直线，如图(b)所示图线延长可得直线在纵轴的截距为m，直线的斜率为k(1)E=_，r=_(2)在虚线框图29(a)中画出实验电路图图29图30【解析】本题明确电流表内阻为RA，说明RA不能忽略虽然处理数据方法从U-I图线改变-R图线，但“-R法”的原理没有变(1)E=，r=(2)如图30(RA不能忽略，根据全电路欧姆定律，I可知-R图线为直线，其斜率k=，截距m=则E=，r=)5