小升初数学衔接班讲义30课时

小升初衔接班讲义数学前 言姓名:_第1课 正数和负数?知识网络1、 大于0的数是正数。2、在正数前面添上符号“”（负）的数叫负数。3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。?例题精选（1） 一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2） 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？?课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。2. 如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作_。4. 月球表面的白天平均温度零上126，记作_，夜间平均温度零下150，记作_。1某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为： 。2向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作： 。3 一潜水艇所在的高度是 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是 米。4预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。5把下列各数分别填在对应的横线上：3， 0.01， 0， 2, +3.333, 0.010010001, +8, 101.1 ,+, 100 其中：正数有： 负数有： 6 在一种零件的直径在图纸上是 100.05（单位：），表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不能超过 ，最小不能超过 。7“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？第2课 有理数与数轴?知识网络1、 有理数分类：正有理数、0、负有理数。2、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）3、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。4、只有符号不同的两个数称互为相反数。5、若a+b=0，则a，b互为相反数?例题精选（1） 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：（2）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）（3）化简下列各数：-（-1），-（+2），?课堂练习1.把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正数集合：，负数集合：2. 最大的负整数是_；小于3的非负整数有_。3. _的相反数是它本身。1.在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正整数集合：， 正分数集合：， 负分数集合：，负整数集合：3.化简下列各数： 第3课 绝对值?知识网络1、 表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值2、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。3、数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。?例题精选（1）写出下列各数的绝对值（2） 先化简，再比较下列各数的大小； ； ?课堂练习1、写出下列各数的绝对值，找出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：-125，+23，-3.5,0，-0.05，1、 判断下列说法是否正确：（1） 符号相反的数互为相反数；（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；2、 判断下列各式是否正确：（1） ； （2）； （3）3、 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接第4课 有理数的加法?知识网络1、 有理数的计算：先算符号、再算数值。2、加法：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加为0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。?例题精选（1）计算（-3）+（-9）； 15+（-22）；（-4.7）+3.9； （-13）+0。?课堂练习1、 用算式表示下面的结果：温度由-4上升7；收入7元，又支出5元。2、 口算（-4）+（-6）； 4+（-6）； （-4）+ 6；（-4）+ 4 ； （-4）+ 14 ； （-14）+ 4； 6 +（-6） ； 0 +（-6）。1、 计算（1） （-10）+（+6） （2） （+12）+（-4） （3） （-5）+（-7）（4） （+6）+（-9）（5） （-0.9）+（-2.7）（6）（7）（8）第5课 有理数的减法?知识网络1、 减法的基本理念：化减为加。2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。3、较小数减去较大数，其结果为负数。?例题精选（1） 计算（-3）-（-5）； 0 - 7； 7.2 - （-4.8）； 。（2） 计算比2低8的温度比-3低6的温度?课堂练习1、 计算 6 - 9 ； （+4）-（-7）；（-5）-（-8）； 0-（-5）；（-0.25）-5.9； 1.9-（-0.6）。1、 计算：（1） （-8）-8（2） （-8）-（-8）（3） 8-（-8）（4） 8-8（5） 0-6（6） 0-（-6）（7） 16-47（8） 28-（-74）（9） （-3.8）-（+7）（10） （-5.9）-（-6.1）第6课 有理数的乘法?知识网络1、 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、 任何数与0相乘，都得03、 乘积为1的两个个数互为倒数?例题精选（1） 计算：（-3）* 9 8 *（-1） （2） 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？?课堂练习1、计算 6 *（- 9） ； （-4）* 6；（-6）*（-1）； 0 *（-5）； ； 1、 计算（1）5*（-6） （2）（-6）*5（3） （-25）*（-4） （4） 85*3（5）2013*0 （6）（7） （8）第7课 有理数的除法?知识网络1、除法化乘法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。?例题精选1、计算：（-36）9； 2、化简下列分数： ； ?课堂练习1、计算：（1）（-18）6 ； （2）（-63）（-7）； （3）1（-9） ；（4） 0（-8） ； （5）（-0.65）0.13； （6）；1 写出下列各数的倒数：（1） -15 （2） （3）-0.252、 计算：（1） -9113 （2）-56（-14） （3）16（-3）（4） （-48）（-16） （5） （6）（7） （8） 第8课 有理数的乘方?知识网络1、 乘方：表示n个相同因数的积。 -32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=12、 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。3、 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。4、 混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。?例题精选例1、回答下列问题：中，底数、指数各是什么？中，-10叫做什么数？8叫做什么数？是正数还是负数？2、 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）?课堂练习1、计算：（1）（2）1、 计算：（1） （3）（2） （4）（5）（6） 第9课 用式子表示数与数量关系?知识网络1、 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用。2、 进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础。3、 列式子时注意：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.?例题精选1、 苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价。2、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。3、某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量。4、一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度?课堂练习1、5箱苹果重m kg，每箱重 kg 。2、一个数比a的2倍小5，则这个数为 。3、全校学生总数x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 。1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，用式子表示剩余部分的面积。2、 小明买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元。用代数式表示他买练习本和铅笔一共花的钱数。3、 观察下列各式：x， x+1， x+2， x+3， ，按此规律，第n个式子是 。4、 礼堂第1排有1个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数是 。第10课 单项式?知识网络1、 单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 2、 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1。3、 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ?例题精选1、 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有10册，n包书有_册；（2）一个长方体的长宽高分别是x，x，y，则它的体积是_；（3）一台电脑原价a元，现在按9折出售，这台电脑现在的售价为_元；（4）半径为r的圆的面积是_；（5）一个长方形的长0.9 m，宽是a m，这个长方形的面积是_。点评：（1）有单位的带单位，没单位不带。 （2）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。例子中的（3）（5）两个小题中，0.9a既可以表示电脑的售价，也可以表示长方形的面积。聪明的同学，你能赋予0.9a一个含义吗？?课堂练习1、填表：单项式系数次数2、 填空：（1）全校学生总数是x，其中女生占总数的48，则女生人数是_，男生人数是_；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3 h后到达距出发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_ kmh；（3）产量由m kg增长10，就达到_kg1、 棱长为a cm的正方体的表面积2、 每件a元的上衣，降价20后的售价是多少元？3、 一辆汽车的行驶速度是v kmh，t h行驶多少千米？4、 长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新增加的绿地面积是多少平方米？第11课 多项式?知识网络1、 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。2、 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。3、 多项式中的符号，看作各项的性质符号。 4、 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 5、 整式：单项式和多项式统称为整式。 ?例题精选 1、如图，式子表示圆环的面积。当R=15 cm， r=10 cm时，求圆环的面积（取3.14） R r ?课堂练习1、 填空：（1） a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l_，面积S_，当a2 cm，b3 cm时，l_ cm，S_ （2） a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S_，当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm，S=_ 2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：（1）每袋大米5 kg，x袋大米（）kg；（2）体重由x kg增加2 kg后是（）kg；（3）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是（） 1、列式表示：（1）温度由t上升5后是多少？（2） 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x kmh，慢车行驶速度是y kmh，3 h后两车相距多少千米？（3） 某种苹果的售价是每千克x元（x10），用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱？（4）如图（图中长度单位：cm），钢管的体积是多少？ 3、 填表：整式15ab4a2b2 4x23a42a2b2b4系数不填不填次数项数不填不填不填第12课 同类项?知识网络1、 同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 2、掌握同类项的概念时注意： （1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： 所含字母相同。 相同字母的次数也相同。 （2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 （3）几个常数项也是同类项。 ?例题精选 1、思考下列各组是不是同类项：（1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1（5）0和2013 （6）和2、 如果与是同类项，那么k=_?课堂练习1、下列各组式子中，为同类项的是( ) (A) 5x2y与- 2xy2 (B) 4x与42 (C) -3xy与 (D) 3x3 y4与一3x4 y32、下列各组中的两项是同类项的有( )个， 3mn与3mnp；42与a2；2x与；与2；与-3a 3a2b与3ab2(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、若与是同类项，那么m=_，n= 1、 如果与的是同类项，则a=_，b= 2、找朋友，将下面两个方框中的同类项用直线连接起来3、指出下列多项式中的同类项（注意带上符号）：(1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)-3a2b+5+5a2b-2a2b-b.4、 k为何值时，是同类项，并求-2k十k2 -1的值第13课 合并同类项?知识网络1、 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。3、 在掌握合并同类项时注意： （1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. （2） 不要漏掉不能合并的项。 （3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）?例题精选1、 合并下列同类项：（1）（2）2、 先合并同类项，再求值：，其中?课堂练习1、计算：（1）12x20x（2） 5a0.3a2.7a（3）（4） 6abba8ab（5） 10y20.5y2（6） x7x5x2、 求下列各式的值：（1）3a2b5ab，其中a2，b1（2）3x4x273x2x21，其中x31、 计算：（1）2x10.3x（2）3xx5x（3） mn2mn2（4） b0.6b2.6b2、列示计算：（1）列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，计算这两个数的和（2）列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，计算这两个数的差第14课 去括号?知识网络1、 去括号的实质：乘法分配率2、 去括号的法则：（1） “( )”前是“ +”去掉“ +( )”,括号内各项的符号都不变（2） “( )” 前是“”去掉“( )”, 括号内各项的符号都改变3、 用字母表示为: a + (b + c) = a + b + c a - (b + c) = a - b - c ?例题精选1、 去括号：（1）a（bc） （2） a（bc）（3）a（bc）（4） a（bc） 2、 先去括号，再合并同类项：（1）（xyz）（xyz）（xyz）（2）（3）?课堂练习1、判断系列去括号是否正确（正确的打“”，不正确的打“”）：（1）a-(b-c)=a-b-c(2)-(a-b+c)=-a+b-c(3)c+2(a-b)=c+2a-b2、 填空：（1）(ab)+(-c-d)= ;(2) (a-b)-(-c-d)= ;(3)-(a-b)+ (-c-d)= ;(4) -(a-b)- (-c-d)= ;1、下列去括号中正确的是（ ）Ax（3y2）x3y2 Ba2（3a22a1）a23a22a1Cy2（2y1）y22y1 Dm3（2m24m1）m32m24m12、下列去括号中错误的是（ ）A3x2（2xy）3x22xy Bx2（x2）x2x2C5a（2a2b）5a2a2b2 D（a3b）（a2b2）a3ba2b23、ab2（ba）4（ab）合并同类项等于（ ）Aab Bab Cba Dab4、先化简，再求值（1）4（y1）4（1x）4（xy），其中，x，y.（2）4a2b3ab22（3a2b1），其中，a0.1，b1.第15课 整式加减?知识网络1、 整式加减的实质：去括号+合并同类项2、 整式加减的结果：没有括号，没有同类项?例题精选1、计算（1） （2）2、笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。小红和小明一共花了多少钱？?课堂练习1、 计算：（1）3xy4xy（2xy） （2）2、 计算：（1） （x2x25）（4x236x）（2） （3a2ab7）（4a22ab7）3、 先化简下式，再求值：5（3a2bab2）（ab23a2b），其中1、 计算：（1）2（4x0.5） （2）（3）x（2x2）（3x5）（4）3a2a2（2a22a）（3aa2）2、 计算：（1）（5a4c7b）（5c3b6a）（2）（8xyx2y2）（x2y28xy）（3） 3x27x（4x3）2x2第16课 从算式到方程?知识网络1、 一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（linear equation in one） 2、一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a0）。一元一次方程只有一个解。 3、一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式 ?例题精选1、根据下列问题，设未知数并列出方程。（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2） 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？?课堂练习根据下列问题，设未知数，列出方程：1、 环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？2、 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？3、 一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底。4、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？1、根据下列叙述，列出方程：（1）比a大5的数等于8（2） b的三分之一等于9（3） x的2倍与10的和等于18（4） x的三分之一减y的差等于6（5） 比a的3倍大5的数等于a的4倍（6）比b的一半小7的数等于a与b的和第17课 等式的性质?知识网络1、 等式性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2、 等式性质二：等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），结果仍相等。?例题精选 1、 利用等式的性质解下列方程：（1） （2） （3）?课堂练习1、 利用等式的性质解下列方程：（1） x56 （2）0.3x45（3）5x40 （4） 列方程并求解：1、 某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人？2、 把1 400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元获得一等奖的学生有多少人？3、 圆环形状如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少？ 第18课 解一元一次方程 合并同类项?知识网络1、根据同类项合并法则，合并同类项。 ?例题精选 1、 列方程并求解（1） 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？（2） 有一列数，按一定规律排列成1， -3， 9， -27， 81， -243，。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？?课堂练习1、 解下列方程：（1）5x2x9 （2）（3） 3x0.5x10 2、 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元前年的产值是多少？ 1、 解下列方程：（1）2x3x4x18 （2）13x15xx3 （3）2.5y10y6y1521.5 （4）2、 用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？3、 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。第19课 解一元一次方程移项?知识网络1、 把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项。2、 移项的依据：等式性质一。?例题精选1、 把一些图书分给某班学生阅读。如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？?课堂练习1、 解下列方程：（1）6x74x5 （2）2、 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多她们采摘用了多少时间？1、 用方程解答下列问题：（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x（2）y与5的积等于y与5的和，求y2、 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中型、型三种洗衣机的数量比为1214，计划生产这三种洗衣机各多少台？3、 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗求参与种树的人数。第20课 解一元一次方程 去括号?知识网络1、 当方程形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。2、 运用去括号法则，去掉括号，才能方便进行移项与合并同类项。?例题精选1、 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年上半年月平均用电是多少度？?课堂练习1、 解下列方程：（1）2（x3）5x （2）4x3（2x3）12（x4）（3） （4）23（x1）12（10.5x）1、 解下列方程：（1）5a（24a）0 （2）25b（b5）29（3）7x2（3x3）20 （4）8y3（3y2）62、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。第21课 解一元一次方程 去分母?知识网络1、 方程中未知数的系数常常不是整数，这就需要先去分母，化分数系数为整数系数。2、 去分母的依据：等式性质二。?例题精选1、 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。?课堂练习1、 解下列方程:(1) (2)2、 用方程解答下列问题：（1）x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x（2）y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y1、 解方程：（1） （2）（3） （4）第22课 实际问题与一元一次方程 配套问题?知识网络1、列方程的基本流程：（1） 读题，审题，弄清题目在叙述一个什么事情。(读一次没懂？咱们多读几次)（2） 确定题目问什么？（一般来说，题目问什么，我们就设什么为未知数）（3） 列出能够反映题目所叙述的事情的等量关系。（4） 将等量关系慢慢细化，并找出哪些是已知量哪些是未知量。（5） 已知量代入条件，未知量代入未知数X。2、不光要见多能识广，还要总结题目的类型，学会将做过的应用题归类。?例题精选1、 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？?课堂练习1、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？1、 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？第23课 实际问题与一元一次方程 工程问题?知识网络1、 实际工作中出现的单位量有：工作总量、工作效率、工作时间 2、 工作总量工作效率_。3、 经常在题目中没有给出工作总量时，设工作总量为单位1。4、 工程问题常用等量关系：部分工作量+部分工作量=工作总量。?例题精选 1、 整理一批书籍，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的书由乙单独完成，问乙还要几天才能整理好全部书籍？?课堂练习1、 一项工程，甲独做10h完成，乙独做15h完成，丙独做20h完成，开始时三人合作，中途甲另有任务，由乙、丙两人完成，从开始到工程完成共用6h，问甲实际做了几小时？1、 整理一批数据，由一人做需80 h完成现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的怎样安排参与整理数据的具体人数？2、 某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？3、 一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？ 第24课 实际问题与一元一次方程 行程问题?知识网络1、 行程问题常见的类型有相遇，追击，背道而驰等。2、 分析这类问题一定要做的事情：画图分析。 ?例题精选 1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ (3) 两车同时出发，快车去追慢车，多少小时后能够追上？?课堂练习1. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？2. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？1、 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。2、 甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。第25课 实际问题与一元一次方程 盈亏问题?知识网络1、 盈亏问题中的基本等量关系：利润=售价-成本；利润=成本利润率。2、 盈利：售价-成本0； 亏损：售价-成本03、 一切用数据说话，切忌想当然做题。?例题精选1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利百分之25，另一件亏损百分之25，卖出这两件衣服是盈利还是亏损，或不盈利不亏损。?课堂练习1、某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同其中，每个小书包的盈利率为30，每个大书包的盈利率为20，试求两种书包的进价。1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元复印张数为多少时，两处的收费相同？2、 （古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币这件衣服值多少枚银币？第26课 立体图形与平面图形?知识网络1、 认识多姿多彩的图形世界。2、 几何学研究的内容：物体的形状、大小和位置关系。3、 点动成线、线动成面，面动成体。?例题精选1、 你认识下面几幅图吗？ ?课堂练习1、 认识下列图形，认识立体图形的分类并说出图形名字。2、 如图所示，把下列图形与相应的实物连接起来。1、如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形。2、图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置。第27课 三视图?知识网络1、三视图：从正面、左面、上面不同方向看到的平面图形。?例题精选1、画出下面图形的三视图：?课堂练习1、（1）下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）（2）如图所示的4个立体图形中，从左边看是长方形的有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 31、 画出下列图形的三视图。第28课 直线、射线、线段?知识网络1、 两点确定一条直线。 2、 通常用一个小写字母或者两个大写字母表示。3、 两点之间，线段最短。?例题精选 1、 直线l；直线AB 线段a；线段AB l 射线l ；射线AB2、从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？?课堂练习1、 判断下列说法是否正确：（1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分；（2）直线AB和直线BA是同一条直线；（3）射线AB和射线BA是同一条射线；（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线。2、 用适当的语句表述图中点与直线的关系： 1、按下列语句画出图形。（1）直线EF过点C（2）点A在直线l外（3）经过点O的三条线段a、b、c（4）线段AB、CD相交于点B2、如图，已知三点A，B，C，（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC 3、 看图回答下列问题（1） 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理第29课 角?知识网络1、 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2、 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。 ?例题精选 1、 生活中常见的角。2、如图，能把1记做O 吗？为什么？1还可以怎样表示？ A 1 BO 2 C3、角的度量单位：度、分、秒. 1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是1度的角。 1的60分之一为1分，记作“1”，即1601的60分之一为1秒，记作“1”，即1601=60 =3600 ?课堂练习1、 填空。（1）35= = （2）1.2= = （3）3600= = 2、3815和38.15相等吗？为什么？如不相等，哪一个大？3、填空。1周角 = ，1平角 = ，1= ，1= 1、6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？2、如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？3、填空。5 38.1536=3815第30课 余角和补角?知识网络1、两个角的和等于90，则两角互为余角。2、两个角的和等于180，则两角互为补角。3、同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角相等。?例题精选1、填表。A1030456070100150余角补角2、 如图，O是直线AB一点，BOD=COE=90，则（1） 如果1=30，那么2= ，3= 。（2）和1互为余角的有 。 和1相等的角有 。?课堂练习1、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 2、如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。（1） 如果AOB40，DOE30，那么BOD是多少度？（2） 如果AOE140，COD30，那么AOB是多少度？ 1、 已知互余两个角的差是30，则这两个角的度数分别_。2、一个角的补角是 （ ）A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种情况都有可能3、一个锐角的补角比这个角的余角大（ ）A、30 B、45 C、60 D、904、如图，AOD=DOB=COE=90，其中共有互余的角( ）A、2对 B、3对 C、4对 D、6对5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。- 62 -