湖南省数学中考模拟试卷（4月）G卷

湖南省数学中考模拟试卷（4月）G卷一、 单选题 (共10题；共19分)1. （2分）计算 =（ ） A . -8B . 2C . -4D . -142. （2分）下列计算正确的是（ ）A . （a3）4=a7B . a8a4=a2C . （2a2）3a3=8a9D . 4a52a5=23. （2分）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）下列关于反比例函数 的说法不正确的是（ ） A . 其图象经过点(2，1)B . 其图象位于第二、第四象限C . 当x0时，y随x增大而增大D . 当x1时，y26. （2分）移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）.CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A，点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1 ， A1 ， 再过A1 ， B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2 ， A2 ， 用同样的作法依次得到垂足B3 ， A3 ， .若AB为3米，sin ，则水平钢条A2B2的长度为（ ） A . 米B . 2米C . 米D . 米7. （2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A . B . C . D . 8. （2分）如图，DEFGBC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）A . EG=4GCB . EG=3GCC . EG= GCD . EG=2GC9. （2分）如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD ， AD=AC ， 在AC上截取AE=AB ， 连接DE、BE ， 并延长BE交CD于点 F ， 以下结论：BACEAD；ABE+ADE=BCD；BC+CF=DE+EF；其中正确的有（ ）个 A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+4 ；SAOC+SAOB=6+ ，其中符合题意的结论是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共10题；共10分)11. （1分）据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为_人12. （1分）使 有意义的x的取值范围是_ 13. （1分）RtABC中，A = 3C = 90，AB = 3，点Q在边AB上且BQ = ，过Q作QFBC交AC于点F，点P在线段QF上，过P作PDAC交AB于点D，PEAB交BC于点E，当P到ABC的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF =_.14. （1分）在实数范围内分解因式：a4a3=_ 15. （1分）如图，RtABC，B=90，C=30，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以 OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_16. （1分）如果不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为_. 17. （1分）若二次函数yax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是_ 18. （1分）在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_ 19. （1分）在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列式子：a=csinB，a=ccosB，a=ctanB，a= ，必定成立的是_ 20. （1分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为_ 三、 解答题 (共7题；共80分)21. （5分）计算： （1）（2）22. （10分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 和 （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l. （1）将 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的 .画出 关于直线l对称的 （2）填空：C+E=_. 23. （15分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有_人，这些学生数占被调查总人数的百分比为_%； （2）被调查学生的总数为_人，统计表中 的值为_，统计图中 的值为_； （3）在统计图中， 类所对应扇形圆心角的度数为_； （4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数. 24. （10分）如图，在 ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，且BE=DF。 （1）求证： ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积。 25. （10分）一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元. （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？ 26. （15分）定义： 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”理解：（1）如图1，已知A、B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，试判断AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标 27. （15分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2（a0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC. （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCB=CBD，求点D的坐标； （3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1x2），连接CE、CF、EF，求CEF面积的最大值及此时点E的坐标. （4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共10题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、 填空题 (共10题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、 解答题 (共7题；共80分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、