高中物理人教版选修3-1 1.4 电势能和电势

欢迎进入物理课堂 第四节电势能和电势 课标解读1 知道静电力做功的特点 知道什么是电势能 知道静电力做功与电势能改变的关系 2 知道电势的概念 理解电势的定义和含义 知道它是标量及电势高低的判断方法 3 知道什么是等势面 理解在同一等势面上移动电荷静电力不做功 知道电场线与等势面垂直 并且由电势高的等势面指向电势低的等势面 课前自主学习一 静电力做功的特点如图所示 电荷沿直线AB 折线ACB 曲线AB运动 静电力做功相同 即静电力做功与电荷经过的路径无关 与电荷的起始位置和终止位置有关 二 电势能1 静电力做功与电势能变化关系 WAB EPA EPB若静电力对电荷做了正功 电荷的电势能就要减少 静电力对电荷做了负功 电荷的电势能就增加 电势能只有大小 没有方向是标量 但有正负之分 2 电荷在电场中某点具有的电势能等于静电力把它从该点移动到零电势点时所做的功 三 电势1 定义 电场中某点的电势就是电荷在该点的电势能与电荷量的比值 2 表达式 3 单位 国际单位制中 电势的单位是伏特 符号V 4 特点 1 相对性 电场中各点电势的数值 与所选取的零电势位置有关 一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 电场中沿电场线电势逐渐降低 2 标矢性 电势是标量 只有大小没有方向 但有正 负 四 等势面1 电场中电势相等的各点构成的面叫等势面 用来形象描述电场 等势面是垂直电场线的一簇曲面 2 在电场中沿同一等势面移动电荷 静电力不做功 知识梳理图 课堂互动探究一 静电力做功与电势能的变化1 静电力做功和特点静电力对电荷做的功与电荷的起始位置和终止位置有关 而与电荷经过的路径无关 这一点跟重力做功很相似 2 电势能定义 电荷在电场中具有的能叫做电势能 用Ep表示 单位 焦耳 是标量 3 静电力做功与电势能变化的关系静电力对电荷做了功 电势能就发生了变化 静电力对电荷做了多少功 就有多少电势能转化为其他形式的能 电荷克服静电力做了多少功 就有多少其他形式的能转化为电势能 也就是说 静电力做功是电势能转化为其他形式的能的量度 静电力做功等于电势能的减少量 即 WAB EpA EpB 静电力做正功 电势能一定减少 静电力做负功 电势能一定增加 4 电势能的大小和计算重力势能一样 必须取参考点 也就是说 电势能的数值是相对于参考位置来说的 所谓参考位置就是电势能为零的位置 参考位置的选取是任意的 通常取无限远处或大地为参考点 即电势能零点 设电荷在电场中某点A的电势能为EpA 移动到参考点O电场力做功WAO 则WAO EpA EpO 现定O点为参考点就有EpO 0 所以EpA WAO 上式告诉我们 电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移动到电势能为零的点电场力所做的功 5 重力势能与电势能的比较 二 电势电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值 定义式 应用此公式时正负号也带入一起运算 电势是标量 只有大小 没有方向 但有正负之分 单位 伏特 简称伏 符号V 1 对电势概念的理解 1 对于给定的电场中的某点的电势与q无关 它由电场本身决定 2 电势的数值具有相对性 与零势点的选取有关 高于零电势为正值 低于零电势为负值 在同一电场中正电势一定高于负电势 3 物理学中常取离场源电荷无穷远处的电势为零 在实际应用中常取大地的电势为零 2 等势面定义 电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面 1 等势面是为了形象描述电场中各点电势而人为画出的面 等势面应该是空间的 2 在同一等势面上移动电荷时静电力不做功 3 两个电势不同的等势面不能相交 4 等势面一定与电场线垂直 即跟场强方向垂直 5 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 3 几种电场的等势面与电场线 1 正点电荷的等势面和电场线如下图所示 2 匀强电场的等势面与电场线如下图所示 3 等量异种点电荷的等势面和电场线如下图所示 4 等量正电荷的等势面与电场线如下图所示 5 一头大一头小的带正电导体的等势面与电场线如下图所示 注 图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的 三 电势与电场强度的关系 典例分析一 电场力做功与电势能变化的关系例1 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示 电场方向竖直向下 若不计空气阻力 则此带电油滴从a运动到b的过程中 能量变化情况为 A 动能减小B 电势能增加C 动能和电势能之和减少D 重力势能和电势能之和增加 解析 由带电粒子在电场中运动轨迹可知带电粒子受力方向与场强方向相反 粒子带负电 带电粒子从a运动到b过程中 电场力做正功 电势能减小 重力做负功 重力势能增加 合外力做正功 动能增加 并且电势能的减小值等于重力势能和动能的增加值 答案 C 名师点拨 电场力对电荷做正功 电势能就减少 电荷克服电场力做功 电荷的电势能就增加 电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值 物体的动能的变化由合外力做功来决定的 巩固练习 1 在场强为4 105V m的匀强电场中 一质子从A点移动到B点 如右图所示 已知AB间距离为20cm AB连线与电场线成30 夹角 求电场力做的功以及质子电势能的变化 解析 电场力对质子做的功为W qEdcos 1 6 10 19 4 105 0 2 J 1 11 10 14J质子电势能减小了1 11 10 14J 答案 1 11 10 14J减小了1 11 10 14J 二 电势和电势能的关系例2 将一正电荷从无穷远处移入电场中M点 电势能减少了8 0 10 9J 若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点 电势能增加了9 0 10 9J 则下列判断正确的是 A M M 0C N N 0 解析 取无穷远处电势为0 则正电荷在M点的电势能为 8 0 10 9J 负电荷在N点的电势能为9 0 10 9J 由 M N点的电势 M M 即 N M 0 故C正确 答案 C 名师点拨 规定无穷远处电势为零 则正电荷形成的电场中各点电势都为正值 再在此电场中任一点放入正点电荷 电势能为正 放入负点电荷 电势能为负 同理 负电荷形成的电场中各点电势都为负值 再在此电场中任一点放入正点电荷 电势能为负 放入负点电荷 电势能为正 巩固练习 2 下列说法正确的是 A 将电荷由电势低的地方移到电势高的地方 电势能一定增加B 将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方 电势能一定增加C 将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方 电势能一定增加D 无论是正电荷还是负电荷 电场力做负功时电势能一定增加答案 BCD 三 电势和电场强度的关系例3 如图所示是电场中某一条电场线 一电子从a点由静止释放 仅受电场力作用沿直线向b点运动 下列有关电场情况的判断正确的是 A 该电场一定是匀强电场B 场强Ea一定大于EbC 电子具有的电势能Epa一定大于EpbD 电势 a一定低于 b解析 一条电场线是不能确定该电场是否为匀强电场 也不能确定电场中某点的场强大小 故A B选项错误 电子从a点由静止释放 在电场力作用下向b沿直线运动 电场力将做正功 电势能减少 故C选项正确 电子受电场力方向与场强方向相反 故场强方向由b指向a沿电场线电势降低 所以 a b D选项正确 答案 CD 名师点拨 电场强度的大小由电场线的疏密表示 只有知道电场线的疏密 才能确定电场中某两点的场强的大小关系 而判断电势高低 要判断电场线的方向沿电场线电势降低 电势能的变化要根据电场力做功来确定 巩固练习 3 如右图 P Q是等量的正点电荷 O是它们连线的中点 A B是中垂线上的两点 OA OB 用EA EB和 A B分别表示A B两点的电场强度和电势 则 A EA一定大于EB A一定大于 BB EA不一定大于EB A一定大于 BC EA一定大于EB A不一定大于 BD EA不一定大于EB A不一定大于 B 解析 P Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定 电场强度是矢量 P Q两点电荷在O点的合场强为零 在无限远处的合场强也为零 从O点沿PQ垂直平分线向远处移动 场强先增大 后减小 所以EA不一定大于EB 电势是标量 由等量同号电荷的电场线分布图可知 从O点向远处 电势是一直降低的 故 A一定大于 B 答案 B 四 有关等势面的问题例4 在下图中 a b带等量异种电荷 MN为ab连线的中垂线 现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入 开始时一段轨迹如图中实线 不考虑粒子重力 则在飞越该电场的整个过程中 A 该粒子带负电B 该粒子的动能先增大 后减小C 该粒子的电势能先减小 后增大D 该粒子运动到无穷远处后 速度的大小一定仍为v0 解析 由粒子开始时一段轨迹可以判定 粒子在该电场中受到大致向右的电场力 因而可以判断粒子带负电 A正确 因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面 又由两个电荷的电性可以判定 由a到b电势逐渐升高 即先逆着电场线 也就是沿着电场力移动 所以电场力先做正功 当粒子穿过电场到无穷远处时 电场力又做负功 到无穷远处电势为零与MN等势面电势相等 所以粒子电势能先减小后增大 动能先增大后减小 B C正确 答案 ABCD 名师点拨 等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线 且与无穷远处等电势 这是本题考查的重点 至于粒子的动能增减 电势能变化情况 可以根据粒子轨迹的弯曲情况结合功能关系判断出来 巩固练习 4 如下图所示 虚线a b和c是某静电场中的三个等势面 它们的电势分别为 a b和 c a b c 一带正电的粒子射入电场中 其运动轨迹如实线KLMN所示 由图可知 A 粒子从K到L的过程中 电场力做负功B 粒子从L到M的过程中 电场力做负功C 粒子从K到L的过程中 电势能增加D 粒子从L到M的过程中 动能减少解析 由题目条件可知 a b c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面 因为运动粒子带正电 且沿K L M N运动 所以受到的是静电斥力 可以判断场源电荷必为正电荷 电场力做功情况便确定下来 因为运动的粒子带正电 从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力 所以场源电荷必定为正电荷 即电势高低关系为 a b c 因为 K N M L 所以由K到L过程中电场力做负功 电势能增加 A C正确 由L到M过程中 电场力先做负功后做正功 电势能先增大后减小 动能先减小后增加 B D错误 答案 AC 课后巩固提升巩固基础1 a b为电场中的两点 且a点电势高于b点 则可知 A 把负电荷从a点移到b点电场力做负功 电势能增加B 把正电荷从a点移到b点电场力做正功 电势能减少C 无论移动的是正电荷还是负电荷 电荷的电势能都要减少D 以上说法都不对 解析 电场中电场线的方向是由高电势指向低电势 负电荷受电场力的方向与电场线方向相反 所以负电荷从a移到b 电场力做负功 电势能增加 A选项正确 同理B选项也正确 答案 AB 2 a和b为电场中的两个点 如果把q 2 10 8C的负电荷从a点移动到b点 电场力对该电荷做了4 10 7J的正功 则该电荷的电势能 A 增加了4 10 7JB 增加了2 10 8JC 减少了4 10 7JD 减少了8 10 15J解析 电场力做正功电势能减小 而且W E 即C选项正确 答案 C 3 如图所示 电场中有A B两点 则下列说法正确的是 A 电势 A B 场强EA EBB 电势 A B 场强EAEpB解析 沿电场线电势逐渐降低 所以 A B 由电场线的疏密程度可知 EA EB 即B选项正确 q电荷从A移到B 电场力做正功 C选项正确 答案 BC 4 关于等势面的说法正确的是 A 电荷在等势面上移动时不受电场力作用 所以说电场力不做功B 等势面上各点的场强大小相等C 等势面一定跟电场线垂直D 两个等势面永不相交解析 等势面上各点电势相等 在等势面上移动电荷时 电场力与速度垂直 电场力不做功 并不是不受电场力 故C D选项正确 答案 CD 5 关于场强与电势的关系 下列说法中正确的是 A 场强相等的各点 电势也一定相等B 电势为零的位置 场强也一定为零C 电势高的位置 场强一定大D 沿场强的反方向 电势逐渐升高解析 电场中的电场强度和电势没有必然的联系 故A B C选项错误 答案 D 6 一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中 粒子轨迹如右图虚线abc所示 图中实线是同心圆弧 表示电场的等势面 不计重力 可以判断 A 粒子受到静电排斥力的作用B 粒子速度vb vaC 粒子动能Eka EkcD 粒子电势能Epc Epa 解析 由题意可知带电粒子沿曲线运动 说明粒子受到排斥的作用 由a到b静电力做负功 Eka Ekb 即va vb a c在同一等势线上 由a到c电场力不做功 故Eka Ekc 答案 AC 提升能力7 2006 重庆高考 如下图所示 带正电的点电荷固定于Q点 电子在库仑力作用下 做以Q为焦点的椭圆运动 M P N为椭圆上的三点 P点是轨道上离Q最近的点 电子在从M经P到N点的过程中 A 速率先增大后减小B 速率先减小后增大C 电势能先减小后增大D 电势能先增大后减小解析 正点电荷形成电场的等势面 是以点电荷为圆心的一系列同心圆 且越靠近点电荷电势越高 所以电子从M到P电场力做正功 动能增加 电势能减小 电子从P点到N点的电场力做负功 动能减小 电势能增加 故A C选项正确 答案 AC 8 如下图甲所示 甲是某电场中的一条电场线 A B是这条电场线上的两点 若将一负电荷从A点自由释放 负电荷沿电场线从A到B运动过程中的v t图象如图乙所示 比较A B两点电势能Ep的高低和场强E的大小 可得 A EpA EpBB EpAEBD EA EB 解析 由v t图象可知负电荷从A到B运动过程中 速度不断增大 即电场力做正功 电势能减小 即EpA EpB 由图象的斜率不断减小 说明物体运动的加速度不断减小 受到电场力不断减小 即EA EB 答案 AC 9 2009 山东高考 如下图所示 在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷 Q和 Q x轴上的P点位于 Q的右侧 下列判断正确的是 A 在x轴上还有一点与P点电场强度相同B 在x轴还有两点与P点电场强度相同C 若将一试探电荷 q从P点移到O点 电势能增大D 若将一试探电荷 q从P点移至O点 电势能减小解析 根据等量异种电荷的电场分布可知 在x轴还有一点与P点的电场强度相同 即和P点关于O点对称 故A选项正确 B选项错误 若将一试探电荷 q从P点移至O点 以无穷远电势为零 则 q在P点时电势能为负值 而O点的电势为零 试探电荷在O点的电势能为零 故C选项正确 答案 AC 10 如图所示 实线为一匀强电场的电场线 一个带电粒子射入电场后 留下一条从a到b虚线所示的径迹 重力不计 下列判断正确的是 A b点电势高于a点电势B 粒子在a点的动能大于在b点的动能C 粒子在a点的电势能小于在b点的电势能D 场强方向向左 解析 带电粒子在匀强电场中所受电场力水平向左 粒子由a运动到b 电场力做负功 动能减小 电势能增加 故B C选项正确 答案 BC 11 2010 天津高考 在静电场中 将一正电荷从a点移到b点 电场力做了负功 则 A b点的电场强一定比a点大B 电场线一定从b指向aC b点的电势一定比a点高D 该电荷的动能一定减小 解析 在静电场中 正电荷从a移动到b点 电场力做负功 是从低电势移动到高电势 电势能增加 但整个过程中是否受其他外力作用 即合外力做功情况不清楚 从而不能判断其动能的怎样变化 故C选项正确 从题意可知 b a但不能确定电场线从b指向a 故B选项错误 答案 C 12 如图所示 倾角为30 的直角三角形底边长为2l 放置在竖直平面内 底边处在水平位置 斜边为光滑绝缘导轨 现在底边中点O固定一正电荷Q 让一个质量为m 电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜面滑下 不脱离斜面 已测得它滑到在斜边上的垂足D处的速度为v 加速度为a 方向沿斜面向下 问该质点滑到斜面底端C点时的速度和沿斜面向下的加速度各是多大 解析 因BD OD OC 所以B D C在以O为圆心的圆周上 对置于O点的点电荷Q形成的电场而言 B D C为等电势点 因而q由D点运动到C点时 电场力做功为零 由动能定理有 13 如图所示 在匀强电场中沿着与电场线成60 角的方向上 将电荷量q 4 10 8C的点电荷由a点移到b点 ab长为20cm 电场强度E 5 103V m 则此过程电场力对电荷做的功是多少 解析 点电荷由a到b 沿电场线移动的距离cos60 0 1mWab Eqd 5 103 4 10 8 0 1J 2 10 5J 答案 2 10 5J 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全