第二十三章旋转知识点总结-经典例题-单元测试

第二十三章 旋转知识点总结 经典例题 单元测试 1 旋转 把一个平面图形绕着平面内某一点 0 转动一个角度 就叫 做图形的旋转 点 0 叫做旋转中心 旋动的角叫做旋转角 旋转方向 顺时针和逆时针 2 旋转的特征 旋转不改变图形的大小和方向 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 3 旋转对称图形 一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自 身完全重合 这种图形称为旋转对称图形 绕着转动的这一点 称 为旋转中心 注 结合旋转对称图形的定义知 正三角形绕其中心旋转 1200 后能 与自身完全重合 故正三角形是旋转对称图形 正方形绕其对角线 的交点 旋转中心 旋转 900 后能与自身完全重合 故正方形是旋 转对称图形 一般的正 n n 3 变形是旋转对称图形 那么最少 旋转时 能与自身完全重合 4 设计旋转对称图形 1 确定旋转中心 旋转角度和旋转方向 这是旋转的三要素 2 确定图形中的关键点 3 将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度 4 顺次连接新关键点 得到所求图形 旋转的定义 例 1 如图 如果把钟表的指针看做三角形 OAB 它绕 O 点按顺时针方向旋转 得到 OEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 旋转角是什么 2 经过旋转 点 A B 分别移动到什么位置 例 2 如图所示 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 ACB 和 AED 都是 直角 点 C 在 AD 上 如果 ABC 经旋转后能与 ADE 重合 那么哪一点是旋转 中心 旋转角度是多少 并指出对应点 C B D E A M D BC E A N 练一练 如图所示 ABC 是等腰三角形 ACB 90 0 D 是 AB 边上一点 CBD 经逆时针旋转后到达 CAE 的位置 则旋转中心是 旋转角度是 点 B 的对应点是 点 D 的对应点是 线段 CB 的对应线段是 线段 CD 的对应线段是 CBD 的对应角是 如果点 M 是线 段 BC 的中点 点 N 是线段 AC 的中点 那么经过上述旋转之后 点 M 旋转到了 如果连接 DE 则 ECD 是什么三角形 例 3 根据图回答下面问题 1 线段 OA 与 OA OB 与 OB OC 与 OC 有什么关系 2 AOA BOB COC 有什么关系 3 ABC 与 A B C 形状和大小有什么关系 综合以上得出 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 旋转对称图形 例 1 如图所示 它由哪个 基本图形 旋转得到的 旋转中心是哪里 旋 转了多少度 j D E F C G H F G A B D C E H 例 2 如图 四边形 ABCD 四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形 1 这个图案可以看做是哪个 基本图案 通过旋转得到的 2 请画出旋转中心和旋转角 3 指出 经过旋转 点 A B C D 分别移到什么位置 旋转作图 例 1 请画出 ABC 绕点 0 顺时针旋转 450 后的图形 C A B 0 O D C B A 0 C B A 练一练 请画出四边形 ABCD 绕点 0 逆时针旋转 600后的图形 请画出 ABC 绕 点 0 顺时针旋转 900 后的图形 从上面的作图题中 我们知道 作图应满足三要素 旋转中心 旋转角 对应点 而旋转中心 旋转角固定下来 对应点就自然而然地固定下来 因此 下面就选择不同的旋转中心 不同的旋转角来进行研究 1 旋转中心不变 改变旋转角 下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心 旋转角分别为 30 60 的旋转图 形 2 旋转角不变 改变旋转中心 以下所示图形 四边形 ABCD 分别为 O O 为中心 旋转角都为 30 的旋转 图形 因此 从以上的画图中 我们可以得到旋转中心不变 改变旋转角与旋转 角不变 改变旋转中心会产生不同的效果 所以 我们可以经过旋转设计出美 丽的图案 例 2 如图 正方形网格中 ABC 为格点三角形 顶点都是格点 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 得到 1ABC 1 在正方形网格中 作出1BC 不要求写作法 例 3 如图所示 每个小方格都是边长为 1 的正方形 以 O 点为坐标原点建 立平面直角 坐标系 1 画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1 并写出点 B1的坐标是 2 画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90 后得到的四边形 OA2B2C2 练一练 如图 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 且 DE ABF 是 14 ADE 的旋转图形 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 AF 的长度是多少 4 如果连结 EF 那么 AEF 是怎样的三角形 1 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线 段 OA 则点 A 的坐标是 2 如图所示 图 沿逆时针方向旋转 90 可得到图 图 按顺时针方向至少旋转 度可得图 3 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 F 是 BA 延长线上的一点 若 0 5 则可通过 填 平移 旋转 轴对称 变换 使三角形 ABE 变换到三角形 ADF 的位置 且线段 BE DF 的数量关系是 4 如图 以点 为为旋转中心 将 1 按顺时针方向旋转 100 得到 2 若 1 40 则 2 度 5 如图 将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后 位置如右边的矩形 则 ABC 6 如图 一块等边三角形木板 ABC 的边长为 1 现将木板沿水平线翻转 绕一个点旋转 那么 A 点从开始到结束所走的路径长度为 7 如图 在 ABC 中 AB AC 若将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 180 得到 FEC 则 AE 与 BF 的关系是 若 ABC 的面积为 3cm2 则四边形 ABFE 的面积是 当 ACB 为 度时 四边形 ABFE 为矩形 8 如图 四边形 EFGH 是由四边形 ABCD经过旋转得到的 如果用有序数对 2 1 表 示 方格纸上 A 点的位置 用 1 2 表示 B 点的位置 那么四边形 ABCD旋转得到四边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 9 如图 四边形 ABCD 是正方形 ADE 旋转后能与 ABF 重合 则旋转中心是 旋转角 等于 度 如果连接 EF 那么 AEF 是 三角形 10 如图 是等边三角形 内的一点 且 若将 PABC68PAB 10PC PAC 绕点 逆时针旋转后 得到 则点 与点 之间的距离为 A 11 如图所示 ABC 绕点 旋转了 05后到了 CBA 的位置 若 0 3 B 056 则 12 如图 画出已知图形关于点 的对称图形 O 13 如图所示 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 在建立平面直角 坐标系后 ABC 的顶点均在格点上 1 把 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 A 1B1C1 画出 A 1B1C1 2 以原点 O 为对称中心 再画出与 A 1B1C1关于原点 O 对称的 A 2B2C2 BCD A B CO x y