2018高考江苏数学卷及答案

温馨提示 全屏查看效果更佳 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含非选择题 第 1 题 第 20 题 共 20 题 本卷满分为 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与本人是否相符 4 作答试题 必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 在其他位 置作答一律无效 5 如需改动 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 一 填空题 本大题共 14 小题 每题 5 小分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相 应位置上 1 已知集合 那么 0 128 1 68 ABAB 2 若复数 满足 其中 是虚数单位 则 z 的实部为 zii 3 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 4 一个算法的伪代码如图所示 执行此算法 最后输出的 的值为 S 5 函数 的定义域为 2log1fx 6 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 现从中任选 2 名学生去参加活动 则恰好选中 2 名女 生的概率是 7 已知函数 的图像关于直线 对称 则 的值是sin yx 3x 8 在平面直角坐标系 中 若双曲线 的右焦点 到一条渐O 21 0 xyab 0 Fc 近线的距离为 则其离心率的值是 32c 9 函数 满足 且在区间 上 fx 4 ffxR 2 则 的值为 cos 02 1 fxx 15 f 10 如图所示 正方体的棱长为 2 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11 若函数 在 内有且只有一个零点 则 在 上32 1 fxaR 0 fx 1 的最大值与最小值的和为 12 在平面直角坐标系 中 为直线 上在第一象限内的点 以 为OyA 2lyx 5 0BA 直径的圆 与直线 交于另一点 若 则点 的横坐标为 ClD0BC A 13 在 中 角 所对应的边分别为 的平分线交AB 120 abcC o 于点 且 则 的最小值为 D1 4ac 14 已知集合 将 的所有元素从 2 nxnNxN B 小到大依次排列构成一个数列 记 为数列的前 项和 则使得 成立的nS12nSa 的最小值为 n 二 解答题 15 在平行四边形 中 1ABCD 11 ABC 1 求证 平面 AB1C 2 平面 平面1 16 已知 为锐角 45tan cos3 1 求 的值 cos2 2 求 的值 tan 17 某农场有一块农田 如图所示 它的边界由圆 的一段圆弧 为此圆弧的中点 和O MPN 线段 构成 已知圆 的半径为 米 点 到 的距离为 米 先规划在此农田上修MNO40P50 建两个温室大棚 大棚 内的地块形状为矩形 大棚 内的地块形状为 要求ABCDCDP 均在线段 上 均在圆弧上 设 与 所成的角为ABCD 1 用 分别表示矩形 和 的面积 并确定 的取值范围 ABCP sin 2 若大棚 内种植甲种蔬菜 大棚 内种植乙种蔬菜 且甲 乙两种蔬菜的单位面积年产值 之比为 求当 为何值时 能使甲 乙两种蔬菜的年总产值最大 4 3 18 如图 在平面直角坐标系 中 椭圆 过点 焦点 圆 的直径为 1 求椭圆 及圆 的方程 2 设直线 与圆 相切于第一象限内的点 若直线 与椭圆 有且只有一个公共点 求点 的坐标 直线 与椭圆 交于 两点 若 的面积为 求直线 的方程 19 记 分别为函数 的导函数 若存在 满足 且 则称 为函数 与 的一个 点 1 证明 函数 与 不存在 点 2 若函数 与 存在 点 求实数的值 3 已知函数 对任意 判断是否存在 使函 数 与 在区间 内存在 点 并说明理由 20 设 是首项为 公差为 的等差数列 是首项 公比为 的等比数列 1 设 若 对 均成立 求 的取值范 围 2 若 证明 存在 使得 对 均成立 并求 的取值范围 用 表示 参考答案 一 填空题 1 答案 1 8 解析 观察两个集合即可求解 2 答案 2 解析 故 212iabiiaibi 1 2abzi 3 答案 90 解析 8901905 4 答案 8 解析 代入程序前 符合 1IS 6I 第一次代入后 符合 继续代入 32II 第二次代入后 符合 继续代入 54IS 6I 第三次代入后 不符合 输出结果 78II8S 故最后输出 的值为 S 5 答案 2 解析 解之得 即 log10 x 2x 6 答案 3 解析 假设 名女生为 男生为 恰好选中 名女生的情况有 选 和 和 3abcde2abc 和 三种 bc 总情况有 和 和 和 和 和 和 和 和 和 和 这bcdbecde 种 两者相比即为答案10310 7 答案 6 解析 函数的对称轴为 k2 Z 故把 代入得3x 6k 因为 所以 2 0k 8 答案 2 解析 由题意画图可知 渐近线 与坐标轴的夹角为 byxa 60 故 故 223 4bcab 2ce 9 答案 2 解析 因为 函数的周期为 4fxf 4 所以 115 2fff cos24ff 10 答案 43 解析 平面 将多面体分成了两个以 为底面边长 高为 的正四棱锥 ABCD21 所以其体积为 1423 11 答案 3 解析 3221 1fxax 令 3223 0ggxx 在 上单调递减 在 上单调递增0 1 有唯一零点 3211afx 求导可知在 上 minmax14 0fxf mina3fxf 12 答案 3 解析 为直径 ABDB 即 到直线 的距离 Dl 2051 又CABr CAB 0 设 2a 或 舍去 2541ABaa 3 13 答案 9 解析 由面积得 1sin0sin6si02cc 化简得 1aa 4452159ca 当且仅当 即 时取等号 43 2ac 14 答案 27 解析 与 相比 元素间隔大 所以从 中加了几个 中 2 816 4 8B AnSB 元素考虑 个 123 nSa 个 245106 个 3784 30 12nSa 个 3894 个 5212165 96 个 3835078nSa 发现 时 发生变号 以下用二分法查找 2 n 1 所以所求 应在 之间 3031687 2Sa29 所以所求 应在 之间 25649 5 所以所求 应在 之间 728 540n7267031 a 而 所以答案为 728S 2671a 2 二 解答题 15 答案 1 平行六面体 1ABCD 面 面 ABCD1 面 面 1 又面 面 11AB 且 面AB 1 又 面 面 CAB 1 面 AB1 2 由 可知 1 1C AB 平行六面体 1ABCD 1 又由 得 1 四边形 为平行四边形AB 1 平行四边形 为菱形1 1AB 又 C 面1 面AB 1 面 面 C 解析 16 答案 1 方法一 4tan3 sico 又 22si1 69 s5 227cosin5 方法二 222sics1taoin41735 2 方法一 为锐角7cos2 5 24sin20sin45 均为锐角 25sin 15cocoscos2sin22 sini2incoi sin2taco1 方法二 为锐角 7s25 0 4sin1co ta7 为锐角 又 0 5cos 25sin ta tan2ttntan21 72511 解析 17 答案 1 过 作 垂直于交圆弧 于 设 交 于NMPNOCDH 40sin1 240cos8 40sinBCABPH cssin16cos0icos22CDPSH 当 点落在劣弧 上时 与题意矛盾 MNAB 所以点 只能落在劣弧上 所以 即40sinOP 1si4 2 设甲种蔬菜年产值为 则乙种蔬菜年产值为 设总年产值为 0k3ky 则 设 222sincos cosinsiinsi1f f 令 解得 或 根据 舍去 记 0fi1 10i 4 0 6 62 f f 单调递增 极大值 单调递减y 单调递增 极大值 单调递减 答 当 时 年总产值最大 6 解析 答案 1 2 解析 1 由题意 解得 即椭圆标准方程为 2 设 则 显然 斜率存在 设 则 将 代入 得 与椭圆方程联立 得 与椭圆相切 则 即 将 代入 解得 舍去 或 由于 在第一象限 则 即 设 与轴交点为 在 中令 得 即 假设 的纵坐标大于 的纵坐标 而 即 将 代入 化简得 解此方程 得 由已知条件 舍 或 由于 在第一象限 则 回代入 得 答案 1 若存在 则有 根据 得到 代入 不符合 因此不存在 2 根据题意有 且有 根据 得到 代入 得到 3 根据题意有 根据 有 转化为 转化为 存在零点 又 恒存在零点大于 小于 对任意均存在 使得存在 点 答案 1 由题意得 对任意 均成立 故当 时 可得 即 所以 2 因为 对 均能成立 把 代入可得 化简后可得 因为 所以 而 所以存在 使得 对 均成立 当 时 当 时 设 则 设 因为 所以 单调递增 又因为 所以 设 且设 那么 因为 所以 在 上恒成立 即 单调递增 所以 的最大值为 所以 对 均满足 所以 单调递减