浙教版数学八年级下册第六章反比例函数单元测试卷（解析版）

浙教版 八年级数学（下）第六章 反比例函数 单元测试卷一选择题（共10小题）1在下列函数中，是的反比例函数的是ABCD2若点在反比例函数上，则的值是A3BC12D3下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是ABCD4若双曲线在每一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是ABCD5下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是函数；函数；函数ABCD都不是6若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过AB，CD，7已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、，能正确反映、的大小关系的是ABCD8如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是ABCD或9如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为A1B2C4D不能确定10如图，已知直线与双曲线交于、两点，点的横坐标为3，则下列结论：；点与点关于原点中心对称；关于的不等式的解集为或；若双曲线上有一点的纵坐标为6，则的面积为8，其中正确结论的个数A4个B3个C2个D1个二填空题（共9小题）11若函数是关于的反比例函数，则的值为 12直线过二、三、四象限，则函数的图象在 象限内13已知点，与点，两点都在反比例函数的图象上，且，那么 14在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是 15如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过，两点，当时，的取值范围是 16如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值是17如图，的直角边在轴上，反比例函数经过另一条直角边的中点，则 18如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标19如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则的值为三解答题（共7小题）20如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反比例函数的图象上，求矩形的周长21如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为（1）求反比例函数上的表达式；（2）若两函数图象的另一交点为，直接写出的坐标22如图所示当电压一定时，电流（A）与电阻之间的函数关系式为（1）这个电阻两端的电压是多少？（2）写出电流与电阻的函数关系式；（3）电流不超过，电阻应控制在什么范围内？23如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求反比例和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式的解集24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点、点，其中点的坐标为，点的坐标为（1）分别求、的值；（2）连接，求的面积25某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清与的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？26如图，已知矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，且点，反比例函数图象与交于点，与交于点，其中（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）若矩形对角线的交点为 ，作轴交直线于点请判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；求的长度参考答案一选择题（共10小题）1在下列函数中，是的反比例函数的是ABCD【分析】根据反比例函数的定义回答即可【解答】解：、该函数是正比例函数，故本选项错误；、该函数是正比例函数，故本选项错误；、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；、是反比例函数，故本选项错误；故选：2若点在反比例函数上，则的值是A3BC12D【分析】把已知点的坐标代入中即可得到的值【解答】解：把点代入得故选：3下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是ABCD【分析】反比例函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，随着增大而减小【解答】解：、函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；、函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；、函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；、函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选：4若双曲线在每一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是ABCD【分析】根据反比例函数的性质可解【解答】解：双曲线在每一个象限内，随的增大而减小，故选：5下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是函数；函数；函数ABCD都不是【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选：6若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过AB，CD，【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值，再将四个选项中的横、纵坐标相乘，找出等于的选项，此题得解【解答】解：反比例函数的图象经过，反比例函数的图象经过点故选：7已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、，能正确反映、的大小关系的是ABCD【分析】将，分别代入解析式求出，的值再进行比较即可【解答】解：将，分别代入解析式得，于是可知故选：8如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是ABCD或【分析】反比例函数的图象是位于不同象限的双曲线，当时，可以分为和两种情况，依据图象直接得出结论【解答】解：当时，当时，因此当时，的取值范围为或故选：9如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为A1B2C4D不能确定【分析】可以设出的坐标，的面积即可利用的坐标表示，据此即可求解【解答】解：设的坐标是，则则，的边上的高等于则的面积故选：10如图，已知直线与双曲线交于、两点，点的横坐标为3，则下列结论：；点与点关于原点中心对称；关于的不等式的解集为或；若双曲线上有一点的纵坐标为6，则的面积为8，其中正确结论的个数A4个B3个C2个D1个【分析】由点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点的坐标，继而求得值；根据直线和双曲线的性质即可判断；结合图象，即可求得关于的不等式的解集；过点作轴于点，过点作轴于点，可得，由点的纵坐标为6，可求得点的坐标，继而求得答案【解答】解：直线与双曲线交于、两点，点的横坐标为3，点的纵坐标为：，点，故正确；直线与双曲线是中心对称图形，点与点关于原点中心对称，故正确；直线与双曲线交于、两点，关于的不等式的解集为：或，故正确；过点作轴于点，过点作轴于点，点的纵坐标为6，把代入得：，点，故正确；故选：二填空题（共9小题）11若函数是关于的反比例函数，则的值为【分析】根据反比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可【解答】解：函数是关于的反比例函数，解得故答案为：12直线过二、三、四象限，则函数的图象在 一、三象限内【分析】先根据直线过二、三、四象限可判断出，进而可判断出，再根据反比例函数的性质即可判断出函数的图象所在的象限【解答】解：直线二、三、四象限，反比例函数的图象在一、三象限故答案为：一、三13已知点，与点，两点都在反比例函数的图象上，且，那么【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可【解答】解：，函数图象在二，四象限，两点都在第二象限，随的增大而增大，故答案为14在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后求出，的值，从而得到它们的大小关系【解答】解：点，在反比例函数的图象上，而，故答案为15如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过，两点，当时，的取值范围是或【分析】先将代入，求出的值，再求时的取值范围，即是求一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围，根据图象可知就是求对应的一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围【解答】解：反比例函数的图象经过，一次函数与反比例函数的图象都经过，两点，当时，的取值范围是或故答案为或16如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值是6【分析】根据已知条件得到三角形的面积，由于三角形的面积，得到，即可得到结论【解答】解：轴，三角形的面积，故答案是：617如图，的直角边在轴上，反比例函数经过另一条直角边的中点，则3【分析】根据反比例函数的几何意义即可解决问题【解答】解：，是中点，故答案为318如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标满足的第三象限点均可，如【分析】根据反比例函数的图象过点可求出的值，再根据在第三象限图象内找出符合条件的点即可【解答】解：点代入得，反比例函数的关系式为：，第三象限内的点，当时，故答案为：满足的第三象限点均可，如19如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则的值为8【分析】作轴于，则，根据平行线分线段成比例定理证得，即可得出，由，得出，即可求得，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值【解答】解：作轴于，则，反比例函数的图象经过点，在第一象限，故答案为8三解答题（共7小题）20如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反比例函数的图象上，求矩形的周长【分析】根据题意可以求得点和点的坐标，然后根据点的坐标，即可求得和的长，再根据矩形的周长计算公式即可解答本题【解答】解：当时，当时，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，点的坐标为，矩形的周长是：21如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为（1）求反比例函数上的表达式；（2）若两函数图象的另一交点为，直接写出的坐标【分析】（1）把的坐标代入，求出，得出的坐标，再把的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）求出方程组的解，即可得出答案【解答】解：（1）点在一次函数的图象上，代入得：，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为（2）解方程组，得，一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点的坐标是22如图所示当电压一定时，电流（A）与电阻之间的函数关系式为（1）这个电阻两端的电压是多少？（2）写出电流与电阻的函数关系式；（3）电流不超过，电阻应控制在什么范围内？【分析】（1）根据点的坐标确定的值即可确定电压；（2）根据确定的电压的值确定函数关系式即可；（3）根据增减性结合电流的值确定电阻的取值范围即可【解答】解：（1）根据点的坐标可知：，所以电阻两端的电压是36伏特；（2）由（1）得；（3）当时，电流不超过，电阻应控制在以上23如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求反比例和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式的解集【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出，即可得到反比例函数的解析式，把代入即可求得，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式（2）根据、的横坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）反比例函数的图象过点，反比例函数为，在反比例函数图象上，把、代入得，解得，一次函数的解析式为（2），观察图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，不等式的解集是或24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点、点，其中点的坐标为，点的坐标为（1）分别求、的值；（2）连接，求的面积【分析】（1）将点坐标代入，即可求出的值，将代入解析式即可求出的值（2）将、的坐标分别代入直线，根据待定系数法求得解析式，进而求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：（1）反比例函数在第一象限的图象交于点，函数解析式为，将代入得，（2）设直线的解析式为，由题意得，解得，直线的函数解析式为，令，则，的面积25某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清与的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？【分析】（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于的绝对值，由图可知，即可求出解析式（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围【解答】解：（1）由图象可知与成反比例，设与的函数关系式为，把代入关系式得，（万元）答：首付款为3万元；（2）当时，（万元），答：每月应付0.45万元；（3）当时，解得：，答：他至少23个月才能结清余款26如图，已知矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，且点，反比例函数图象与交于点，与交于点，其中（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）若矩形对角线的交点为 ，作轴交直线于点请判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；求的长度【分析】（1）把点直接代入反比例函数的解析式即可得出的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据可知，直线的解析式，再把代入反比例函数关系式即可求出点坐标；（2）根据、两点的坐标用待定系数法求出直线的解析式；（3）直接把点的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可；求出点坐标，再求出的长度即可【解答】解：（1） 在反比例函数 的图象上，解得反比例函数的解析式为：，当时，；（2）设直线的解析式为，解得，直线的解析式为：；（3）点在反比例函数的图象上理由如下：当时，点在反比例函数的图象上时，点坐标为