人教版2020届九年级上学期期末质量检测数学试题A卷

人教版2020届九年级上学期期末质量检测数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知 = ，则 的值是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）下列事件是随机事件的是（ ） A . 通常温度降到0以下，纯净的水结冰B . 随意翻到一本书的某业，这页的页码是奇数C . 投掷一枚骰子，点数小于7D . 明天太阳从西边升起3. （2分）在ABC中，O为外心，A=92，则BOC的度数为（ ）A . 88B . 92C . 184D . 1764. （2分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A . 祝B . 你C . 顺D . 利5. （2分）在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ） A . B . C . D . 8. （2分）如图，有两条公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（ ） A . 6秒B . 8秒C . 10秒D . 18秒9. （2分）在坐标系中，已知A（3，0），B（0，4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）A . 6条B . 3条C . 4条D . 5条10. （2分）在ABC中，A=，O为ABC的内心，则BOC的度数是（ ）A . 90+B . 90C . 180D . 18011. （2分）如图，ABC是等边三角形，AQPQ，PRAB于点R，PSAC于点S，PRPS，则下列结论：APBC；ASAR；QPAR；BRPQSP.正确的有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题；共8分)12. （1分）若O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是_ 13. （1分）在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为_千米。 14. （2分）小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_m 15. （2分）在以O为圆心3 cm为半径的圆周上，依次有A，B，C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的弧长等于_cm. 16. （1分）如图所示，在RtABC中，C=90，BC=1，AC=4，把边长分别为 ， ， ， 的n 个正方形依次放入ABC中，则第n个正方形的边长 _（用含n的式子表示） 17. （1分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时， = =3，那么当n=12时， =_（结果精确到0.01，参考数据：sin15=cos750.259） 三、 解答题 (共8题；共81分)18. （5分）计算题 （1）解方程：2x24x+1=0 （2）计算： 19. （11分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同 （1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为_； （2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率 20. （10分）由若干个小立方体所组成的一个几何体从上面看的形状图如图所示.其中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看的图形. 21. （10分）如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BCx轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.（1） 直接写出A、C两点的坐标； 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标； （3）经过点M的直线把 OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式. 22. （10分）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD52，求DEB的度数； （2）若CD2，BA8，求半径的长 23. （10分）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）（3）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（4）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）24. （10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）. （1）求抛物线的函数解析式； （2）已知点P（m，n）在抛物线上，当2m3时，直接写n的取值范围； （3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使ABP与ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 25. （15分）结果如此巧合! 下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2 整理，得x2+7x=12所以SABC= AC BC= （x+3）（x+4）= （x2+7x+12）= （12+12）=12小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1）若C=90，求证：ABC的面积等于mn （2）若AC BC=2mn，求证C=90 （3）若C=60，用m、n表示ABC的面积 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、 填空题 (共6题；共8分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共8题；共81分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、