高等数学(一)00020-历年试卷-真题

浙江省2002年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。第110题，每小题1分，第1120小题，每小题2分，共30分)1.函数y=+ln(x1)的定义域是( ) A. (0，5 B. (1，5 C. (1，5) D. (1，+)2. 等于( ) A. 0 B. 1 C. D. 23.二元函数f(x,y)=ln(xy)的定义域为( ) A. xy0B. x0, y0 C. x0, y0, y0及x0, y0，则( ) A. f(0)0 C. f(1)f(0)D. f(1)f(0)8.以下式子中正确的是( ) A. dsinx=cosxB. dsinx=cosxdx C. dcosx=sinxdxD. dcosx=sinx9.下列级数中，条件收敛的级数是( ) A. B. C. D. 10.方程yy=0的通解为( ) A. y=cexB. y=cex C. y=csinxD. y=c1ex+c2ex11.设函数f(x)=在点x=0处连续，则k等于( ) A. 0B. C. D. 212.设F(x)是f(x)的一个原函数，则exf(ex)dx等于( ) A. F(ex)+cB. F(ex)+c C. F(ex)+cD. F(ex)+c13.下列函数中在区间1，1上满足罗尔中值定理条件的是( ) A. y=B. y=|x| C. y=1x2D. y=x114.设=a2xa2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( ) A. 2a2xB. a2xlna C. 2xa2x1D. 2a2xlna15.下列式子中正确的是( ) A. B. C. D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是( ) A. B. C. D. 17.设f(x)=，g(x)=x2，当x0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分的积分次序，它等于( ) A. B. C. D. 19.若级数收敛，记Sn=，则( ) A. B. 存在 C. 可能不存在D. Sn为单调数列20.对于微分方程y+3y+2y=ex，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是( ) A. y*=aexB. y*=(ax+b)ex C. y*=axexD. y*=ax2ex二、填空题(每小题2分，共20分)1. _。2. 若函数f(x)=在x=0处连续，则k=_。3.设f(0)=0，且极限存在，则=_。4.设y=，则=_。5.如果函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点，使f()=_。6._。7.定积分_。8.广义积分=_。9.幂级数的收敛半径R=_。10.微分方程y+2y=0的通解为_。三、计算题(每小题5分，共30分)1.求。2.设y=,求y。3.计算。4.求解微分方程的初值问题。5.设z=f(x,y)是由方程ezz+xy3=0确定的隐函数，求z的全微分dz。6.展开为x的幂级数，并证明。四、应用题(每小题8分，共16分)1.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=4002P，问怎样选择牛仔裤的售价P(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。2.设抛物线y2=2x与该曲线在处的法线所围成的平面图形为D，求D的面积。五、证明题(4分)证明：xln。答案一、单项选择题(第110题，每小题1分，第1120小题，每小题2分，共30分) 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D 17.C 18.B 19.B 20.C二、填空题(每小题2分，共20分)1. e22. 13. f(0)4. 5. 6. arcsinlnx+C7. 08. 9. 310. C1+C2e2x三、计算题(每小题5分，共30分)1.解：原式=2.解：y=3.解1:令x=sint t则，原式=。解2:=。4.解：齐次方程+2xy=0的解为y=。由常数变异法，令y=代入方程，得：，因此，C(x)= 所以,y=代入初值条件：=2得C0=所以，y=5.解：两边关于x求偏导所以两边关于y求偏导所以。因此：dz=。6.解：ex=所以所以。令x=1，则：四、应用题(每小题8分，共16分) 1.解：由题意，利润函数为L(p)=pQ100Q=2p2+600p40000,求导数 =4p+600,令=0，解得p=150,由于=40,(x0)所以，当x0时，F(x)是严格递增函数因此，当x0时，F(x)F(0)=0即 xln(x+),(x0)。全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、 单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.函数y=+arccos的定义域是( ) A. x1 B.-3x1 C. (-3，1) D.x|x时，=( ) A. B. +c C- D. -+c29.下列积分中不是广义积分的是( ) A. B. C. D.30.下列广义积分中收敛的是( ) A. B. C. D.31.下列级数中发散的是( ) A. B. C. D. 32.下列级数中绝对收敛的是( ) A. B. C. D. 33.设，则级数( ) A.必收敛于 B.敛散性不能判定 C.必收敛于0 D.一定发散34.设幂级数在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处( ) A.一定发散 B.一定条件收敛 C.一定绝对收敛 D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D=(x,y)|0x1,0y1，则函数f(x2,y3)的定义域为( ) A.(x,y)|0x1,0y1 B.(x,y)|-1x1,0y1 C.(x,y)|0x1,-1y1 D.(x,y)|-1x1,-1y136.设z=(2x+y)y，则( ) A.1 B.2 C.3 D.037.设z=xy+,则dz=( ) A.(y+ B. C. (y+ D. 38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为( ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=239.dxdy=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-240.微分方程的通解是( ) A. B. C.10x+10y=c D.10x+10-y=c二、计算题(一)(每小题4分，共12分)41.求42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、计算题(二)(每小题7分，共28分)44.设y=ln(secx+tgx),求45.求46.求幂级数的收敛半径.47.求四、应用题(每小题8分，共16分)48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)=-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。五、证明题(共4分)50.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-,x0+)内，f(x)有界。一、单项选择题(每小题1分，共40分) 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.D 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B 21.A 22.D 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.B 37.A 38.C 39.C 40.D二、计算题（一）(每小题4分，共12分)41解 令u=,有 原式= = =42解 方程两边对x求偏导数，有 2x+2z (4-2z)=2x =43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是y= =sinx(=(x2+c)sinx三、计算题（二）（每小题7分，共28分） 44解 =secx 45.解 设x=tg，则dx=sec2d,x=1时，=；x=,=，于是 原式= = =- = 46解 令an=，则 R= = = 于是此级数的收敛半径为 47解 令x=rcos,y=rsin,则 原式= =-2 =- =-6四、应用题（每小题8分，共16分） 48解方程组得交点（-3，-6），（1，2）. S= =3x-1-3 = 49.解 总利润函数为 L（x）=R(x)-C(x) =(20x-x2)-( =- 令 =-（x-1）(x-9)=0,得驻点x=9,x=1（舍去） 由。五、证明题（共分） 50.证 对于，存在充分小的，使当|x-x|时，恒有 |f(x)-f(x0)|1 于是，当x(x0-,x0+)时，有 |f(x)|f(x0)|+|f(x)-f(x0)|0)上是偶函数，则f(-x)在-a, a上是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数5.（）A.1B.0C.D.26.设，则m=（）A.B.2C.-2D.7.设f(x)=,则（）A.2B.C.1D.48.设是无穷大量，则x的变化过程是（）A. x0+B. x0-C. x+D. x-9.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10.定义域为-1，1，值域为（-，+）的连续函数（）A.存在B.不存在C.存在但不唯一D.在一定条件下存在11.下列函数中在x=0处不连续的是（）A. f(x)=B. f(x)=C. f(x)=D. f(x)=12.设f(x)=e2+x,则当x0时，f(x+x)-f(x)（）A.xB.e2+xC.e2D.013.设函数f(x)=，则（）A.-1B.-C.+D.114.设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）A.0B.10C.25D.37515.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f(0)=（）A.0B.1C.3D.3！16.设y=sin3，则y=（）A.B.C.D.17.设y=lnx,则y(n)=（）A.(-1)nn!x-nB.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x-nD.(-1)n-1n!x-n+118.（）A.cosxB.-sinxC.D.19.f(x)0,x(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件20.函数y=|x-1|+2的极小值点是（）A.0B.1C.2D.321.函数y=2ln的水平渐近线方程为（）A. y=2B. y=1C. y=-3D. y=022.设f(x)在a, b(ab)上连续且单调减少，则f(x)在a, b上的最大值是（）A. f(a)B. f(b)C.D.23.（）A.B.C.D.24.设f(x)在（-，+）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）A.B.C.D.25.（）A. tgxlnsinx-x+CB. tgxlnsinx+x+CC. tgxlnsinx-D. tgxlnsinx+26.（）A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln227.（）A.B.C.D.28.经过变换，()A. B. C. D. 29. ()A.B.- C.2eD.-2e30. ()A.2B.1C.D. 31.级数的和等于 ()A.B.C.5D.532.下列级数中，条件收敛的是()A.B. C. D. 33.幂级数 的收敛区间是（）A.B.C.D.34.点（1，1，1）在下面哪一张曲面上 ()A.B.C.D.35.设 f(u,v)=(u+v)2，则 =()A.B.C.D.36.设 ，则()A.B.1C.2D.037.设，则()A.6B.3C.2D.238.下列函数中为微分方程的解的是()A.B.-C.D.+39.下列微分方程中可分离变量的是()A.B.C.D.40.设D：0x1，0y2，则=()A.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）41.求极限.42.设，求，.43.求微分方程的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）44.设，求.45.求定积分.46.将函数（1+x）ln(1+x)展开成x的幂级数，并指出其收敛域.47.设f(x,y)是连续函数.改变的积分次序.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由圆面 绕x轴旋转一周所形成的物体的体积.49.设某商品每周生产x单位时，总成本为C（x）=100+2x，该产品的需求函数为x=800-100p (p为该商品单价)，求能使利润最大的p值.五、证明题（本题共4分）50.证明方程在区间（0，1）内有唯一实根.全国2004年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020第一部分 选择题 （共40分）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。每小题2分，共40分）。1设函数f=x2+，则f(x)=（ ）Ax2Bx2-2Cx2+2D2在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）AexB1+sinxClnxDtanx3（ ）A1B2CD4函数f(x)= ，在点x=0处（ ）A极限不存在B极限存在但不连续C可导D连续但不可导5设f(x)为可导函数，且，则（ ）A1B0C2D6设F(x)=f(x)+f(-x)，且存在，则是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶的函数D不能判定其奇偶性的函数7设y=，则dy=（ ）ABCD8设y=lncosx，则=（ ）ABtanxCcotxD-tanx9下列四个函数中，在-1，1上满足罗尔定理条件的是（ ）Ay=|x|+1By=4x2+1Cy=Dy=|sinx|10函数y=的水平渐近线方程是（ ）Ay=2By=1Cy=-3Dy=011若=f(x)，则=（ ）AF(x)Bf(x)CF(x)+CDf(x)+C12设f(x)的一个原函数是x，则=（ ）Asinx+CB-sinx+CCxsinx+cosx+CDxsinx-cosx+C13设F(x)=，则=（ ）ABCD14设广义积分发散，则满足条件（ ）A1B1D115.设z=cos(3y-x)，则=（ ）Asin(3y-x)B-sin(3y-x)C3sin(3y-x)D-3sin(3y-x)16函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）A取极大值B取极小值C无极值D无法判断是否取极值17设D=(x,y)|x0，y0,x+y1，0I2BI10）29求微分方程 的通解。四、应用题（每小题8分，共16分）。30设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百元），且已知需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的。（1）试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)；（2）求出使该商品的总利润最大时的产量；（3）求最大利润。31求曲线和所围成的平面图形的面积。全国2004年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（）Ay=sin |x|By=3sin 2x+1Cy=-x3sin xDy=x2sin x2下列各函数中，互为反函数的是（）Ay=ex, y=e-xBy=log2x, y=xCy=tan x, y=cot x Dy=2x+1, y=(x-1)3sin n=（）A0B1C不存在D4设f(x)=ln(9-x2)，则f(x)的连续区间是（）A（-, -3）B(3, +)C-3, 3 D(-3, 3)5设f(x)=, 则f+(1)=（）A2B-2C3D-36设y=sin 2x, 则y(n) =（）ABCD7设，则dy=（）ABCD8（）ABCD9（）A2B1C0D10函数的水平渐近线方程是（）Ay=1By=2Cy=4D不存在11设，则f(x)=（）Atan xBtan2 xCsec xtan xDsec xtan2 x12（）Aarcsin x3CBarcsin x3+CC3arcsin x3+CD213下列广义积分中，收敛的是（）ABCD14设，则x=（）Ae+1BeCln (e+1)Dln (e-1)15下列级数中条件收敛的是（）ABCD 16幂级数的收敛区间是（）ABCD17设z=ln(x-y2)，则（）ABCD18函数的驻点是（）ABCD19（）Ae-1BeC(e-1)2De220设y=y(x)满足微分方程，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（）A1-eB1+eC-eDe二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21讨论函数在点x=0处的连续性.22设，求y|x=423求不定积分 .24设，求dz.25判断级数的敛散性.三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）26求的极值.27计算定积分.28计算二重积分，其中D：xy1，0x1.29求微分方程满足初始条件y=1的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？31求抛物线与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.答案一DDADCBDAACCBBCBCBACA二四全国2005年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数y=的定义域是（ ）ABC(0,1D(0,1)2设f(x)=，则f(x)在点x=0处（ ）A无定义B无极限C不连续D连续3函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的（ ）A必要条件B充分条件C充分必要条件D既非充分条件又非必要条件4微分方程的通解是（ ）ABCD5下列广义积分中，收敛的是（ ）ABCD二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数y=的定义域是 .7= .8 .9设某商品的市场需求函数为D=1-，P为商品价格，则需求价格弹性函数为 .10设y=，则(0)= .11函数y=2x+的单调增加的区间是 .12= . 13设f(x)=，则 .14设u=，则 .15 .三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设y=，求.18求不定积分19计算定积分20设z=z(x,y)是由方程xyz=a3所确定的隐函数，求dz.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y=lntanx+ln(ex+，求.22求23设D是xoy平面上由曲线y2=x，直线y=，x=0所围成的区域，试求五、应用题（本题9分）24（1）设某产品总产量的变化率是t的函数（件/天），求从第3天到第7天的产量.（2）设某产品的边际成本函数为（百元/件），固定成本C0=10万元，求总成本函数.六、证明题（本题5分）25证明：当x0时，有.一、单项选择题DDABC二、填空题6（1，+）7183/29P/（7-P）10211（2，+）12f(x)133141/215(1-e-1)/2三、计算题六、证明题全国2005年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设，则（）A. B.C.x2xD.22x2.设函数f(x)在点a可导，且，则（）A.B.5C.2D. 3.设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量时，对应函数增量的线性主部为-0.6，则x0=（）A.0B.1C.-0.5D.-44.下列无穷限积分中，发散的是（）A.B.C.D.5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对价格的弹性（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)的定义域是-2，2，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是_.7._.8._.9.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的_条件.10.函数y=lnx在1，2上满足拉格朗日中值定理的点是_.11.曲线为凹的区间是_.12.微分方程的通解是_.13.设_.14.设z=xln(xy)，则dz=_.15.设_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=x5x，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程x2+y2+z2=yez确定隐函数z=z(x,y)，求z，zy.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.欲做一个容积100米3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？并求此时所用材料的面积。22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9分）24.求曲线y=ex，y=e-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.六、证明题（本题5分）25.证明函数，在点x=0连续且可导.全国2006年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1已知f(x)的定义域是0,3a，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（）Aa,3aBa,2aC-a,4aD0,2a2（）A1BC不存在D03设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（）ABCD4（）A0B1C-1D5（）AB4C2D2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6若f(x+1)=x+cosx则f(1)=_.78若f(x)在x=x0处可导，且9曲线y=x3-5x2+3x+5的拐点是_.10曲线y=xe-x为凹的区间是_.1112微分方程exy-1=0的通解是_.131415设z=三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16设y=17求极限18计算不定积分19计算定积分20设z=f(四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y=x2(lnx-1)-(1-x2)lnx,求.22将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？23设D是由x轴，y=x-4和y=五、应用题（本大题9分）24已知某企业生产某种产品q件时，MC=5千元/件，MR=10-0.02q千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千元，求最大利润.（其中边际成本函数MC=边际收益函数MR=六、证明题（本大题5分）25设f(x)=一、单项选择题BDBCC二、填空题61718-3/59(5/3,20/27)10(2,+)或(2,-)11xlnx-x+C1213514ln215三、计算题六、证明题全国2006年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数y=ln()的定义域是（）A|x|1B|x|1C0|x|1D0|x|0时，xln(一、单项选择题CAADC二、填空题67180921011121/4131415三、计算题六、证明题全国2006年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=1-cosx的值域是（）A.-1,1B.0,1C.0,2D.(-,+)2.设，则（）A.0B.1C.不存在D.3.下列各式中，正确的是（）A.B.C.